Finite Group Databasebeta

← #26319306

Subgroups — #26319306

Order 12032.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244699C211yesmaximal, characteristic
7#20244254C211yesmaximal, characteristic
8#20244116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243735C211yesmaximal, characteristic
14#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C4⋊C8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×#13094018—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093981—21no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29#15689025C2211yescharacteristic
30#15689025C2211yescharacteristic
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689014—21no—
40#15689014—21no—
41#15689014—21no—
42#15689014—21no—
43#15689014—21no—
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C43×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—41no—
65#13094018—44no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68#13093981—44no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093958—22no—
93#13093956—22no—
94#13093956—41no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—41no—
100#13093946—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47D411yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C47—22no—
119C4⋊C8×C47—22no—
120C4×C8×C47—41no—
121C4×C8×C47—41no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188#4112yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47#4112yes—
163C2×C8×C47#4112yes—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47#4112yes—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—42no—
203D376—44no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47#13512yes—
234C2×C4×C47#13512yes—
235C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269C4×D47—48no—
270C8×C47—22no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274#29429—471nomaximal, Sylow
275C22×C47#52511yescharacteristic
276C22×C47#53211yescharacteristic
277C22×C47#53711yescharacteristic
278C22×C47C2×#13511yescharacteristic
279C22×C47C2×#13511yescharacteristic
280C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47#55111yescharacteristic
303C4×C47#55211yescharacteristic
304C4×C47#55311yescharacteristic
305C4×C47#55611yescharacteristic
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#2860—471no—
313#2293—471no—
314#2087—471no—
315#2065—471no—
316#2065—471no—
317#2054—471no—
318#1970—471no—
319#1941—471no—
320#1934—471no—
321#1934—471no—
322#1926—471no—
323#1921—471no—
324#1879—471no—
325#1864—471no—
326C4×C4⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47#260111yescharacteristic
328C2×C47#310511yescharacteristic
329C2×C47#310611yescharacteristic
330C2×C47#316811yescharacteristic
331C2×C47#318411yescharacteristic
332C2×C47#324711yescharacteristic
333C2×C47#324711yescharacteristic
334D47—82no—
335D47—161no—
336C22×D8—471no—
337C2×#126—941no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×#117—941no—
340C2×#107—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×#106—471no—
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345C2×#102—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
353#390—471no—
354#390—471no—
355#390—471no—
356#390—471no—
357#390—471no—
358#389—471no—
359#389—471no—
360#389—471no—
361#389—471no—
362#389—471no—
363#388—941no—
364#388—941no—
365#388—941no—
366#388—941no—
367#388—941no—
368C4×C4⋊C4—471no—
369C4×C22⋊C4—941no—
370C43C2×D4711yescharacteristic
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#336C2×D4711yescharacteristic
378#336C2×D4711yescharacteristic
379C47#2942911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×D4—471no—
381C22×D4—471no—
382C23×C4—941no—
383C2×D8—942no—
384C2×D8—942no—
385C2×D8—1881no—
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390#126—1884no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393#117—1884no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42D18811yescharacteristic
418C2×C42D18811yescharacteristic
419C2×C42D18811yescharacteristic
420C2×C42D18811yescharacteristic
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#106—942no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#102—942no—
433#102—1881no—
434#102—1881no—
435C4×C8—41no—
436C4×C8—41no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443C24—941no—
444C24—941no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473D8—1884no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8#1062535012yes—
485C2×C8#1062535012yes—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—1882no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1882no—
525C23—942no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23C22×D18811yescharacteristic
540D4—942no—
541D4—942no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#1309404612yes—
582C2×C4#1309404612yes—
583C2×C4#1309405212yes—
584C2×C4#1309405212yes—
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
588C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C2×C4#1309407211yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22#1568963511yescharacteristic
610C22#1568967311yescharacteristic
611C22#1568970411yescharacteristic
612C22C2×#1309404611yescharacteristic
613C22C2×#1309404611yescharacteristic
614C22C2×#1309405211yescharacteristic
615C22C2×#1309405211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1882no—
628C4#1568980211yescharacteristic
629C4#1568981411yescharacteristic
630C4#1568982211yescharacteristic
631C4#1568984511yescharacteristic
632C2—3762no—
633C2—7521no—
634C2#2024897911yescharacteristic
635C2#2025343711yescharacteristic
636C2#2025344911yescharacteristic
637C2#2025395811yescharacteristic
638C2#2025412611yescharacteristic
639C2#2025471511yescharacteristic
640C2#2025471511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×C4⋊C8×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenterC4×C4⋊C8D47
hypocenterC47#29429
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251755C2semidirect
2. #20245852C2semidirect
3. #20244881C2semidirect
4. #20244761C2semidirect
5. #20244761C2semidirect
8. #20244116C2semidirect
9. #20244071C2semidirect
10. #20244071C2semidirect
11. #20244016C2semidirect
12. #20243981C2semidirect
14. #20243652C2semidirect
15. C4×C4⋊C8×C47C2semidirect
326. C4×C4⋊C8D47semidirect
379. C47#29429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517552
#202458522
#202448812
#202447612
#202446992
#202442542
#202441162
#202440712
#202440162
#202439812
#202437352
#202436522
C4×C4⋊C8×C472
#2942947