Finite Group Databasebeta

← #26319266

Subgroups — #26319266

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246070C211yesmaximal, characteristic
2#20246070C211yesmaximal, characteristic
3#20244821C211yesmaximal, characteristic
4#20244592C211yesmaximal, characteristic
5#20244585C211yesmaximal, characteristic
6#20244398C211yesmaximal, characteristic
7#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1818C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30#15689029C2211yescharacteristic
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689018—21no—
35#15689018—21no—
36#15689017—21no—
37#15689017—21no—
38#15689011—21no—
39#15689011—21no—
40#15689004—21no—
41#15689004—21no—
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688983C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×#117×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×Dic188—41no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68C4×Dic94—41no—
69C4×Dic94—41no—
70C4×Dic94—41no—
71C4×Dic94—41no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093958—22no—
93#13093956—22no—
94#13093956—41no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—41no—
100#13093949—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116#117×C47—41no—
117#117×C47—41no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊C8×C47—41no—
125C22⋊C8×C47—41no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94#4112yes—
158C2×Dic94#4112yes—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—81no—
182C22⋊Dic47—81no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47#4112yes—
194C4⋊Dic47#4112yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200Dic47⋊C4—81no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—81no—
204C4×Dic47—81no—
205Dic188—44no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275#29425—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47#52511yescharacteristic
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47#53411yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C22×C47#57711yescharacteristic
288C22×C47#57811yescharacteristic
289C22×C47#57811yescharacteristic
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47#55111yescharacteristic
296C4×C47#55311yescharacteristic
297C4×C47#55311yescharacteristic
298C4×C47#55911yescharacteristic
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307#2323—471no—
308#2323—471no—
309#2077—471no—
310#2036—471no—
311#2035—471no—
312#2001—471no—
313#1928—471no—
314#1927—471no—
315#1921—471no—
316#1920—471no—
317#1878—471no—
318#1878—471no—
319#1865—471no—
320#1865—471no—
321#1818D4711yescharacteristic
322C2×C47—81no—
323C2×C47#260011yescharacteristic
324C2×C47#312011yescharacteristic
325C2×C47#312111yescharacteristic
326C2×C47#312511yescharacteristic
327C2×C47#312711yescharacteristic
328C2×C47#320111yescharacteristic
329C2×C47#320111yescharacteristic
330C22×Q16—471no—
331C2×C22⋊Q8—471no—
332C2×C22⋊Q8—471no—
333C2×C4×Q8—471no—
334C2×C4×Q8—471no—
335C2×#117C2×D4711yescharacteristic
336C2×#107—471no—
337C2×#106—471no—
338C2×#106—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#103—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#103—471no—
345C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347#391—471no—
348#391—471no—
349#389—471no—
350#389—471no—
351#389—941no—
352#389—941no—
353#388—941no—
354#388—941no—
355#388—941no—
356#388—941no—
357#387—941no—
358#387—941no—
359#380—471no—
360#380—471no—
361C4×C4⋊C4—471no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#336C2×D4711yescharacteristic
370#336C2×D4711yescharacteristic
371#336C2×D4711yescharacteristic
372#336C2×D4711yescharacteristic
373C47#2942511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8—471no—
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×Q16—942no—
378C2×Q16—942no—
379C2×Q16—1881no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C4×Q8—1881no—
389C4×Q8—1881no—
390C4×Q8—1881no—
391C4×Q8—1881no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
407C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—942no—
421#106—942no—
422#106—1881no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#103—1881no—
428#103—1881no—
429C22⋊C8—41no—
430C22⋊C8—41no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441C24C2×D18811yescharacteristic
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474Q16—1884no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—3761no—
504C4⋊C4—3761no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—3761no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—3761no—
518C42—3761no—
519C42—1882no—
520C42—1882no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23C22×D18811yescharacteristic
529Q8—942no—
530Q8—942no—
531Q8—942no—
532Q8—942no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4#41×D4711yescharacteristic
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309406911yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22#1568963511yescharacteristic
598C22#1568963511yescharacteristic
599C22#1568968511yescharacteristic
600C22#1568993511yescharacteristic
601C22#1568993511yescharacteristic
602C22#1568994011yescharacteristic
603C22#1568994011yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4#1568980111yescharacteristic
618C4#1568981811yescharacteristic
619C4#1568981811yescharacteristic
620C4#1568985711yescharacteristic
621C2—81no—
622C2#2024897511yescharacteristic
623C2#2025360411yescharacteristic
624C2#2025361911yescharacteristic
625C2#2025366711yescharacteristic
626C2#2025368911yescharacteristic
627C2#2025427211yescharacteristic
628C2#2025427211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1818C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1818D47
hypocenterC47#29425
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20244030C2semidirect
8. #20244023C2semidirect
9. #20243981C2semidirect
10. #20243974C2semidirect
11. #20243728C2semidirect
12. #20243728C2semidirect
13. #20243659C2semidirect
14. #20243659C2semidirect
373. C47#29425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460702
#202448212
#202445922
#202445852
#202443982
#202440302
#202440232
#202439812
#202439742
#202437282
#202436592
C47×#18182
#2942547