Finite Group Databasebeta

← #26319403

Subgroups — #26319403

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251756C211yesmaximal, characteristic
2#20245863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244775C211yesmaximal, characteristic
5#20244703C211yesmaximal, characteristic
6#20244239C211yesmaximal, characteristic
7#20244119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244069C211yesmaximal, characteristic
9#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244007C211yesmaximal, characteristic
11#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243741C211yesmaximal, characteristic
13#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094019—21no—
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
28#15689030C2211yescharacteristic
29#15689025C2211yescharacteristic
30#15689024C2211yescharacteristic
31#15689024C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689015—21no—
37#15689013—21no—
38#15689012—21no—
39#15689008—21no—
40#15689006—21no—
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688974—21no—
43#15688968—21no—
44C42×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—41no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094019—44no—
66Q8×Dic47—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093948—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093944—41no—
97C8×Dic47—41no—
98C8×Dic47—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—41no—
115C4⋊C8×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117#103×C47—41no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47—21no—
121C23×D47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47#4112yes—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163#10625336—44no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47#4112yes—
178Dic47⋊C4—42no—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—42no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—42no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8#4112yes—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205Q8×C47—22no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#13512yes—
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47#13512yes—
252C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Dic47#13712yes—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—41no—
262#29435—471nomaximal, Sylow
263C22×C47#52511yescharacteristic
264C22×C47#53211yescharacteristic
265C22×C47#53711yescharacteristic
266C22×C47C2×#13511yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C47C2×#13711yescharacteristic
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47#55111yescharacteristic
284C4×C47#55211yescharacteristic
285C4×C47#55311yescharacteristic
286C4×C47#55611yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#2860—471no—
295#2295—471no—
296#2088—471no—
297#2068D4711yescharacteristic, complemented
298#2067—471no—
299#2055—471no—
300#1968—471no—
301#1942—471no—
302#1934—471no—
303#1933—471no—
304#1925—471no—
305#1920—471no—
306#1880—471no—
307#1863—471no—
308C4×C4⋊C8—471no—
309C2×C47#260111yescharacteristic
310C2×C47#310611yescharacteristic
311C2×C47#310811yescharacteristic
312C2×C47#316811yescharacteristic
313C2×C47#318211yescharacteristic
314C2×C47#324711yescharacteristic
315C2×C47#324811yescharacteristic
316D47—161no—
317C22×SD16—471no—
318C2×#126—941no—
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×#107—471no—
321C2×#107C2×D4711yescharacteristic
322C2×#106—471no—
323C2×C4⋊C8—471no—
324C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
325C2×#103—471no—
326C2×#103C2×D4711yescharacteristic
327C2×#103C2×D4711yescharacteristic
328C2×#102—471no—
329C2×#102—471no—
330C2×#102—471no—
331C2×C4×C8—471no—
332C2×C4×C8—471no—
333#391—471no—
334#391C2×D4711yescharacteristic
335#390—471no—
336#390—471no—
337#390—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#389—471no—
342#389C2×D4711yescharacteristic
343#388—941no—
344#388—941no—
345#388—941no—
346#387—941no—
347#387—941no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4—941no—
350#376—941no—
351C43—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340C2×D4711yescharacteristic
358#336—471no—
359#336—471no—
360C47#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—471no—
363C2×SD16—942no—
364C2×SD16—942no—
365C2×SD16—1881no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370#126—1884no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—41no—
401#107—942no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—942no—
405#103—22no—
406#103—41no—
407#103—942no—
408#102—942no—
409#102—942no—
410#102—1881no—
411C4×C8—1881no—
412C4×C8—1881no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423C24—941no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1062535412yes—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450SD16—1884no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—472no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8#1062535212yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4—1882no—
481C22⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—1882no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—942no—
490C42—942no—
491C42—942no—
492C42—944no—
493C42—942no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—1882no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4#1309404712yes—
554C2×C4#41×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
557C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
558C2×C4#1309406911yescharacteristic
559C2×C4#1309407111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—942no—
563C8—1881no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22#1568963611yescharacteristic
572C22#1568966811yescharacteristic
573C22#1568970211yescharacteristic
574C22#135×D4711yescharacteristic
575C22C2×#1309404711yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
577C22#137×D4711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—942no—
585C4—942no—
586C4—942no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1882no—
591C4#1568980011yescharacteristic
592C4#1568981511yescharacteristic
593C4#1568981611yescharacteristic
594C4#1568984011yescharacteristic
595C2—7521no—
596C2#2024898611yescharacteristic
597C2#2025345111yescharacteristic
598C2#2025347311yescharacteristic
599C2#2025395911yescharacteristic
600C2#2025410111yescharacteristic
601C2#2025471111yescharacteristic
602C2#2025472311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2068C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2068D47
hypocenterC47#29435
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245863C2semidirect
3. #20244890C2semidirect
7. #20244119C2semidirect
9. #20244061C2semidirect
11. #20243976C2semidirect
13. #20243644C2semidirect
14. C4⋊C8×Dic47C2semidirect
15. C47×#2068C2semidirect
297. #2068D47semidirect
360. C47#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517562
#202458632
#202448902
#202447752
#202447032
#202442392
#202441192
#202440692
#202440612
#202440072
#202439762
#202437412
#202436442
C4⋊C8×Dic472
C47×#20682
#2943547