Finite Group Databasebeta

← #26319505

Subgroups — #26319505

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249351C211yesmaximal, characteristic
2#20246034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244763C211yesmaximal, characteristic
6#20244707C211yesmaximal, characteristic
7#20244240C211yesmaximal, characteristic
8#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244083C211yesmaximal, characteristic
10#20244079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244015C211yesmaximal, characteristic
12#20243742C211yesmaximal, characteristic
13#20243655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×#13093955C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093934C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689052—21no—
31#15689050—21no—
32#15689049—21no—
33#15689045—21no—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15689007—21no—
44#15689007—21no—
45#15688990—21no—
46#15688987—21no—
47#15688969C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—41no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84#13093955—22no—
85#13093955—41no—
86Dic47⋊C8—22no—
87Dic47⋊C8—22no—
88#13093949—41no—
89#13093947—22no—
90#13093947—22no—
91#13093946—22no—
92#13093944—22no—
93#13093944—41no—
94#13093934—41no—
95C8×Dic47—41no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#106×C47—22no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94#4112yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47#4112yes—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—81no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—81no—
165(C2×D47)⋊C4—81no—
166(C2×D47)⋊C4—81no—
167(C2×D47)⋊C4—81no—
168(C2×D47)⋊C4—81no—
169(C2×D47)⋊C4—81no—
170(C2×D47)⋊C4—81no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—81no—
175C4⋊Dic47#4112yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—81no—
178Dic47⋊C4—81no—
179Dic47⋊C4—81no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8#4112yes—
191#10625325—44no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249Dic94—22no—
250Dic94—22no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—22no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—22no—
256C47⋊C8—41no—
257#29442—471nomaximal, Sylow
258C22×C47#52511yescharacteristic
259C22×C47#53211yescharacteristic
260C22×C47#53711yescharacteristic
261C22×C47#57711yescharacteristic
262C22×C47#57711yescharacteristic
263C22×C47#57711yescharacteristic
264C22×C47#57711yescharacteristic
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#55111yescharacteristic
279C4×C47#55211yescharacteristic
280C4×C47#55311yescharacteristic
281C4×C47#55611yescharacteristic
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289#2644—471no—
290#2320—471no—
291#2088—471no—
292#2066—471no—
293#2065—471no—
294#2055—471no—
295#1968—471no—
296#1941—471no—
297#1936—471no—
298#1935—471no—
299#1926—471no—
300#1920D4711yescharacteristic, complemented
301#1880—471no—
302#1865—471no—
303#1768—471no—
304C2×C47#260111yescharacteristic
305C2×C47#312511yescharacteristic
306C2×C47#312611yescharacteristic
307C2×C47#317311yescharacteristic
308C2×C47#317411yescharacteristic
309C2×C47#326011yescharacteristic
310C2×C47#326311yescharacteristic
311D47—161no—
312C22×SD16—471no—
313C2×C4×Q8—471no—
314C2×#106—471no—
315C2×#106—471no—
316C2×#106C2×D4711yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—471no—
318C2×C4⋊C8—471no—
319C2×#103—471no—
320C2×#103—471no—
321C2×#103—471no—
322C2×#102—471no—
323C2×#102—471no—
324C2×#102—471no—
325C2×#97—471no—
326C2×C4×C8—471no—
327#397—941no—
328#397—941no—
329#397—941no—
330#396—941no—
331#391—471no—
332#391—471no—
333#390—471no—
334#390—471no—
335#390—471no—
336#389—471no—
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389C2×D4711yescharacteristic
341#387—941no—
342#387—941no—
343#383—941no—
344#382—941no—
345C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
346#376—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340C2×D4711yescharacteristic
351#340C2×D4711yescharacteristic
352#340C2×D4711yescharacteristic
353#336—471no—
354#336C2×D4711yescharacteristic
355C47#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—471no—
357C22×D4—471no—
358C2×SD16—942no—
359C2×SD16—942no—
360C2×SD16—1881no—
361C22×C8—471no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8C22×D4711yescharacteristic
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—941no—
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—942no—
392#106—1881no—
393C4⋊C8—942no—
394C4⋊C8—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#103—1881no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—1881no—
401#97—1881no—
402C4×C8—1881no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—471no—
406#95—471no—
407#95—471no—
408#95—471no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417C24—941no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C23×D4711yescharacteristic
444SD16—1884no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—472no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8#1062535012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—3761no—
472C4⋊C4—3761no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C22⋊C4—3761no—
476C22⋊C4—3761no—
477C22⋊C4—3761no—
478C22⋊C4—3761no—
479C22⋊C4—3761no—
480C22⋊C4—3761no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—81no—
484C42—944no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—942no—
498Q8—942no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4#41×D4711yescharacteristic
545C2×C4#41×D4711yescharacteristic
546C2×C4#41×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
548C2×C4#1309407011yescharacteristic
549C2×C4#1309407211yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—942no—
553C8—1881no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22#1568963111yescharacteristic
562C22#1568967011yescharacteristic
563C22#1568970311yescharacteristic
564C22#1568992911yescharacteristic
565C22#1568993011yescharacteristic
566C22#1568993211yescharacteristic
567C22#1568993311yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568979711yescharacteristic
582C4#1568980511yescharacteristic
583C4#1568982411yescharacteristic
584C4#1568984511yescharacteristic
585C2—7521no—
586C2#2024898311yescharacteristic
587C2#2025366011yescharacteristic
588C2#2025367511yescharacteristic
589C2#2025400111yescharacteristic
590C2#2025401411yescharacteristic
591C2#2025483311yescharacteristic
592C2#2025486011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1920C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1920D47
hypocenterC47#29442
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246034C2semidirect
3. #20244887C2semidirect
4. #20244770C2semidirect
8. #20244115C2semidirect
10. #20244079C2semidirect
13. #20243655C2semidirect
14. #20243244C2semidirect
15. C47×#1920C2semidirect
300. #1920D47semidirect
355. C47#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493512
#202460342
#202448872
#202447702
#202447632
#202447072
#202442402
#202441152
#202440832
#202440792
#202440152
#202437422
#202436552
#202432442
C47×#19202
#2944247