Finite Group Databasebeta

← #26319515

Subgroups — #26319515

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249349C211yesmaximal, characteristic
2#20246033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244776C211yesmaximal, characteristic
6#20244244C211yesmaximal, characteristic
7#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244082C211yesmaximal, characteristic
9#20244080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244011C211yesmaximal, characteristic
11#20243965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243745C211yesmaximal, characteristic
13#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×#13093957C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×#13093956C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093948C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093934C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689051—21no—
28#15689051—21no—
29#15689048—21no—
30#15689046—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689008—21no—
40#15689006—21no—
41#15688990—21no—
42#15688987—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44#15688969C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
81#13093957—22no—
82#13093957—41no—
83#13093956—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—22no—
85#13093948—22no—
86#13093948—41no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093934—41no—
90C8×Dic47—41no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95D411yescharacteristic
100C47⋊#95D411yescharacteristic
101C47⋊#95D411yescharacteristic
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C47—22no—
106C2×SD16×C47—22no—
107C2×SD16×C47—41no—
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—41no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147SD16×C47—44no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47#4112yes—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—81no—
159C22⋊C4×C47—81no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C22⋊Dic47—81no—
163C22⋊Dic47—81no—
164C22⋊Dic47—81no—
165C22⋊Dic47—81no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—81no—
175C4⋊Dic47#4112yes—
176Dic47⋊C4—81no—
177Dic47⋊C4—81no—
178Dic47⋊C4—81no—
179Dic47⋊C4—81no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—81no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8#4112yes—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C8×C47—22no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—22no—
256C47⋊C8—41no—
257#29443—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47#52511yescharacteristic
266C22×C47#53211yescharacteristic
267C22×C47#53711yescharacteristic
268C22×C47#57611yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C22×C47#57711yescharacteristic
271C22×C47#57811yescharacteristic
272C4×C47—42no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47#55111yescharacteristic
278C4×C47#55211yescharacteristic
279C4×C47#55311yescharacteristic
280C4×C47#55611yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#2644—471no—
290#2320—471no—
291#2088—471no—
292#2068—471no—
293#2067—471no—
294#2055D4711yescharacteristic
295#1968—471no—
296#1942—471no—
297#1936—471no—
298#1935—471no—
299#1925—471no—
300#1919—471no—
301#1880—471no—
302#1863—471no—
303#1768—471no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#260111yescharacteristic
306C2×C47#311911yescharacteristic
307C2×C47#312111yescharacteristic
308C2×C47#317411yescharacteristic
309C2×C47#317511yescharacteristic
310C2×C47#325711yescharacteristic
311C2×C47#325811yescharacteristic
312C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
313C2×C4×Q8—471no—
314C2×#107—471no—
315C2×#107—471no—
316C2×#106—471no—
317C2×C4⋊C8—471no—
318C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
319C2×#103—471no—
320C2×#103—471no—
321C2×#103C2×D4711yescharacteristic
322C2×#102—471no—
323C2×#102—471no—
324C2×#102C2×D4711yescharacteristic
325C2×#97—471no—
326C2×C4×C8—471no—
327#397—941no—
328#397—941no—
329#397—941no—
330#396—941no—
331#391—471no—
332#391C2×D4711yescharacteristic
333#390—471no—
334#390—471no—
335#390C2×D4711yescharacteristic
336#389—471no—
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#387—941no—
342#387—941no—
343#383—941no—
344#382—941no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346#376—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340C2×D4711yescharacteristic
353#336—471no—
354#336—471no—
355C47#2944311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C22×D4C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—41no—
361C22×C8—471no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8C22×D4711yescharacteristic
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42—941no—
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390#107—942no—
391#107—1881no—
392#106—942no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—942no—
395#103—22no—
396#103—942no—
397#103—1881no—
398#102—41no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401#97—1881no—
402C4×C8—1881no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—471no—
406#95—471no—
407#95—471no—
408#95—471no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417C24—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1062535212yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C23×D4711yescharacteristic
444SD16—44no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—472no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8#1062535212yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—3761no—
471C4⋊C4—3761no—
472C4⋊C4—3761no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—3761no—
478C22⋊C4—3761no—
479C22⋊C4—3761no—
480C22⋊C4—3761no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—944no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—3761no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4#41×D4711yescharacteristic
545C2×C4#41×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
547C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C2×C4#1309407111yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—942no—
553C8—1881no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1568963311yescharacteristic
562C22#1568966811yescharacteristic
563C22#1568970211yescharacteristic
564C22#1568992711yescharacteristic
565C22#1568992911yescharacteristic
566C22#1568993011yescharacteristic
567C22#1568993911yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1882no—
580C4—1881no—
581C4#1568980411yescharacteristic
582C4#1568981011yescharacteristic
583C4#1568981811yescharacteristic
584C4#1568984211yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2024897811yescharacteristic
587C2#2025358611yescharacteristic
588C2#2025361411yescharacteristic
589C2#2025400911yescharacteristic
590C2#2025402211yescharacteristic
591C2#2025480411yescharacteristic
592C2#2025481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2055C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2055D47
hypocenterC47#29443
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246033C2semidirect
3. #20244886C2semidirect
4. #20244783C2semidirect
7. #20244120C2semidirect
9. #20244080C2semidirect
11. #20243965C2semidirect
13. #20243640C2semidirect
14. #20243247C2semidirect
355. C47#29443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493492
#202460332
#202448862
#202447832
#202447762
#202442442
#202441202
#202440822
#202440802
#202440112
#202439652
#202437452
#202436402
#202432472
C47×#20552
#2944347