Finite Group Databasebeta

← #26319240

Subgroups — #26319240

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246082C211yesmaximal, characteristic
2#20246068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244573C211yesmaximal, characteristic
6#20244394C211yesmaximal, characteristic
7#20244029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689025—21no—
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689019—21no—
37#15689014—21no—
38#15689013—21no—
39#15689012—21no—
40#15689006—21no—
41#15689001—21no—
42#15688997—21no—
43#15688980C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094004—22no—
70#13094004—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093989—41no—
74#13093989—41no—
75C4×D188—41no—
76C4×D188—41no—
77#13093981—41no—
78#13093981—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093957—22no—
99#13093955—41no—
100#13093949—41no—
101#13093947—22no—
102#13093947—22no—
103#13093946—22no—
104#13093944—22no—
105#13093944—41no—
106(C2×D47)⋊C8—41no—
107(C2×D47)⋊C8—41no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—81no—
148C2×D188—81no—
149C2×D188#4112yes—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94#4112yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—81no—
178C4⋊C4×C47#4112yes—
179C4⋊C4×C47#4112yes—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—81no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—81no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47—81no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211#10625325—44no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—84no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—84no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#29423—471nomaximal, Sylow
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#52511yescharacteristic
290C22×C47#53411yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C22×C47#57811yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47#55111yescharacteristic
316C4×C47#55311yescharacteristic
317C4×C47#55311yescharacteristic
318C4×C47#55911yescharacteristic
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325#2324—471no—
326#2323—471no—
327#2077—471no—
328#2036—471no—
329#2033—471no—
330#2000—471no—
331#1928—471no—
332#1925—471no—
333#1921—471no—
334#1918D4711yescharacteristic, complemented
335#1880—471no—
336#1877—471no—
337#1865—471no—
338#1864—471no—
339#1818—471no—
340C2×C47#260011yescharacteristic
341C2×C47#311811yescharacteristic
342C2×C47#311911yescharacteristic
343C2×C47#312011yescharacteristic
344C2×C47#312111yescharacteristic
345C2×C47#320011yescharacteristic
346C2×C47#320311yescharacteristic
347D47—81no—
348D47—82no—
349C22×SD16—471no—
350C2×C22⋊Q8—471no—
351C2×#121—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×#117—471no—
355C2×#107—471no—
356C2×#107C2×D4711yescharacteristic
357C2×#106—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×C22⋊C8—471no—
365C2×C22⋊C8—471no—
366#391—471no—
367#390—471no—
368#390—941no—
369#389—471no—
370#389—941no—
371#389C2×D4711yescharacteristic
372#388—941no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375#387—941no—
376#386—941no—
377#385—941no—
378#380—471no—
379#380—471no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#340C2×D4711yescharacteristic
388#336—471no—
389#336—471no—
390#336—471no—
391#336C2×D4711yescharacteristic
392C47#2942311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—471no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—941no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—941no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—1881no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409C4×Q8—1881no—
410C4×Q8—1881no—
411C4×D4—1881no—
412C4×D4—1881no—
413#117—1881no—
414#117—1881no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—471no—
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#107—22no—
442#107—942no—
443#106—1881no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—1881no—
447#102—942no—
448#102—942no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—1881no—
451C22⋊C8—1881no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460C24—471no—
461C24—941no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—3761no—
476C2×D4—3761no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—1884no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—3761no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4#1062535012yes—
529C4⋊C4#1062535412yes—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—3761no—
533C22⋊C4—3761no—
534C22⋊C4—3761no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—3761no—
545C42—1882no—
546C23—941no—
547C23—942no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23C2×D4×D4711yescharacteristic
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565D4—942no—
566D4—942no—
567D4—3764no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3764no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
615C2×C4#1309407011yescharacteristic
616C2×C4#1309407011yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—1881no—
620C8—1881no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1882no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1882no—
632C22—1881no—
633C22—1882no—
634C22—1881no—
635C22#1568963211yescharacteristic
636C22#1568963611yescharacteristic
637C22#1568968411yescharacteristic
638C22#1568992411yescharacteristic
639C22#1568993011yescharacteristic
640C22#1568993211yescharacteristic
641C22#1568993911yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—1881no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1882no—
654C4#1568979811yescharacteristic
655C4#1568981711yescharacteristic
656C4#1568982611yescharacteristic
657C4#1568985811yescharacteristic
658C2—3762no—
659C2—3761no—
660C2#2024897711yescharacteristic
661C2#2025357911yescharacteristic
662C2#2025358311yescharacteristic
663C2#2025360911yescharacteristic
664C2#2025362111yescharacteristic
665C2#2025425911yescharacteristic
666C2#2025428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1918C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1918D47
hypocenterC47#29423
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246068C2semidirect
3. #20244827C2semidirect
4. #20244593C2semidirect
7. #20244029C2semidirect
8. #20244007C2semidirect
9. #20243983C2semidirect
10. #20243744C2semidirect
11. #20243721C2semidirect
12. #20243657C2semidirect
13. #20243648C2semidirect
14. #20243458C2semidirect
15. C47×#1918C2semidirect
334. #1918D47semidirect
392. C47#29423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460822
#202460682
#202448272
#202445932
#202445732
#202443942
#202440292
#202440072
#202439832
#202437442
#202437212
#202436572
#202436482
#202434582
C47×#19182
#2942347