Finite Group Databasebeta

← #26319426

Subgroups — #26319426

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244699C211yesmaximal, characteristic
7#20244254C211yesmaximal, characteristic
8#20244116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243735C211yesmaximal, characteristic
14#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×#13093956C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093946C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27#15689052—21no—
28#15689052—21no—
29#15689052—21no—
30#15689047—21no—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689012—21no—
42#15689012—21no—
43#15688985—21no—
44#15688982—21no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#376C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—41no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093958—22no—
91#13093956—22no—
92#13093956—41no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—41no—
98#13093946—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—22no—
113C4⋊C8×C47—22no—
114#97×C47—41no—
115C4×C8×C47—41no—
116#95×C47D411yescharacteristic
117#95×C47D411yescharacteristic
118#95×C47D411yescharacteristic
119#95×C47D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188#4112yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—81no—
149C2×C4×D47—81no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47#4112yes—
161C2×C8×C47#4112yes—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—81no—
170(C2×D47)⋊C4—81no—
171(C2×D47)⋊C4—81no—
172(C2×D47)⋊C4—81no—
173(C2×D47)⋊C4—81no—
174(C2×D47)⋊C4—81no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177(C2×D47)⋊C4—81no—
178(C2×D47)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47#4112yes—
191Dic47⋊C4—81no—
192Dic47⋊C4—81no—
193Dic47⋊C4—81no—
194Dic47⋊C4—81no—
195Dic47⋊C4—81no—
196C4×Dic47—81no—
197D376—44no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—22no—
256D188—22no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—84no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—22no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268#29437—471nomaximal, Sylow
269C22×C47#52511yescharacteristic
270C22×C47#53211yescharacteristic
271C22×C47#53711yescharacteristic
272C22×C47#57611yescharacteristic
273C22×C47#57611yescharacteristic
274C22×C47#57711yescharacteristic
275C22×C47#57711yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47#55111yescharacteristic
297C4×C47#55211yescharacteristic
298C4×C47#55311yescharacteristic
299C4×C47#55611yescharacteristic
300Dic47—42no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#2644—471no—
307#2319—471no—
308#2086—471no—
309#2065—471no—
310#2065—471no—
311#2054—471no—
312#1970—471no—
313#1941—471no—
314#1936—471no—
315#1936—471no—
316#1926—471no—
317#1918—471no—
318#1879—471no—
319#1864—471no—
320#1768D4711yescharacteristic, complemented
321C2×C47#260111yescharacteristic
322C2×C47#311811yescharacteristic
323C2×C47#311911yescharacteristic
324C2×C47#317311yescharacteristic
325C2×C47#317611yescharacteristic
326C2×C47#325711yescharacteristic
327C2×C47#325711yescharacteristic
328D47—82no—
329D47—161no—
330C22×D8—471no—
331C2×C4×D4—471no—
332C2×#107—471no—
333C2×#106—471no—
334C2×#106—471no—
335C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337C2×#102—471no—
338C2×#102—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102—471no—
342C2×#102—471no—
343C2×#97C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
345#397—941no—
346#397—941no—
347#397—941no—
348#396—941no—
349#390—471no—
350#390—471no—
351#390—471no—
352#390—471no—
353#390—471no—
354#389—471no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#389—471no—
358#389—471no—
359#388—941no—
360#388—941no—
361#381—941no—
362#380—941no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364#376C2×D4711yescharacteristic
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#336C2×D4711yescharacteristic
372#336C2×D4711yescharacteristic
373C47#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×D4—471no—
375C22×D4—471no—
376C23×C4—941no—
377C2×D8—942no—
378C2×D8—942no—
379C2×D8—1881no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#107—942no—
413#106—942no—
414#106—1881no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421#102—1881no—
422#102—1881no—
423#97—41no—
424C4×C8—41no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95D18811yescharacteristic
432#95D18811yescharacteristic
433#95D18811yescharacteristic
434#95D18811yescharacteristic
435C24—941no—
436C24—941no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—3761no—
457C22×C4—3761no—
458C22×C4C2×D18811yescharacteristic
459C22×C4C2×D18811yescharacteristic
460C22×C4C2×D18811yescharacteristic
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4C2×D18811yescharacteristic
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465D8—1884no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8#1062535012yes—
477C2×C8#1062535012yes—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—3761no—
491C4⋊C4—3761no—
492C4⋊C4—3761no—
493C4⋊C4—3761no—
494C4⋊C4—3761no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—3761no—
497C22⋊C4—3761no—
498C22⋊C4—3761no—
499C22⋊C4—3761no—
500C22⋊C4—3761no—
501C22⋊C4—3761no—
502C22⋊C4—3761no—
503C22⋊C4—3761no—
504C22⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—3761no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—3761no—
513C23—942no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23C22×D18811yescharacteristic
528D4—942no—
529D4—942no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—3764no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
576C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C2×C4#1309407211yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22#1568963511yescharacteristic
598C22#1568967311yescharacteristic
599C22#1568970411yescharacteristic
600C22#1568992811yescharacteristic
601C22#1568992811yescharacteristic
602C22#1568993511yescharacteristic
603C22#1568993511yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—3761no—
615C4—1882no—
616C4#1568980211yescharacteristic
617C4#1568981411yescharacteristic
618C4#1568982211yescharacteristic
619C4#1568984511yescharacteristic
620C2—3762no—
621C2—7521no—
622C2#2024897911yescharacteristic
623C2#2025357411yescharacteristic
624C2#2025358911yescharacteristic
625C2#2025400511yescharacteristic
626C2#2025403811yescharacteristic
627C2#2025480111yescharacteristic
628C2#2025480111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1768C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1768D47
hypocenterC47#29437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249348C2semidirect
2. #20246032C2semidirect
3. #20244876C2semidirect
4. #20244761C2semidirect
5. #20244761C2semidirect
8. #20244116C2semidirect
9. #20244085C2semidirect
10. #20244085C2semidirect
11. #20244016C2semidirect
12. #20243960C2semidirect
14. #20243652C2semidirect
15. C47×#1768C2semidirect
320. #1768D47semidirect
373. C47#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493482
#202460322
#202448762
#202447612
#202446992
#202442542
#202441162
#202440852
#202440162
#202439602
#202437352
#202436522
C47×#17682
#2943747