Finite Group Databasebeta

← #26319285

Subgroups — #26319285

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246073C211yesmaximal, characteristic
2#20246071C211yesmaximal, characteristic
3#20244813C211yesmaximal, characteristic
4#20244593C211yesmaximal, characteristic
5#20244589C211yesmaximal, characteristic
6#20244397C211yesmaximal, characteristic
7#20244027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243458C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689028C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689021—21no—
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689020—21no—
35#15689015—21no—
36#15689015—21no—
37#15689014—21no—
38#15689012—21no—
39#15689008—21no—
40#15689005—21no—
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#103×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—41no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094004—22no—
67#13094004—22no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70Q8×Dic47—41no—
71Q8×Dic47—41no—
72C4×Dic94—41no—
73C4×Dic94—41no—
74#13093981—41no—
75#13093981—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093958—41no—
98#13093957—22no—
99#13093949—22no—
100#13093949—41no—
101#13093948—41no—
102#13093947—22no—
103(C2×D47)⋊C8—41no—
104(C2×D47)⋊C8—41no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#103×C47—22no—
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94#4112yes—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47#4112yes—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—81no—
174#10625337—44no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47—81no—
189C4⋊Dic47#4112yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—81no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#29427—471nomaximal, Sylow
276C22×C47#52511yescharacteristic
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47#53411yescharacteristic
279C22×C47#57611yescharacteristic
280C22×C47#57811yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C22×C47#57811yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47#55111yescharacteristic
297C4×C47#55311yescharacteristic
298C4×C47#55311yescharacteristic
299C4×C47#55911yescharacteristic
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307#2323—471no—
308#2323—471no—
309#2075—471no—
310#2036—471no—
311#2036—471no—
312#2001—471no—
313#1928—471no—
314#1928D4711yescharacteristic, complemented
315#1918—471no—
316#1918—471no—
317#1878—471no—
318#1878—471no—
319#1863—471no—
320#1863—471no—
321#1818—471no—
322C2×C47#260011yescharacteristic
323C2×C47#312411yescharacteristic
324C2×C47#312411yescharacteristic
325C2×C47#312711yescharacteristic
326C2×C47#312711yescharacteristic
327C2×C47#320211yescharacteristic
328C2×C47#320311yescharacteristic
329D47—81no—
330C22×Q16—471no—
331C2×C22⋊Q8—471no—
332C2×C22⋊Q8—471no—
333C2×C4×Q8—471no—
334C2×C4×Q8—471no—
335C2×#117—471no—
336C2×#107—471no—
337C2×#107—471no—
338C2×#107C2×D4711yescharacteristic
339C2×#103—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#103—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#103C2×D4711yescharacteristic
344C2×#103C2×D4711yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—471no—
346C2×C22⋊C8—471no—
347#391—471no—
348#391C2×D4711yescharacteristic
349#389—471no—
350#389—471no—
351#389—941no—
352#389—941no—
353#388—941no—
354#388—941no—
355#388—941no—
356#388—941no—
357#387—941no—
358#387—941no—
359#380—471no—
360#380—471no—
361C4×C4⋊C4—471no—
362C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340C2×D4711yescharacteristic
369#336—471no—
370#336—471no—
371#336—471no—
372#336C2×D4711yescharacteristic
373C47#2942711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C23×C4—471no—
377C2×Q16—942no—
378C2×Q16—942no—
379C2×Q16—1881no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C4×Q8—1881no—
389C4×Q8—1881no—
390C4×Q8—1881no—
391C4×Q8—1881no—
392#117—1881no—
393#117—1881no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—471no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—942no—
422#107—1881no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#103—1881no—
428#103—1881no—
429C22⋊C8—1881no—
430C22⋊C8—1881no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441C24—471no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8#1062535012yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474Q16—1884no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—3761no—
501C4⋊C4—3761no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4#1062535212yes—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—3761no—
510C22⋊C4—3761no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—81no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—3761no—
519C42—1882no—
520C42—1882no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23C2×D4×D4711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—942no—
534Q8—942no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4#41×D4711yescharacteristic
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
584C2×C4#1309407011yescharacteristic
585C2×C4#1309407011yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22#1568963211yescharacteristic
598C22#1568963311yescharacteristic
599C22#1568968411yescharacteristic
600C22#1568992711yescharacteristic
601C22#1568993611yescharacteristic
602C22#1568993711yescharacteristic
603C22#1568993911yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4#1568979711yescharacteristic
618C4#1568981911yescharacteristic
619C4#1568982411yescharacteristic
620C4#1568985511yescharacteristic
621C2—3761no—
622C2#2024897311yescharacteristic
623C2#2025364711yescharacteristic
624C2#2025364811yescharacteristic
625C2#2025368511yescharacteristic
626C2#2025368611yescharacteristic
627C2#2025428211yescharacteristic
628C2#2025429211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1928C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1928D47
hypocenterC47#29427
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20244027C2semidirect
8. #20243961C2semidirect
9. #20243959C2semidirect
10. #20243732C2semidirect
11. #20243727C2semidirect
12. #20243645C2semidirect
13. #20243644C2semidirect
15. C47×#1928C2semidirect
314. #1928D47semidirect
373. C47#29427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460732
#202460712
#202448132
#202445932
#202445892
#202443972
#202440272
#202439612
#202439592
#202437322
#202437272
#202436452
#202436442
#202434582
C47×#19282
#2942747