Finite Group Databasebeta

← #26319318

Subgroups — #26319318

Order 12032.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244697C211yesmaximal, characteristic
7#20244251C211yesmaximal, characteristic
8#20244114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243739C211yesmaximal, characteristic
13#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13094017—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093981—21no—
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689017—21no—
40#15689016—21no—
41#15689012—21no—
42#15689012—21no—
43#15689011—21no—
44C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C42×Dic47C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625334—41no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094017—44no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69#13093981—44no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94#13093956—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—41no—
101C8×Dic47—41no—
102C8×Dic47—41no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47—41no—
119#102×C47—22no—
120#102×C47—41no—
121#95×C47—21no—
122C24×C47—21no—
123C23×D47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188#4112yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47#4112yes—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—42no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C22⋊Dic47—42no—
173#10625334—44no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47#4112yes—
186Dic47⋊C4—42no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8#4112yes—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47#13512yes—
263C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269C4×D47—48no—
270C8×C47—22no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—22no—
273C47⋊C8—41no—
274#29429—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47#52511yescharacteristic
283C22×C47#53211yescharacteristic
284C22×C47#53711yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47C2×#13511yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47#55111yescharacteristic
302C4×C47#55211yescharacteristic
303C4×C47#55311yescharacteristic
304C4×C47#55611yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—22no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#2860—471no—
313#2293—471no—
314#2087—471no—
315#2065—471no—
316#2065—471no—
317#2054—471no—
318#1970—471no—
319#1941—471no—
320#1934—471no—
321#1934—471no—
322#1926D4711yescharacteristic, complemented
323#1921—471no—
324#1879—471no—
325#1864—471no—
326C4×C4⋊C8—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#260111yescharacteristic
329C2×C47#310511yescharacteristic
330C2×C47#310611yescharacteristic
331C2×C47#316811yescharacteristic
332C2×C47#318411yescharacteristic
333C2×C47#324711yescharacteristic
334C2×C47#324711yescharacteristic
335D47—82no—
336C22×D8—471no—
337C2×#126—941no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×#117—941no—
340C2×#107—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×#106C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×#102—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102C2×D4711yescharacteristic
350C2×#102C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4×C8—471no—
352C2×C4×C8—471no—
353#390—471no—
354#390—471no—
355#390—471no—
356#390—471no—
357#390C2×D4711yescharacteristic
358#389—471no—
359#389—471no—
360#389—471no—
361#389—471no—
362#389—471no—
363#388—941no—
364#388—941no—
365#388—941no—
366#388—941no—
367#388—941no—
368C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—941no—
370C43—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340C2×D4711yescharacteristic
377#336—471no—
378#336C2×D4711yescharacteristic
379C47#2942911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×D4—471no—
381C22×D4C22×D4711yescharacteristic
382C23×C4—941no—
383C2×D8—942no—
384C2×D8—942no—
385C2×D8—1881no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390#126—1884no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393#117—1884no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#106—41no—
426#106—942no—
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—942no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—942no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102—1881no—
435C4×C8—1881no—
436C4×C8—1881no—
437#95—21no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443C24—21no—
444C24—941no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473D8—1884no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—472no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8#1062535012yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—1882no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—942no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23C2×D4×D4711yescharacteristic
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—942no—
545D4—942no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—1888no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4#1309404512yes—
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C2×C4#1309407111yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—942no—
594C8—1881no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22#1568963111yescharacteristic
610C22#1568967011yescharacteristic
611C22#1568970211yescharacteristic
612C22#135×D4711yescharacteristic
613C22C2×#1309404511yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—942no—
622C4—942no—
623C4—942no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4#1568980311yescharacteristic
629C4#1568981211yescharacteristic
630C4#1568982211yescharacteristic
631C4#1568984011yescharacteristic
632C2—161no—
633C2—3762no—
634C2#2024899111yescharacteristic
635C2#2025343211yescharacteristic
636C2#2025344311yescharacteristic
637C2#2025395411yescharacteristic
638C2#2025412311yescharacteristic
639C2#2025471111yescharacteristic
640C2#2025471211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1926C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#1926D47
hypocenterC47#29429
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251752C2semidirect
2. #20245849C2semidirect
3. #20244885C2semidirect
4. #20244760C2semidirect
5. #20244757C2semidirect
8. #20244114C2semidirect
9. #20244069C2semidirect
10. #20244068C2semidirect
11. #20243980C2semidirect
13. #20243652C2semidirect
14. #20243236C2semidirect
15. C47×#1926C2semidirect
322. #1926D47semidirect
379. C47#29429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517522
#202458492
#202448852
#202447602
#202447572
#202446972
#202442512
#202441142
#202440692
#202440682
#202439802
#202437392
#202436522
#202432362
C47×#19262
#2942947