Finite Group Databasebeta

← #26319396

Subgroups — #26319396

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251755C211yesmaximal, characteristic
2#20245865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244775C211yesmaximal, characteristic
6#20244706C211yesmaximal, characteristic
7#20244242C211yesmaximal, characteristic
8#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244071C211yesmaximal, characteristic
10#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244009C211yesmaximal, characteristic
12#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243742C211yesmaximal, characteristic
14#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C4⋊C8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094018—21no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28#15689029C2211yescharacteristic
29#15689029C2211yescharacteristic
30#15689025C2211yescharacteristic
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689014—21no—
39#15689014—21no—
40#15689014—21no—
41#15689007—21no—
42#15689007—21no—
43C4×Dic47⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688969—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C43×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—41no—
64#13094018—44no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093958—22no—
88#13093958—41no—
89#13093956—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093949—41no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—41no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C47—22no—
118C4⋊C8×C47—22no—
119C4×C8×C47—41no—
120C4×C8×C47—41no—
121C23×D47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94#4112yes—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47#4112yes—
159C2×C8×C47#4112yes—
160C42×C47—22no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47#4112yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—42no—
196#10625325—44no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47#13512yes—
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C47#13712yes—
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—22no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262#29435—471nomaximal, Sylow
263C22×C47#52511yescharacteristic
264C22×C47#53211yescharacteristic
265C22×C47#53711yescharacteristic
266C22×C47C2×#13511yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C47C2×#13711yescharacteristic
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47#55111yescharacteristic
284C4×C47#55211yescharacteristic
285C4×C47#55311yescharacteristic
286C4×C47#55611yescharacteristic
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#2860—471no—
295#2295—471no—
296#2088—471no—
297#2068—471no—
298#2067—471no—
299#2055—471no—
300#1968—471no—
301#1942—471no—
302#1934—471no—
303#1933—471no—
304#1925—471no—
305#1920—471no—
306#1880—471no—
307#1863—471no—
308C4×C4⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
309C2×C47#260111yescharacteristic
310C2×C47#310611yescharacteristic
311C2×C47#310811yescharacteristic
312C2×C47#316811yescharacteristic
313C2×C47#318211yescharacteristic
314C2×C47#324711yescharacteristic
315C2×C47#324811yescharacteristic
316D47—161no—
317C22×SD16—471no—
318C2×#126—941no—
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×#107—471no—
321C2×#107—471no—
322C2×#106—471no—
323C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
325C2×#103—471no—
326C2×#103—471no—
327C2×#103—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#102—471no—
330C2×#102—471no—
331C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
333#391—471no—
334#391—471no—
335#390—471no—
336#390—471no—
337#390—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#389—471no—
342#389—471no—
343#388—941no—
344#388—941no—
345#388—941no—
346#387—941no—
347#387—941no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4—941no—
350#376—941no—
351C43C2×D4711yescharacteristic
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#336C2×D4711yescharacteristic
359#336C2×D4711yescharacteristic
360C47#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—471no—
362C22×D4—471no—
363C2×SD16—942no—
364C2×SD16—942no—
365C2×SD16—1881no—
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370#126—1884no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42D18811yescharacteristic
394C2×C42D18811yescharacteristic
395C2×C42D18811yescharacteristic
396C2×C42D18811yescharacteristic
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—942no—
401#107—1881no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407#103—1881no—
408#102—942no—
409#102—942no—
410#102—1881no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423C24—941no—
424C2×Q8—472no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450SD16—1884no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8#1062535012yes—
462C2×C8#1062535012yes—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4—1882no—
481C22⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—1882no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—944no—
498C42—1882no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23C22×D18811yescharacteristic
507Q8—942no—
508Q8—942no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4#1309404612yes—
551C2×C4#1309404612yes—
552C2×C4#1309405212yes—
553C2×C4#1309405712yes—
554C2×C4#41×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
557C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
558C2×C4#1309406911yescharacteristic
559C2×C4#1309407211yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22#1568963511yescharacteristic
572C22#1568967311yescharacteristic
573C22#1568970411yescharacteristic
574C22C2×#1309404611yescharacteristic
575C22C2×#1309404611yescharacteristic
576C22C2×#1309405211yescharacteristic
577C22C2×#1309405711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1882no—
590C4—1882no—
591C4#1568980211yescharacteristic
592C4#1568981411yescharacteristic
593C4#1568982211yescharacteristic
594C4#1568984511yescharacteristic
595C2—7521no—
596C2#2024897911yescharacteristic
597C2#2025344911yescharacteristic
598C2#2025347011yescharacteristic
599C2#2025395811yescharacteristic
600C2#2025410611yescharacteristic
601C2#2025471511yescharacteristic
602C2#2025472611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×C4⋊C8×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenterC4×C4⋊C8D47
hypocenterC47#29435
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245865C2semidirect
3. #20244886C2semidirect
4. #20244782C2semidirect
8. #20244121C2semidirect
10. #20244064C2semidirect
12. #20243974C2semidirect
14. #20243645C2semidirect
15. C4×C4⋊C8×C47C2semidirect
308. C4×C4⋊C8D47semidirect
360. C47#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517552
#202458652
#202448862
#202447822
#202447752
#202447062
#202442422
#202441212
#202440712
#202440642
#202440092
#202439742
#202437422
#202436452
C4×C4⋊C8×C472
#2943547