Finite Group Databasebeta

← #26319439

Subgroups — #26319439

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244697C211yesmaximal, characteristic
7#20244253C211yesmaximal, characteristic
8#20244113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243733C211yesmaximal, characteristic
13#20243650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13093986C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15689051—21no—
29#15689051—21no—
30#15689048—21no—
31#15689046—21no—
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689015—21no—
41#15689013—21no—
42#15688985—21no—
43#15688980—21no—
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688969C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#102×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625334—41no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13093986—22no—
67#13093986—22no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093957—22no—
88#13093955—22no—
89#13093955—41no—
90Dic47⋊C8—22no—
91Dic47⋊C8—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—41no—
94#13093945—22no—
95#13093944—22no—
96C4×C47⋊C8—41no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#102×C47—22no—
117#102×C47—41no—
118#97×C47—41no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C23×D47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188#4112yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—81no—
149C2×C4×D47—81no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—81no—
162C4⋊C4×C47#4112yes—
163C22⋊C4×C47—81no—
164C22⋊C4×C47—81no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C22⋊Dic47—81no—
168C22⋊Dic47—81no—
169C22⋊Dic47—81no—
170C22⋊Dic47—81no—
171#10625334—44no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—81no—
174(C2×D47)⋊C4—81no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—81no—
184C4⋊Dic47—81no—
185Dic47⋊C4—81no—
186Dic47⋊C4—81no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—81no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8#4112yes—
197C2×C47⋊C8#4112yes—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—84no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—22no—
268#29437—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47#52511yescharacteristic
277C22×C47#53211yescharacteristic
278C22×C47#53711yescharacteristic
279C22×C47#57611yescharacteristic
280C22×C47#57611yescharacteristic
281C22×C47#57711yescharacteristic
282C22×C47#57711yescharacteristic
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#55111yescharacteristic
296C4×C47#55211yescharacteristic
297C4×C47#55311yescharacteristic
298C4×C47#55611yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#2644—471no—
307#2319—471no—
308#2086—471no—
309#2065—471no—
310#2065—471no—
311#2054—471no—
312#1970—471no—
313#1941—471no—
314#1936—471no—
315#1936D4711yescharacteristic, complemented
316#1926—471no—
317#1918—471no—
318#1879—471no—
319#1864—471no—
320#1768—471no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#260111yescharacteristic
323C2×C47#311811yescharacteristic
324C2×C47#311911yescharacteristic
325C2×C47#317311yescharacteristic
326C2×C47#317611yescharacteristic
327C2×C47#325711yescharacteristic
328C2×C47#325711yescharacteristic
329D47—82no—
330C22×D8—471no—
331C2×C4×D4—471no—
332C2×#107—471no—
333C2×#106—471no—
334C2×#106—471no—
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×#102—471no—
338C2×#102—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102C2×D4711yescharacteristic
342C2×#102C2×D4711yescharacteristic
343C2×#97C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×C8—471no—
345#397—941no—
346#397—941no—
347#397—941no—
348#396—941no—
349#390—471no—
350#390—471no—
351#390—471no—
352#390—471no—
353#390C2×D4711yescharacteristic
354#389—471no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#389—471no—
358#389C2×D4711yescharacteristic
359#388—941no—
360#388—941no—
361#381—941no—
362#380—941no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364#376—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340C2×D4711yescharacteristic
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#336—471no—
372#336—471no—
373C47#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×D4—471no—
375C22×D4C22×D4711yescharacteristic
376C23×C4—941no—
377C2×D8—942no—
378C2×D8—942no—
379C2×D8—1881no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#107—942no—
413#106—942no—
414#106—1881no—
415C4⋊C8—942no—
416C4⋊C8—942no—
417#102—22no—
418#102—41no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421#102—942no—
422#102—1881no—
423#97—41no—
424C4×C8—1881no—
425#95—21no—
426#95—471no—
427#95—471no—
428#95—471no—
429#95—471no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435C24—21no—
436C24—941no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—3761no—
461C22×C4—3761no—
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465D8—1884no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—472no—
473C2×C8—472no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—3761no—
491C4⋊C4—3761no—
492C4⋊C4—3761no—
493C4⋊C4—3761no—
494C4⋊C4#1062535012yes—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—3761no—
499C22⋊C4—3761no—
500C22⋊C4—3761no—
501C22⋊C4—3761no—
502C22⋊C4—3761no—
503C22⋊C4—3761no—
504C22⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—3761no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42—3761no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—942no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23C2×D4×D4711yescharacteristic
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3764no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C2×C4#1309407111yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—942no—
582C8—942no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22#1568963211yescharacteristic
598C22#1568967211yescharacteristic
599C22#1568970011yescharacteristic
600C22#1568992711yescharacteristic
601C22#1568992711yescharacteristic
602C22#1568993211yescharacteristic
603C22#1568993311yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4#1568980111yescharacteristic
617C4#1568980911yescharacteristic
618C4#1568982311yescharacteristic
619C4#1568984111yescharacteristic
620C2—161no—
621C2—3762no—
622C2#2024899211yescharacteristic
623C2#2025357011yescharacteristic
624C2#2025358511yescharacteristic
625C2#2025400411yescharacteristic
626C2#2025403711yescharacteristic
627C2#2025479411yescharacteristic
628C2#2025480011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1936C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#1936D47
hypocenterC47#29437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249349C2semidirect
2. #20246027C2semidirect
3. #20244880C2semidirect
4. #20244763C2semidirect
5. #20244758C2semidirect
8. #20244113C2semidirect
9. #20244085C2semidirect
10. #20244018C2semidirect
11. #20243962C2semidirect
13. #20243650C2semidirect
14. #20243248C2semidirect
15. C47×#1936C2semidirect
315. #1936D47semidirect
373. C47#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493492
#202460272
#202448802
#202447632
#202447582
#202446972
#202442532
#202441132
#202440852
#202440182
#202439622
#202437332
#202436502
#202432482
C47×#19362
#2943747