Finite Group Databasebeta

← #26319470

Subgroups — #26319470

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246025C211yesmaximal, characteristic
3#20244886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244762C211yesmaximal, characteristic
6#20244244C211yesmaximal, characteristic
7#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244087C211yesmaximal, characteristic
9#20244075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243724C211yesmaximal, characteristic
13#20243647C211yesmaximal, characteristic
14#20243247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×#13093956C2211yescharacteristic
18C2×#13093955C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093948C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093934C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
27C47⋊#401—21no—
28#15689065—21no—
29#15689064—21no—
30#15689063—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689017—21no—
40#15689011—21no—
41#15688984—21no—
42#15688981—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44#15688969C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic47—22no—
63D4×Dic47—22no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
79#13093956—22no—
80#13093955—22no—
81#13093955—41no—
82C4⋊(C47⋊C8)—22no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093945—22no—
86#13093945—41no—
87#13093934—41no—
88C8×Dic47—41no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95D411yescharacteristic
100C47⋊#95D411yescharacteristic
101C47⋊#95D411yescharacteristic
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C47—22no—
106C2×SD16×C47—22no—
107C2×SD16×C47—41no—
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—22no—
116#103×C47—41no—
117#102×C47—22no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—81no—
145C22×Dic47—81no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150SD16×C47—44no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47#4112yes—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—81no—
162C22⋊C4×C47—81no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—81no—
167C22⋊Dic47—81no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—81no—
176C4⋊Dic47#4112yes—
177Dic47⋊C4—81no—
178Dic47⋊C4—81no—
179Dic47⋊C4—81no—
180Dic47⋊C4—81no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—81no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8#4112yes—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—84no—
254C8×C47—22no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—22no—
257C47⋊C8—41no—
258#29440—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47#52511yescharacteristic
267C22×C47#53211yescharacteristic
268C22×C47#53711yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C22×C47#57711yescharacteristic
271C22×C47#57711yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#55111yescharacteristic
279C4×C47#55211yescharacteristic
280C4×C47#55311yescharacteristic
281C4×C47#55611yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#2645—471no—
291#2319—471no—
292#2088—471no—
293#2066—471no—
294#2065—471no—
295#2055D4711yescharacteristic
296#1968—471no—
297#1941—471no—
298#1936—471no—
299#1935—471no—
300#1927—471no—
301#1919—471no—
302#1877—471no—
303#1864—471no—
304#1768—471no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47#260111yescharacteristic
307C2×C47#312311yescharacteristic
308C2×C47#312511yescharacteristic
309C2×C47#317311yescharacteristic
310C2×C47#317411yescharacteristic
311C2×C47#326011yescharacteristic
312C2×C47#326311yescharacteristic
313C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×D4—471no—
315C2×#106—471no—
316C2×#106—471no—
317C2×#106—471no—
318C2×C4⋊C8—471no—
319C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
320C2×#103—471no—
321C2×#103—471no—
322C2×#103C2×D4711yescharacteristic
323C2×#102—471no—
324C2×#102—471no—
325C2×#102C2×D4711yescharacteristic
326C2×#97—471no—
327C2×C4×C8—471no—
328#401—941no—
329#400—941no—
330#400—941no—
331#400—941no—
332#391—471no—
333#391—471no—
334#391C2×D4711yescharacteristic
335#390—471no—
336#390C2×D4711yescharacteristic
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#389—471no—
342#388—941no—
343#388—941no—
344#381—941no—
345#380—941no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347#376—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340C2×D4711yescharacteristic
354#336—471no—
355#336—471no—
356C47#2944011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
358C22×D4C22×D4711yescharacteristic
359C23×C4—941no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—41no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#106—942no—
390#106—942no—
391#106—1881no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—942no—
394#103—41no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#102—22no—
398#102—942no—
399#102—1881no—
400#97—1881no—
401C4×C8—1881no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—471no—
405#95—471no—
406#95—471no—
407#95—471no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418C24—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#1062535212yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—3761no—
444C22×C4—3761no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4C23×D4711yescharacteristic
448SD16—44no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—472no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8#1062535212yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—3761no—
476C4⋊C4—3761no—
477C4⋊C4—3761no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—3761no—
482C22⋊C4—3761no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—3761no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3764no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4#41×D4711yescharacteristic
547C2×C4#41×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
550C2×C4#1309406911yescharacteristic
551C2×C4#1309407111yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—942no—
555C8—1881no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1568963311yescharacteristic
564C22#1568966811yescharacteristic
565C22#1568970211yescharacteristic
566C22#1568992911yescharacteristic
567C22#1568993011yescharacteristic
568C22#1568993211yescharacteristic
569C22#1568993311yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1882no—
582C4—1881no—
583C4#1568980411yescharacteristic
584C4#1568981011yescharacteristic
585C4#1568981811yescharacteristic
586C4#1568984211yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2024897811yescharacteristic
589C2#2025363811yescharacteristic
590C2#2025366211yescharacteristic
591C2#2025399811yescharacteristic
592C2#2025401111yescharacteristic
593C2#2025483211yescharacteristic
594C2#2025485611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2055C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2055D47
hypocenterC47#29440
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249354C2semidirect
3. #20244886C2semidirect
4. #20244769C2semidirect
7. #20244115C2semidirect
9. #20244075C2semidirect
10. #20244025C2semidirect
11. #20243965C2semidirect
14. #20243247C2semidirect
356. C47#29440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493542
#202460252
#202448862
#202447692
#202447622
#202442442
#202441152
#202440872
#202440752
#202440252
#202439652
#202437242
#202436472
#202432472
C47×#20552
#2944047