Finite Group Databasebeta

← #26319827

Subgroups — #26319827

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251726C211yesmaximal, characteristic
2#20245926C211yesmaximal, characteristic
3#20244815C211yesmaximal, characteristic
4#20244587C211yesmaximal, characteristic
5#20244582C211yesmaximal, characteristic
6#20244397C211yesmaximal, characteristic
7#20244248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×C42×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689028C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689010—21no—
36#15689010—21no—
37#15689009—21no—
38#15688997—21no—
39#15688994—21no—
40#15688985—21no—
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44#15688974—21no—
45#15688970—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#103×C47C2211yescharacteristic
53C2×#103×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094004—41no—
69#13094004—41no—
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72Q8×Dic47—41no—
73Q8×Dic47—41no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C42×D47—41no—
92C42×D47—41no—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95#13093955—41no—
96#13093949—22no—
97#13093949—41no—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100(C2×D47)⋊C8—22no—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102C4×C47⋊C8—41no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#103×C47—22no—
121#103×C47—41no—
122C4×C8×C47—41no—
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180#10625337—44no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47#4112yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8#4112yes—
207C2×C47⋊C8#4112yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47#13512yes—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#13712yes—
237C2×C4×C47#13712yes—
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47#13512yes—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—22no—
279#29463—471nomaximal, Sylow
280C22×C47#52511yescharacteristic
281C22×C47#53211yescharacteristic
282C22×C47#53411yescharacteristic
283C22×C47C2×#13511yescharacteristic
284C22×C47C2×#13511yescharacteristic
285C22×C47C2×#13711yescharacteristic
286C22×C47C2×#13711yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47#55111yescharacteristic
301C4×C47#55311yescharacteristic
302C4×C47#55311yescharacteristic
303C4×C47#55911yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311#2855—471no—
312C4×C22⋊Q8—471no—
313#2075—471no—
314#2035—471no—
315#2035—471no—
316#2001—471no—
317#1969—471no—
318#1941—471no—
319#1933—471no—
320#1933D4711yescharacteristic, complemented
321#1927—471no—
322#1918—471no—
323#1878—471no—
324#1865—471no—
325C4×C22⋊C8—471no—
326C2×C47#260211yescharacteristic
327C2×C47#310711yescharacteristic
328C2×C47#310811yescharacteristic
329C2×C47#316811yescharacteristic
330C2×C47#318511yescharacteristic
331C2×C47#319011yescharacteristic
332C2×C47#319011yescharacteristic
333D47—42no—
334C22×Q16—471no—
335C2×C22⋊Q8—471no—
336C2×C22⋊Q8—471no—
337C2×C4×Q8—471no—
338C22×C42—471no—
339C2×#107—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103C2×D4711yescharacteristic
347C2×#103C2×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—471no—
349C2×C22⋊C8—471no—
350C2×C4×C8—471no—
351C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
352#391—471no—
353#391—471no—
354#391C2×D4711yescharacteristic
355#389—471no—
356#389—471no—
357#389C2×D4711yescharacteristic
358#387—941no—
359#387—941no—
360#387—941no—
361#385—941no—
362#385—941no—
363#381—941no—
364#380—471no—
365#380—471no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4—941no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340C2×D4711yescharacteristic
374#340C2×D4711yescharacteristic
375#336—471no—
376#336—471no—
377C47#2946311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C2×Q16—942no—
384C2×Q16—942no—
385C2×Q16—1881no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—1881no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C4×Q8—1881no—
395C4×Q8—1881no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—1881no—
418C2×C42—1881no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—942no—
421#106—942no—
422#106—1881no—
423#103—22no—
424#103—41no—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—1881no—
429C22⋊C8—942no—
430C22⋊C8—942no—
431C4×C8—41no—
432C4×C8—1881no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445C24—471no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8#1062535012yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484Q16—1884no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—472no—
492C2×C8—472no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—1881no—
524C42—1881no—
525C42—1882no—
526C42—1882no—
527C23—472no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23C2×D4×D4711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—1884no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4#1309405312yes—
587C2×C4#1309405612yes—
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—942no—
597C8—942no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—942no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22#1568963211yescharacteristic
606C22#1568967211yescharacteristic
607C22#1568968111yescharacteristic
608C22#135×D4711yescharacteristic
609C22#135×D4711yescharacteristic
610C22C2×#1309405311yescharacteristic
611C22C2×#1309405611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—942no—
619C4—3761no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—1882no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4#1568979711yescharacteristic
626C4#1568982211yescharacteristic
627C4#1568982411yescharacteristic
628C4#1568985711yescharacteristic
629C2—1882no—
630C2#2024900511yescharacteristic
631C2#2025345711yescharacteristic
632C2#2025346611yescharacteristic
633C2#2025395711yescharacteristic
634C2#2025413211yescharacteristic
635C2#2025416411yescharacteristic
636C2#2025417011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1933C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1933D47
hypocenterC47#29463
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20244248C2semidirect
8. #20244113C2semidirect
9. #20244064C2semidirect
10. #20244020C2semidirect
11. #20243957C2semidirect
12. #20243727C2semidirect
13. #20243654C2semidirect
15. C47×#1933C2semidirect
320. #1933D47semidirect
377. C47#29463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517262
#202459262
#202448152
#202445872
#202445822
#202443972
#202442482
#202441132
#202440642
#202440202
#202439572
#202437272
#202436542
C4×(C2×D47)⋊C82
C47×#19332
#2946347