Finite Group Databasebeta

← #26319223

Subgroups — #26319223

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244385C211yesmaximal, characteristic
7#20244011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13093999C2211yescharacteristic
18C2×#13093995C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093981C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689026C2211yescharacteristic
30#15689025C2211yescharacteristic
31#15689024—21no—
32#15689023—21no—
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689017—21no—
35#15689012—21no—
36#15689002—21no—
37#15689001—21no—
38#15688996—21no—
39#15688994—21no—
40#15688980C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093986—41no—
74#13093986—41no—
75#13093981—41no—
76#13093981—41no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093958—22no—
98#13093957—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—22no—
102#13093944—41no—
103(C2×D47)⋊C8—41no—
104(C2×D47)⋊C8—41no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—41no—
115C4×D4×C47—41no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47—41no—
123#102×C47—22no—
124#102×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47#4112yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—81no—
140C22×C4×C47—81no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—81no—
146C2×C22⋊D47—81no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—81no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188#4112yes—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—81no—
183C4⋊C4×C47#4112yes—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—81no—
189C22⋊Dic47—81no—
190#10625334—44no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47#4112yes—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—81no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—81no—
211C4×Dic47—81no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—84no—
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D47—84no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—84no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—84no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299#29422—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47#52511yescharacteristic
308C22×C47#52511yescharacteristic
309C22×C47#53411yescharacteristic
310C22×C47#57611yescharacteristic
311C22×C47#57611yescharacteristic
312C22×C47#57611yescharacteristic
313C22×C47#57811yescharacteristic
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47—81no—
333C4×C47#55111yescharacteristic
334C4×C47#55311yescharacteristic
335C4×C47#55311yescharacteristic
336C4×C47#55911yescharacteristic
337Dic47—41no—
338Dic47—42no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—81no—
342Dic47—81no—
343#2324—471no—
344#2324—471no—
345#2076—471no—
346#2033—471no—
347#2033—471no—
348#1999—471no—
349#1925—471no—
350#1925—471no—
351#1921—471no—
352#1921—471no—
353#1879—471no—
354#1879—471no—
355#1862—471no—
356#1862D4711yescharacteristic, complemented
357#1818—471no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47#260011yescharacteristic
360C2×C47#312211yescharacteristic
361C2×C47#312211yescharacteristic
362C2×C47#312411yescharacteristic
363C2×C47#312411yescharacteristic
364C2×C47#319911yescharacteristic
365C2×C47#320311yescharacteristic
366D47—81no—
367D47—82no—
368C22×D8—471no—
369C2×#121—471no—
370C2×#121—471no—
371C2×C4×D4—471no—
372C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#117—471no—
374C2×#107—471no—
375C2×#107—471no—
376C2×#107C2×D4711yescharacteristic
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102C2×D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C8—471no—
384C2×C22⋊C8—471no—
385#390—471no—
386#390—471no—
387#390—941no—
388#390—941no—
389#389—471no—
390#389C2×D4711yescharacteristic
391#388—941no—
392#388—941no—
393#386—941no—
394#386—941no—
395#385—941no—
396#385—941no—
397#380—471no—
398#380—471no—
399C4×C4⋊C4—471no—
400C4×C4⋊C4—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340—471no—
406#340C2×D4711yescharacteristic
407#336—471no—
408#336—471no—
409#336—471no—
410#336C2×D4711yescharacteristic
411C47#2942211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×D4—471no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4C22×D4711yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—471no—
418C23×C4—941no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—1881no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430C4×D4—41no—
431C4×D4—41no—
432C4×D4—1881no—
433C4×D4—1881no—
434#117—1881no—
435#117—1881no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—41no—
463#107—942no—
464#107—942no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—1881no—
471C22⋊C8—1881no—
472C22⋊C8—1881no—
473#95—21no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—21no—
480C24—471no—
481C24—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4#1062535412yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—3761no—
519C22×C4—3761no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524D8—1884no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—3761no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4#1062535012yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—944no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—3761no—
561C22⋊C4—3761no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1882no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—3761no—
570C42—3761no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—942no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—942no—
598D4—942no—
599D4—3764no—
600D4—3764no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3764no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4#41×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
645C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
646C2×C4#1309406911yescharacteristic
647C2×C4#1309406911yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—1881no—
651C8—1881no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22—1881no—
671C22—1882no—
672C22—1881no—
673C22#1568963211yescharacteristic
674C22#1568963611yescharacteristic
675C22#1568968311yescharacteristic
676C22#1568992411yescharacteristic
677C22#1568992511yescharacteristic
678C22#1568992711yescharacteristic
679C22#1568993911yescharacteristic
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—3761no—
686C4—3761no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1881no—
690C4—1882no—
691C4#1568980011yescharacteristic
692C4#1568981811yescharacteristic
693C4#1568982111yescharacteristic
694C4#1568985611yescharacteristic
695C2—82no—
696C2—3762no—
697C2—3761no—
698C2#2024897411yescharacteristic
699C2#2025362811yescharacteristic
700C2#2025363311yescharacteristic
701C2#2025364811yescharacteristic
702C2#2025365511yescharacteristic
703C2#2025425111yescharacteristic
704C2#2025428911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1862C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20244385C2
hypercenter#1862D47
hypocenterC47#29422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246079C2semidirect
2. #20246075C2semidirect
3. #20244817C2semidirect
4. #20244573C2semidirect
5. #20244569C2semidirect
7. #20244011C2semidirect
8. #20244009C2semidirect
9. #20243979C2semidirect
10. #20243977C2semidirect
11. #20243736C2semidirect
12. #20243733C2semidirect
13. #20243632C2semidirect
14. #20243458C2semidirect
15. C47×#1862C2semidirect
356. #1862D47semidirect
411. C47#29422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460792
#202460752
#202448172
#202445732
#202445692
#202443852
#202440112
#202440092
#202439792
#202439772
#202437362
#202437332
#202436322
#202434582
C47×#18622
#2942247