Finite Group Databasebeta

← #26319481

Subgroups — #26319481

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246031C211yesmaximal, characteristic
3#20244891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244760C211yesmaximal, characteristic
6#20244704C211yesmaximal, characteristic
7#20244243C211yesmaximal, characteristic
8#20244117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244087C211yesmaximal, characteristic
10#20244079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243722C211yesmaximal, characteristic
14#20243244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13093956C2211yescharacteristic
18C2×#13093955C2211yescharacteristic
19C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#13093949C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093934C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
27C47⋊#401—21no—
28#15689065—21no—
29#15689062—21no—
30#15689061—21no—
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689028C2211yescharacteristic
33#15689028C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689016—21no—
41#15689016—21no—
42#15688986—21no—
43#15688983—21no—
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688969C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—41no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
79#13093956—41no—
80#13093955—22no—
81Dic47⋊C8—22no—
82Dic47⋊C8—22no—
83#13093949—22no—
84#13093949—41no—
85#13093947—22no—
86#13093945—41no—
87#13093934—41no—
88C8×Dic47—41no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95D411yescharacteristic
101C47⋊#95D411yescharacteristic
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#106×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—24no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—81no—
132C22×C4×C47—81no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47#4112yes—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—81no—
162C4⋊C4×C47#4112yes—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C22⋊Dic47—81no—
167C22⋊Dic47—81no—
168C22⋊Dic47—81no—
169C22⋊Dic47—81no—
170#10625335—44no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—81no—
178C4⋊Dic47—81no—
179C4⋊Dic47—81no—
180Dic47⋊C4—81no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—81no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8#4112yes—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200D4×C47—22no—
201D4×C47—22no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—41no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—84no—
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—22no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—22no—
257C47⋊C8—41no—
258#29440—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47#52511yescharacteristic
267C22×C47#53211yescharacteristic
268C22×C47#53711yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C22×C47#57711yescharacteristic
271C22×C47#57711yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47—41no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#55111yescharacteristic
279C4×C47#55211yescharacteristic
280C4×C47#55311yescharacteristic
281C4×C47#55611yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#2645—471no—
291#2319—471no—
292#2088—471no—
293#2066—471no—
294#2065—471no—
295#2055—471no—
296#1968—471no—
297#1941—471no—
298#1936—471no—
299#1935—471no—
300#1927—471no—
301#1919—471no—
302#1877—471no—
303#1864D4711yescharacteristic
304#1768—471no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47#260111yescharacteristic
307C2×C47#312311yescharacteristic
308C2×C47#312511yescharacteristic
309C2×C47#317311yescharacteristic
310C2×C47#317411yescharacteristic
311C2×C47#326011yescharacteristic
312C2×C47#326311yescharacteristic
313C22×SD16—471no—
314C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
315C2×#106—471no—
316C2×#106—471no—
317C2×#106C2×D4711yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—471no—
319C2×C4⋊C8—471no—
320C2×#103—471no—
321C2×#103—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#102—471no—
324C2×#102C2×D4711yescharacteristic
325C2×#102C2×D4711yescharacteristic
326C2×#97—471no—
327C2×C4×C8—471no—
328#401—941no—
329#400—941no—
330#400—941no—
331#400—941no—
332#391—471no—
333#391—471no—
334#391—471no—
335#390—471no—
336#390—471no—
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#389C2×D4711yescharacteristic
342#388—941no—
343#388—941no—
344#381—941no—
345#380—941no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347#376—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340C2×D4711yescharacteristic
354#336—471no—
355#336C2×D4711yescharacteristic
356C47#2944011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—471no—
358C22×D4C22×D4711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C2×SD16—942no—
361C2×SD16—942no—
362C2×SD16—1881no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—942no—
391#106—1881no—
392C4⋊C8—942no—
393C4⋊C8—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—1881no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—1881no—
400#97—1881no—
401C4×C8—1881no—
402#95—21no—
403#95—471no—
404#95—471no—
405#95—471no—
406#95—471no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418C24—21no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#1062535212yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4C23×D4711yescharacteristic
448SD16—1884no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—472no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8#1062535012yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—3761no—
476C4⋊C4—3761no—
477C4⋊C4#1062535212yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—3761no—
480C22⋊C4—3761no—
481C22⋊C4—3761no—
482C22⋊C4—3761no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—3761no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4#41×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
550C2×C4#1309407011yescharacteristic
551C2×C4#1309407211yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—942no—
555C8—1881no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1568962911yescharacteristic
564C22#1568967011yescharacteristic
565C22#1568970311yescharacteristic
566C22#1568992911yescharacteristic
567C22#1568993011yescharacteristic
568C22#1568993311yescharacteristic
569C22#1568993311yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4#1568979611yescharacteristic
584C4#1568980811yescharacteristic
585C4#1568981911yescharacteristic
586C4#1568984411yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2024898911yescharacteristic
589C2#2025363411yescharacteristic
590C2#2025366611yescharacteristic
591C2#2025400311yescharacteristic
592C2#2025401211yescharacteristic
593C2#2025483611yescharacteristic
594C2#2025486011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1864C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1864D47
hypocenterC47#29440
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249356C2semidirect
3. #20244891C2semidirect
4. #20244764C2semidirect
8. #20244117C2semidirect
10. #20244079C2semidirect
11. #20244023C2semidirect
12. #20243963C2semidirect
14. #20243244C2semidirect
356. C47#29440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493562
#202460312
#202448912
#202447642
#202447602
#202447042
#202442432
#202441172
#202440872
#202440792
#202440232
#202439632
#202437222
#202432442
C47×#18642
#2944047