Finite Group Databasebeta

← #26319249

Subgroups — #26319249

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244574C211yesmaximal, characteristic
5#20244391C211yesmaximal, characteristic
6#20244022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243459C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2324C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093947C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689029C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689018—21no—
33#15689017—21no—
34#15689011—21no—
35#15689004—21no—
36#15688983C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688885C2211yescharacteristic
39#15688885C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688878C2211yescharacteristic
45#15688878C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
50C2×#117×C47C2211yescharacteristic
51C47×#390—21no—
52C47×#390C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C47×#388—21no—
55C47×#386—21no—
56C47×#385—21no—
57C47×#380C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—41no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69C4×Dic94—41no—
70C4×Dic94—41no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093955—22no—
82#13093955—22no—
83#13093955—41no—
84#13093947—22no—
85#13093947—22no—
86#13093947—41no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—41no—
90C22⋊(C47⋊C8)—41no—
91C22⋊(C47⋊C8)—41no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101#121×C47—22no—
102#121×C47—22no—
103C4×D4×C47—41no—
104C4×D4×C47—41no—
105#117×C47—41no—
106#117×C47—41no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—81no—
135C2×D4×C47—81no—
136C2×D4×C47#4112yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94#4112yes—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C4⋊C4×C47#4112yes—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—81no—
179C22⋊C4×C47—81no—
180C22⋊C4×C47—81no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—81no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—81no—
188#10625335—44no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47#4112yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—81no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—84no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—84no—
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#29424—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—41no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47#52511yescharacteristic
303C22×C47#52511yescharacteristic
304C22×C47#53411yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C22×C47#57711yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#55111yescharacteristic
318C4×C47#55311yescharacteristic
319C4×C47#55311yescharacteristic
320C4×C47#55911yescharacteristic
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325#2324D4711yescharacteristic
326#2323—471no—
327#2077—471no—
328#2035—471no—
329#2034—471no—
330#2000—471no—
331#1927—471no—
332#1926—471no—
333#1920—471no—
334#1919—471no—
335#1880—471no—
336#1877—471no—
337#1865—471no—
338#1864—471no—
339#1818—471no—
340C2×C47—81no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#260011yescharacteristic
343C2×C47#312311yescharacteristic
344C2×C47#312511yescharacteristic
345C2×C47#312511yescharacteristic
346C2×C47#312611yescharacteristic
347C2×C47#320011yescharacteristic
348C2×C47#320411yescharacteristic
349C22×SD16—471no—
350C2×C22⋊Q8—471no—
351C2×#121C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×Q8—471no—
353C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
354C2×#117C2×D4711yescharacteristic
355C2×#106—471no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×C22⋊C8—471no—
365C2×C22⋊C8—471no—
366#391—471no—
367#390—21no—
368#390C2×D4711yescharacteristic
369#389—471no—
370#389—941no—
371#389C2×D4711yescharacteristic
372#388—21no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375#387—941no—
376#386—21no—
377#385—21no—
378#380—471no—
379#380C2×D4711yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#336—471no—
389#336—471no—
390#336—471no—
391#336—471no—
392C47#2942411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—471no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—1881no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409C4×Q8—1881no—
410C4×Q8—1881no—
411C4×D4—41no—
412C4×D4—41no—
413#117—41no—
414#117—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#106—942no—
442#106—942no—
443#106—1881no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—1881no—
447#102—942no—
448#102—942no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—1881no—
451C22⋊C8—1881no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460C24—21no—
461C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4#1062535012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—1884no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—944no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4#1062535012yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—3761no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—81no—
544C42—3761no—
545C42—1882no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—84no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
615C2×C4#1309406911yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C8—1881no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C8—1881no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1568963011yescharacteristic
636C22#1568963411yescharacteristic
637C22#1568968211yescharacteristic
638C22#1568993111yescharacteristic
639C22#1568993411yescharacteristic
640C22#1568993411yescharacteristic
641C22#1568993411yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3761no—
651C4—3761no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4#1568980211yescharacteristic
655C4#1568982211yescharacteristic
656C4#1568982311yescharacteristic
657C4#1568985611yescharacteristic
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2#2024897011yescharacteristic
661C2#2025364011yescharacteristic
662C2#2025365911yescharacteristic
663C2#2025366511yescharacteristic
664C2#2025367411yescharacteristic
665C2#2025426011yescharacteristic
666C2#2025429411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2324C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2324D47
hypocenterC47#29424
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246070C2semidirect
2. #20244825C2semidirect
3. #20244584C2semidirect
6. #20244022C2semidirect
7. #20244012C2semidirect
8. #20243970C2semidirect
9. #20243966C2semidirect
10. #20243746C2semidirect
11. #20243722C2semidirect
12. #20243655C2semidirect
13. #20243649C2semidirect
14. #20243459C2semidirect
392. C47#29424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460702
#202448252
#202445842
#202445742
#202443912
#202440222
#202440122
#202439702
#202439662
#202437462
#202437222
#202436552
#202436492
#202434592
C47×#23242
#2942447