Finite Group Databasebeta

← #26319823

Subgroups — #26319823

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251728C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20244814C211yesmaximal, characteristic
4#20244585C211yesmaximal, characteristic
5#20244396C211yesmaximal, characteristic
6#20244246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689030C2211yescharacteristic
30#15689028C2211yescharacteristic
31#15689028C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689009—21no—
36#15689008—21no—
37#15689008—21no—
38#15688998—21no—
39#15688998—21no—
40#15688984—21no—
41#15688983C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic47—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#380C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C23×Dic47D411yescharacteristic
61C23×Dic47D411yescharacteristic
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—41no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094003—41no—
68#13094003—41no—
69Q8×Dic47—41no—
70Q8×Dic47—41no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—41no—
84C2×C4×Dic47—41no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093957—22no—
90#13093956—41no—
91#13093949—22no—
92#13093949—41no—
93#13093948—41no—
94#13093947—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96C8×Dic47—41no—
97C8×Dic47—41no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121#106×C47—22no—
122#103×C47—22no—
123#103×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47#4112yes—
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47#4112yes—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47—42no—
182#10625337—44no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8#4112yes—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47#13512yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47#13512yes—
269C2×Dic47#13712yes—
270C2×Dic47#13712yes—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—22no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—41no—
279#29463—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47#52511yescharacteristic
288C22×C47#53211yescharacteristic
289C22×C47#53411yescharacteristic
290C22×C47C2×#13511yescharacteristic
291C22×C47C2×#13511yescharacteristic
292C22×C47C2×#13711yescharacteristic
293C22×C47C2×#13711yescharacteristic
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47#55111yescharacteristic
300C4×C47#55311yescharacteristic
301C4×C47#55311yescharacteristic
302C4×C47#55911yescharacteristic
303Dic47—22no—
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311#2855—471no—
312C4×C22⋊Q8—471no—
313#2075—471no—
314#2035—471no—
315#2035D4711yescharacteristic
316#2001—471no—
317#1969—471no—
318#1941—471no—
319#1933—471no—
320#1933—471no—
321#1927—471no—
322#1918—471no—
323#1878—471no—
324#1865—471no—
325C4×C22⋊C8—471no—
326C2×C47—42no—
327C2×C47#260211yescharacteristic
328C2×C47#310711yescharacteristic
329C2×C47#310811yescharacteristic
330C2×C47#316811yescharacteristic
331C2×C47#318511yescharacteristic
332C2×C47#319011yescharacteristic
333C2×C47#319011yescharacteristic
334C22×Q16—471no—
335C2×C22⋊Q8—471no—
336C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×Q8—471no—
338C22×C42—471no—
339C2×#107—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×#106C2×D4711yescharacteristic
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103C2×D4711yescharacteristic
347C2×#103C2×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—471no—
349C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×C8—471no—
351C2×C4×C8—471no—
352#391—471no—
353#391—471no—
354#391—471no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#389—471no—
358#387—941no—
359#387—941no—
360#387—941no—
361#385—941no—
362#385—941no—
363#381—941no—
364#380—471no—
365#380C2×D4711yescharacteristic
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4—941no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340C2×D4711yescharacteristic
375#336—471no—
376#336—471no—
377C47#2946311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×Q16—942no—
384C2×Q16—942no—
385C2×Q16—1881no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—1881no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C4×Q8—1881no—
395C4×Q8—1881no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—1881no—
419C2×C42—1881no—
420#107—942no—
421#106—22no—
422#106—1881no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#103—1881no—
428#103—1881no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—942no—
431C4×C8—1881no—
432C4×C8—1881no—
433#95—21no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445C24D4×D4711yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8#1062535212yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484Q16—1884no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—472no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8#1062535212yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4#1062535212yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—1881no—
524C42—1881no—
525C42—1882no—
526C42—1882no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23#1309404512yes—
534C23C2×D4×D4711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
591C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
592C2×C4#1309407011yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—942no—
597C8—1881no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1568962911yescharacteristic
606C22#1568966811yescharacteristic
607C22#1568968411yescharacteristic
608C22#135×D4711yescharacteristic
609C22C2×#1309404511yescharacteristic
610C22#137×D4711yescharacteristic
611C22#137×D4711yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—942no—
618C4—942no—
619C4—942no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4#1568979611yescharacteristic
626C4#1568982511yescharacteristic
627C4#1568982511yescharacteristic
628C4#1568985511yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2024900111yescharacteristic
631C2#2025345211yescharacteristic
632C2#2025346311yescharacteristic
633C2#2025395111yescharacteristic
634C2#2025412811yescharacteristic
635C2#2025417311yescharacteristic
636C2#2025417411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2035C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2035D47
hypocenterC47#29463
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20244246C2semidirect
7. #20244117C2semidirect
8. #20244066C2semidirect
9. #20244065C2semidirect
10. #20244021C2semidirect
11. #20243962C2semidirect
12. #20243727C2semidirect
13. #20243658C2semidirect
377. C47#29463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517282
C22⋊Q8×Dic472
#202448142
#202445852
#202443962
#202442462
#202441172
#202440662
#202440652
#202440212
#202439622
#202437272
#202436582
C22⋊C8×Dic472
C47×#20352
#2946347