Finite Group Databasebeta

← #26319246

Subgroups — #26319246

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246084C211yesmaximal, characteristic
2#20246064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244576C211yesmaximal, characteristic
6#20244388C211yesmaximal, characteristic
7#20244024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094000C2211yescharacteristic
17C2×#13093995C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093981C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689030C2211yescharacteristic
30#15689023—21no—
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689019C2211yescharacteristic
33#15689018—21no—
34#15689014—21no—
35#15689013—21no—
36#15689011—21no—
37#15689007—21no—
38#15689000—21no—
39#15688995—21no—
40#15688980C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094000—22no—
65#13094000—22no—
66#13093995—22no—
67#13093995—22no—
68D4×Dic47—41no—
69D4×Dic47—41no—
70#13093981—41no—
71#13093981—41no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93#13093955—41no—
94#13093948—22no—
95#13093948—41no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98(C2×D47)⋊C8—41no—
99(C2×D47)⋊C8—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—41no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C47—41no—
116C4×Q8×C47—41no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#103×C47—22no—
125#102×C47—41no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47#4112yes—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—81no—
148C2×C22⋊D47—81no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—81no—
155C22×Dic47—81no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165SD16×C47—44no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—81no—
178C22⋊C4×C47—81no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—42no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—42no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196C4⋊Dic47#4112yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—81no—
205C4×Dic47—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—84no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—84no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#29424—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47#52511yescharacteristic
296C22×C47#52511yescharacteristic
297C22×C47#53411yescharacteristic
298C22×C47#57711yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47#55111yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316C4×C47#55311yescharacteristic
317C4×C47#55911yescharacteristic
318Dic47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325#2324—471no—
326#2323—471no—
327#2077—471no—
328#2035—471no—
329#2034—471no—
330#2000—471no—
331#1927—471no—
332#1926—471no—
333#1920—471no—
334#1919—471no—
335#1880D4711yescharacteristic, complemented
336#1877—471no—
337#1865—471no—
338#1864—471no—
339#1818—471no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#260011yescharacteristic
342C2×C47#312311yescharacteristic
343C2×C47#312511yescharacteristic
344C2×C47#312511yescharacteristic
345C2×C47#312611yescharacteristic
346C2×C47#320011yescharacteristic
347C2×C47#320411yescharacteristic
348D47—81no—
349C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—471no—
351C2×#121—471no—
352C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×D4—471no—
354C2×#117—471no—
355C2×#106—471no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103C2×D4711yescharacteristic
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102C2×D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—471no—
365C2×C22⋊C8—471no—
366#391—471no—
367#390—941no—
368#390C2×D4711yescharacteristic
369#389—471no—
370#389—471no—
371#389—941no—
372#388—941no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375#387—941no—
376#386—941no—
377#385—941no—
378#380—471no—
379#380—471no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340C2×D4711yescharacteristic
388#336—471no—
389#336—471no—
390#336—471no—
391#336C2×D4711yescharacteristic
392C47#2942411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×D4—941no—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—471no—
397C23×C4—941no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409C4×Q8—41no—
410C4×Q8—41no—
411C4×D4—1881no—
412C4×D4—1881no—
413#117—1881no—
414#117—1881no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#106—942no—
442#106—942no—
443#106—1881no—
444#103—22no—
445#103—942no—
446#103—1881no—
447#102—41no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450C22⋊C8—1881no—
451C22⋊C8—1881no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460C24—21no—
461C24—471no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1062535212yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—3761no—
476C2×D4#1062535012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—44no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—3761no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—944no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—3761no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—3761no—
545C42—3761no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23C2×D4×D4711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3764no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3764no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
615C2×C4#1309406911yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—1881no—
620C8—1881no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22#1568963211yescharacteristic
636C22#1568963311yescharacteristic
637C22#1568968311yescharacteristic
638C22#1568992911yescharacteristic
639C22#1568993011yescharacteristic
640C22#1568993211yescharacteristic
641C22#1568993311yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3761no—
648C4—3761no—
649C4—1881no—
650C4—1881no—
651C4—1881no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4#1568979911yescharacteristic
655C4#1568981611yescharacteristic
656C4#1568982211yescharacteristic
657C4#1568985711yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—3761no—
660C2#2024897211yescharacteristic
661C2#2025363911yescharacteristic
662C2#2025366111yescharacteristic
663C2#2025366411yescharacteristic
664C2#2025367711yescharacteristic
665C2#2025425811yescharacteristic
666C2#2025429711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1880C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1880D47
hypocenterC47#29424
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246064C2semidirect
3. #20244826C2semidirect
4. #20244582C2semidirect
7. #20244024C2semidirect
8. #20244012C2semidirect
9. #20243974C2semidirect
10. #20243964C2semidirect
11. #20243724C2semidirect
12. #20243656C2semidirect
13. #20243647C2semidirect
14. #20243458C2semidirect
15. C47×#1880C2semidirect
335. #1880D47semidirect
392. C47#29424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460842
#202460642
#202448262
#202445822
#202445762
#202443882
#202440242
#202440122
#202439742
#202439642
#202437242
#202436562
#202436472
#202434582
C47×#18802
#2942447