Finite Group Databasebeta

← #26319775

Subgroups — #26319775

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244387C211yesmaximal, characteristic
7#20244252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689015—21no—
41#15689013—21no—
42#15689012—21no—
43#15689001—21no—
44#15689001—21no—
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C2×D376—22no—
68C2×D376—22no—
69C2×D376—41no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094009—44no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—41no—
76#13093999—41no—
77C4×D188—41no—
78C4×D188—41no—
79C4×D188—44no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—41no—
99C42×D47—41no—
100#13093957—22no—
101#13093957—41no—
102#13093946—22no—
103#13093946—41no—
104#13093944—22no—
105#13093944—22no—
106#13093944—22no—
107#13093944—41no—
108(C2×D47)⋊C8—22no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110C8×Dic47—41no—
111C8×Dic47—41no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128C23×D47—21no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188#4112yes—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47D814yescomplemented
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47#4112yes—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47#4112yes—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—42no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—41no—
214C4×Dic47—41no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8#4112yes—
221D376—44no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47C2×D812yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C2×D812yes—
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47C2×D812yes—
282C2×Dic47#13512yes—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—48no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—84no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—44no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—84no—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—22no—
303C47⋊C8—41no—
304#29460—471nomaximal, Sylow
305C22×C47#52511yescharacteristic
306C22×C47#53211yescharacteristic
307C22×C47#53411yescharacteristic
308C22×C47C22×D811yescharacteristic
309C22×C47C2×#13511yescharacteristic
310C22×C47#57511yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47#55111yescharacteristic
340C4×C47#55311yescharacteristic
341C4×C47#55311yescharacteristic
342C4×C47#55911yescharacteristic
343Dic47—22no—
344Dic47—22no—
345Dic47—41no—
346Dic47—81no—
347Dic47—81no—
348#2854—471no—
349C4×#121—471no—
350#2075—471no—
351#2033—471no—
352#2033—471no—
353#1999—471no—
354#1970—471no—
355#1942—471no—
356#1934—471no—
357#1934—471no—
358#1925—471no—
359#1918D4711yescharacteristic, complemented
360#1879—471no—
361#1862—471no—
362C4×C22⋊C8—471no—
363C2×C47#260211yescharacteristic
364C2×C47#310011yescharacteristic
365C2×C47#310211yescharacteristic
366C2×C47#316911yescharacteristic
367C2×C47#318311yescharacteristic
368C2×C47#318611yescharacteristic
369C2×C47#319111yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—82no—
372D47—161no—
373C22×D8—471no—
374C2×#123—941no—
375C2×#121—471no—
376C2×#121—471no—
377C2×C4×D4—471no—
378C2×C4×D4—941no—
379C22×C42—471no—
380C2×#107—471no—
381C2×#107—471no—
382C2×#107C2×D4711yescharacteristic
383C2×#102—471no—
384C2×#102—471no—
385C2×#102—471no—
386C2×#102—471no—
387C2×#102—471no—
388C2×#102—471no—
389C2×C22⋊C8—471no—
390C2×C22⋊C8—471no—
391C2×C4×C8—471no—
392C2×C4×C8—471no—
393#390—471no—
394#390—471no—
395#390—471no—
396#389—471no—
397#389—471no—
398#389C2×D4711yescharacteristic
399#388—941no—
400#388—941no—
401#388—941no—
402#386—941no—
403#386—941no—
404#380—471no—
405#380—471no—
406C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
407C4×C22⋊C4—941no—
408#340—471no—
409#340—471no—
410#340—471no—
411#340C2×D4711yescharacteristic
412#340C2×D4711yescharacteristic
413#340C2×D4711yescharacteristic
414#336—471no—
415#336C2×D4711yescharacteristic
416C47#2946011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×D4—471no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C23×C4—471no—
422C23×C4—471no—
423C23×C4—471no—
424C23×C4—941no—
425C2×D8—942no—
426C2×D8—942no—
427C2×D8—1881no—
428C22×C8—471no—
429C22×C8—471no—
430C22×C8C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8C22×D4711yescharacteristic
432#123—1884no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—1881no—
436#121—1881no—
437C4×D4—1881no—
438C4×D4—1881no—
439C4×D4—1884no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—1881no—
465C2×C42—1881no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—942no—
469#107—1881no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474#102—1881no—
475#102—1881no—
476C22⋊C8—942no—
477C22⋊C8—942no—
478C4×C8—1881no—
479C4×C8—1881no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486C24—471no—
487C24—941no—
488C24—941no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—474no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534D8—1884no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—472no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8#1062535012yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—1882no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4#1062535412yes—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—1881no—
579C42—1881no—
580C23—472no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23—942no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23C2×D4×D4711yescharacteristic
602D4—942no—
603D4—942no—
604D4—3764no—
605D4—1888no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—472no—
630C2×C4—472no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—3764no—
639C2×C4—1884no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4D8×D4712yes—
652C2×C4#41×D4711yescharacteristic
653C2×C4#41×D4711yescharacteristic
654C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
655C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
656C2×C4#1309407011yescharacteristic
657C2×C4#1309407011yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—942no—
661C8—1881no—
662C22—942no—
663C22—942no—
664C22—942no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—3761no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22#1568963611yescharacteristic
684C22#1568967011yescharacteristic
685C22#1568968411yescharacteristic
686C22C2×D8×D4711yescharacteristic
687C22#135×D4711yescharacteristic
688C22#1568992211yescharacteristic
689C22#1568992211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—942no—
697C4—942no—
698C4—3761no—
699C4—3761no—
700C4—1881no—
701C4#1568979711yescharacteristic
702C4#1568982411yescharacteristic
703C4#1568982611yescharacteristic
704C4#1568985811yescharacteristic
705C2—3762no—
706C2—1882no—
707C2—7521no—
708C2#2024899811yescharacteristic
709C2#2025339011yescharacteristic
710C2#2025341311yescharacteristic
711C2#2025396411yescharacteristic
712C2#2025412011yescharacteristic
713C2#2025413811yescharacteristic
714C2#2025418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1918C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20244387C2
hypercenter#1918D47
hypocenterC47#29460
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251721C2semidirect
2. C4×#13093999C2semidirect
3. #20244812C2semidirect
4. #20244573C2semidirect
5. #20244573C2semidirect
7. #20244252C2semidirect
8. #20244120C2semidirect
9. #20244072C2semidirect
10. #20244069C2semidirect
11. #20244008C2semidirect
12. #20243735C2semidirect
13. #20243634C2semidirect
14. #20243145C2semidirect
15. C47×#1918C2semidirect
175. C2×C4×D47D8semidirect
359. #1918D47semidirect
416. C47#29460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517212
C4×#130939992
#202448122
#202445732
#202443872
#202442522
#202441202
#202440722
#202440692
#202440082
#202437352
#202436342
#202431452
C47×#19182
#2946047