Subgroups — #26319215

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20246081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20244811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20244578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689023	—	2	2	no	—
20	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689013	—	2	2	no	—
22	#15688999	—	2	2	no	—
23	#15688994	—	2	2	no	—
24	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688886	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688886	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
39	C₂×D₃₇₆	—	4	1	no	—
40	#13093998	—	2	4	no	—
41	#13093998	—	2	4	no	—
42	C₄×D₁₈₈	—	4	2	no	—
43	C₄×D₁₈₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
54	#13093958	—	4	1	no	—
55	#13093956	—	2	4	no	—
56	#13093946	—	2	4	no	—
57	#13093946	—	2	4	no	—
58	#13093946	—	4	2	no	—
59	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₄₇	—	4	1	no	—
67	#117×C₄₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
74	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
112	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
122	Dic₄₇⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₄₇	—	8	2	no	—
124	D₃₇₆	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
163	D₁₈₈	—	2	4	no	—
164	D₁₈₈	—	2	4	no	—
165	D₁₈₈	—	4	2	no	—
166	D₁₈₈	—	4	2	no	—
167	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
168	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
169	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
171	#29421	—	47	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
182	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
190	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₄₇	#551	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄₇	#553	1	2	yes	—
194	C₄×C₄₇	#559	1	1	yes	characteristic
195	Dic₄₇	—	4	4	no	—
196	Dic₄₇	—	8	2	no	—
197	Dic₄₇	—	8	2	no	—
198	#2324	—	47	2	no	—
199	#2075	—	47	1	no	—
200	#2034	—	47	2	no	—
201	#1999	—	47	1	no	—
202	#1926	—	47	2	no	—
203	#1920	—	47	2	no	—
204	#1879	—	47	2	no	—
205	#1862	—	47	2	no	—
206	#1818	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
208	C₂×C₄₇	#2600	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	#3118	1	2	yes	—
210	C₂×C₄₇	#3119	1	2	yes	—
211	C₂×C₄₇	#3199	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄₇	#3204	1	1	yes	characteristic
213	D₄₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
215	C₂×#121	—	47	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#107	—	47	1	no	—
219	C₂×#106	—	47	2	no	—
220	C₂×#102	—	47	2	no	—
221	C₂×#102	—	47	2	no	—
222	C₂×#102	—	47	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	#390	—	47	2	no	—
226	#390	—	94	2	no	—
227	#389	—	47	2	no	—
228	#388	—	94	2	no	—
229	#386	—	94	2	no	—
230	#385	—	94	2	no	—
231	#380	—	47	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
233	#340	—	47	2	no	—
234	#340	—	47	1	no	—
235	#340	—	47	2	no	—
236	#340	—	47	1	no	—
237	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
238	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₄₇	#29421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	—	94	4	no	—
245	C₂×D₈	—	188	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	#121	—	94	4	no	—
250	#121	—	94	4	no	—
251	C₄×D₄	—	188	2	no	—
252	C₄×D₄	—	188	2	no	—
253	#117	—	4	1	no	—
254	#117	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
269	#107	—	188	1	no	—
270	#106	—	94	4	no	—
271	#102	—	94	4	no	—
272	#102	—	94	4	no	—
273	#102	—	188	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
276	#95	—	94	2	no	—
277	#95	—	94	2	no	—
278	#95	—	94	2	no	—
279	C₂⁴	—	94	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	47	4	no	—
282	C₂×D₄	—	94	8	no	—
283	C₂×D₄	—	94	2	no	—
284	C₂×D₄	—	94	2	no	—
285	C₂×D₄	—	94	2	no	—
286	C₂×D₄	—	94	2	no	—
287	C₂×D₄	—	94	2	no	—
288	C₂×D₄	—	376	2	no	—
289	C₂×D₄	—	376	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	188	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	376	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	94	4	no	—
336	C₂³	—	188	2	no	—
337	C₂³	—	188	2	no	—
338	C₂³	—	188	2	no	—
339	C₂³	—	188	2	no	—
340	C₂³	—	188	2	no	—
341	C₂³	—	188	2	no	—
342	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	94	4	no	—
344	D₄	—	94	4	no	—
345	D₄	—	376	8	no	—
346	D₄	—	188	2	no	—
347	D₄	—	188	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	94	4	no	—
360	C₂×C₄	—	376	8	no	—
361	C₂×C₄	—	188	2	no	—
362	C₂×C₄	—	188	2	no	—
363	C₂×C₄	—	188	2	no	—
364	C₂×C₄	—	188	2	no	—
365	C₂×C₄	—	188	2	no	—
366	C₂×C₄	—	188	2	no	—
367	C₂×C₄	—	188	2	no	—
368	C₂×C₄	—	188	2	no	—
369	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	376	2	no	—
382	C₂²	—	376	2	no	—
383	C₂²	—	376	2	no	—
384	C₂²	—	376	2	no	—
385	C₂²	—	188	4	no	—
386	C₂²	—	188	4	no	—
387	C₂²	—	188	4	no	—
388	C₂²	#15689635	1	2	yes	—
389	C₂²	#15689685	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#15689928	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#15689928	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#15689935	1	2	yes	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	376	2	no	—
397	C₄	—	376	2	no	—
398	C₄	—	188	4	no	—
399	C₄	#15689801	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#15689818	1	2	yes	—
401	C₄	#15689857	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	8	1	no	—
403	C₂	—	376	4	no	—
404	C₂	#20248975	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20253574	1	2	yes	—
406	C₂	#20253589	1	2	yes	—
407	C₂	#20254253	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20254300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1818	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	#20244386	C₂
hypercenter	#1818	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#29421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20246081	C₂	semidirect
2. #20244811	C₂	semidirect
3. #20244578	C₂	semidirect
5. #20244016	C₂	semidirect
6. #20243974	C₂	semidirect
7. #20243735	C₂	semidirect
8. #20243638	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1818	C₂	semidirect
206. #1818	D₄₇	semidirect
239. C₄₇	#29421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20246081	2
#20244811	2
#20244578	2
#20244386	2
#20244016	2
#20243974	2
#20243735	2
#20243638	2
C₄₇×#1818	2
#29421	47