Finite Group Databasebeta

← #26319850

Subgroups — #26319850

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic
3#20244822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244573C211yesmaximal, characteristic
6#20244394C211yesmaximal, characteristic
7#20244240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C42×D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689015—21no—
40#15689010—21no—
41#15689009—21no—
42#15689001—21no—
43#15688994—21no—
44#15688985—21no—
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094004—41no—
72#13094004—41no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75C4×D188—41no—
76C4×D188—41no—
77C4×D188—44no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C42×D47—41no—
94C42×D47—41no—
95#13093957—22no—
96#13093957—41no—
97#13093949—41no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—41no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105C8×Dic47—41no—
106C8×Dic47—41no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#106×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188#4112yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47#4112yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C4⋊C4×C47#4112yes—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—42no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8#4112yes—
214#10625325—44no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47#13512yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47#13512yes—
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×Dic47#13712yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—48no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—84no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—41no—
292#29465—471nomaximal, Sylow
293C22×C47#52511yescharacteristic
294C22×C47#53211yescharacteristic
295C22×C47#53411yescharacteristic
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C22×C47C2×#13511yescharacteristic
298C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C47C2×#13711yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47#55111yescharacteristic
321C4×C47#55311yescharacteristic
322C4×C47#55311yescharacteristic
323C4×C47#55911yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—22no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330#2855—471no—
331C4×#121—471no—
332#2077—471no—
333#2036—471no—
334#2033—471no—
335#2000—471no—
336#1968—471no—
337#1942—471no—
338#1934—471no—
339#1933—471no—
340#1928—471no—
341#1919D4711yescharacteristic, complemented
342#1877—471no—
343#1862—471no—
344C4×C22⋊C8—471no—
345C2×C47#260211yescharacteristic
346C2×C47#310511yescharacteristic
347C2×C47#310711yescharacteristic
348C2×C47#316811yescharacteristic
349C2×C47#318211yescharacteristic
350C2×C47#318811yescharacteristic
351C2×C47#319011yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—82no—
354C22×SD16—471no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×#121—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358C2×C4×D4—941no—
359C22×C42—471no—
360C2×#107—471no—
361C2×#107—471no—
362C2×#106C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×C22⋊C8—471no—
370C2×C22⋊C8—471no—
371C2×C4×C8—471no—
372C2×C4×C8—471no—
373#391—471no—
374#391—471no—
375#390—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#389C2×D4711yescharacteristic
379#388—941no—
380#387—941no—
381#387—941no—
382#386—941no—
383#385—941no—
384#381—941no—
385#380—471no—
386#380—471no—
387C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340C2×D4711yescharacteristic
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#336—471no—
396#336C2×D4711yescharacteristic
397C47#2946511yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—471no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—941no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—941no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1881no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416C4×D4—1881no—
417C4×D4—1881no—
418C4×D4—1884no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—1881no—
441C2×C42—1881no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#107—942no—
444#107—1881no—
445#106—22no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#103—1881no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#102—1881no—
452C22⋊C8—942no—
453C22⋊C8—942no—
454C4×C8—1881no—
455C4×C8—1881no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—471no—
467C24—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—944no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1882no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511SD16—1884no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—472no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8#1062535012yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4#1062535412yes—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—1881no—
553C42—1881no—
554C23—472no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—942no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573D4—942no—
574D4—942no—
575D4—1888no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4#1309404512yes—
621C2×C4#41×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C2×C4#1309407011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—942no—
630C8—1881no—
631C22—942no—
632C22—942no—
633C22—942no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22#1568963611yescharacteristic
646C22#1568967011yescharacteristic
647C22#1568968411yescharacteristic
648C22#135×D4711yescharacteristic
649C22C2×#1309404511yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
651C22#137×D4711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—942no—
659C4—942no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—1881no—
664C4#1568979711yescharacteristic
665C4#1568982411yescharacteristic
666C4#1568982611yescharacteristic
667C4#1568985811yescharacteristic
668C2—3762no—
669C2—1882no—
670C2#2024899811yescharacteristic
671C2#2025344011yescharacteristic
672C2#2025346211yescharacteristic
673C2#2025395411yescharacteristic
674C2#2025410311yescharacteristic
675C2#2025415211yescharacteristic
676C2#2025417311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1919C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1919D47
hypocenterC47#29465
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251726C2semidirect
3. #20244822C2semidirect
4. #20244594C2semidirect
7. #20244240C2semidirect
8. #20244120C2semidirect
9. #20244069C2semidirect
10. #20244065C2semidirect
11. #20244029C2semidirect
12. #20243721C2semidirect
13. #20243634C2semidirect
14. #20243145C2semidirect
15. C47×#1919C2semidirect
341. #1919D47semidirect
397. C47#29465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517262
C4×#130939992
#202448222
#202445942
#202445732
#202443942
#202442402
#202441202
#202440692
#202440652
#202440292
#202437212
#202436342
#202431452
C47×#19192
#2946547