Finite Group Databasebeta

← #26319848

Subgroups — #26319848

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13093995C211yesmaximal, characteristic
3#20244823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244568C211yesmaximal, characteristic
6#20244388C211yesmaximal, characteristic
7#20244244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094000C2211yescharacteristic
17C2×#13093995C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D47—21no—
19C2×C42×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689011—21no—
37#15689006—21no—
38#15689005—21no—
39#15688999—21no—
40#15688997—21no—
41#15688985—21no—
42#15688980C2211yescharacteristic
43#15688980C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic47—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094000—41no—
66#13094000—41no—
67#13093995—22no—
68#13093995—22no—
69C4×C22⋊D47—44no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C42×D47—41no—
89C42×D47—41no—
90#13093957—22no—
91#13093957—41no—
92#13093956—22no—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—41no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98(C2×D47)⋊C8—22no—
99C8×Dic47—41no—
100C8×Dic47—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×SD16×C47—22no—
114C2×SD16×C47—41no—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C4×D4×C47—41no—
118C4×D4×C47—41no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#103×C47—41no—
124#102×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172SD16×C47—44no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47#4112yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8#4112yes—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47#13512yes—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—84no—
253C2×C4×C47#13512yes—
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D47—48no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×Dic47#13712yes—
282C4×D47—44no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—41no—
292#29465—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47#52511yescharacteristic
301C22×C47#53211yescharacteristic
302C22×C47#53411yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#55111yescharacteristic
320C4×C47#55311yescharacteristic
321C4×C47#55311yescharacteristic
322C4×C47#55911yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—22no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330#2855—471no—
331C4×#121—471no—
332#2077—471no—
333#2036—471no—
334#2033—471no—
335#2000—471no—
336#1968—471no—
337#1942—471no—
338#1934—471no—
339#1933—471no—
340#1928—471no—
341#1919—471no—
342#1877D4711yescharacteristic, complemented
343#1862—471no—
344C4×C22⋊C8—471no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47#260211yescharacteristic
347C2×C47#310511yescharacteristic
348C2×C47#310711yescharacteristic
349C2×C47#316811yescharacteristic
350C2×C47#318211yescharacteristic
351C2×C47#318811yescharacteristic
352C2×C47#319011yescharacteristic
353D47—42no—
354C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×#121—471no—
357C2×C4×D4—941no—
358C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
359C22×C42—471no—
360C2×#107—471no—
361C2×#107—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103C2×D4711yescharacteristic
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102C2×D4711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—471no—
370C2×C22⋊C8—471no—
371C2×C4×C8—471no—
372C2×C4×C8—471no—
373#391—471no—
374#391C2×D4711yescharacteristic
375#390—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#389—471no—
379#388—941no—
380#387—941no—
381#387—941no—
382#386—941no—
383#385—941no—
384#381—941no—
385#380—471no—
386#380—471no—
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#336—471no—
396#336C2×D4711yescharacteristic
397C47#2946511yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4—941no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—41no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—1884no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—1881no—
441C2×C42—1881no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#107—942no—
444#107—1881no—
445#106—942no—
446#103—41no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#102—22no—
450#102—942no—
451#102—1881no—
452C22⋊C8—942no—
453C22⋊C8—942no—
454C4×C8—1881no—
455C4×C8—1881no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—21no—
467C24—471no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4#1062535212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511SD16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—472no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8#1062535012yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—1881no—
552C42—1881no—
553C42—1882no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—472no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—1888no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4#1309404512yes—
621C2×C4#41×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309406911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—942no—
630C8—1881no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—942no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22#1568963311yescharacteristic
646C22#1568967011yescharacteristic
647C22#1568968311yescharacteristic
648C22#135×D4711yescharacteristic
649C22C2×#1309404511yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
651C22#137×D4711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—942no—
658C4—942no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—1881no—
663C4—1882no—
664C4#1568979911yescharacteristic
665C4#1568981611yescharacteristic
666C4#1568981811yescharacteristic
667C4#1568985611yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—1882no—
670C2#2024899611yescharacteristic
671C2#2025343411yescharacteristic
672C2#2025345611yescharacteristic
673C2#2025395411yescharacteristic
674C2#2025410311yescharacteristic
675C2#2025415611yescharacteristic
676C2#2025416711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#29465
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251729C2semidirect
3. #20244823C2semidirect
4. #20244589C2semidirect
7. #20244244C2semidirect
8. #20244120C2semidirect
9. #20244073C2semidirect
10. #20244061C2semidirect
11. #20244026C2semidirect
12. #20243967C2semidirect
13. #20243635C2semidirect
14. #20243145C2semidirect
15. C47×#1877C2semidirect
342. #1877D47semidirect
397. C47#29465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517292
C4×#130939952
#202448232
#202445892
#202445682
#202443882
#202442442
#202441202
#202440732
#202440612
#202440262
#202439672
#202436352
#202431452
C47×#18772
#2946547