Finite Group Databasebeta

← #26319874

Subgroups — #26319874

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251718C211yesmaximal, characteristic
2#20245918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244575C211yesmaximal, characteristic
6#20244392C211yesmaximal, characteristic
7#20244241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×C42×D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689016—21no—
38#15689006—21no—
39#15688999—21no—
40#15688994—21no—
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47—21no—
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688970—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#102×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094006—44no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13093995—41no—
73#13093995—41no—
74#13093989—41no—
75#13093989—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C42×D47—41no—
95C42×D47—41no—
96#13093955—22no—
97#13093955—22no—
98#13093955—41no—
99#13093949—22no—
100#13093949—41no—
101#13093947—22no—
102#13093945—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105C4×C47⋊C8—41no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×D4×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#102×C47—22no—
124#102×C47—41no—
125C4×C8×C47—41no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47SD1614yescomplemented
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94#4112yes—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47#4112yes—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189#10625335—44no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8#4112yes—
214C2×C47⋊C8#4112yes—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47C2×SD1612yes—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C2×SD1612yes—
248C2×C4×C47#13512yes—
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—84no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47C2×SD1612yes—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—22no—
291#29466—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47#52511yescharacteristic
300C22×C47#53211yescharacteristic
301C22×C47#53411yescharacteristic
302C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57511yescharacteristic
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47#55111yescharacteristic
319C4×C47#55311yescharacteristic
320C4×C47#55311yescharacteristic
321C4×C47#55911yescharacteristic
322Dic47—22no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#2854—471no—
330C4×C22⋊Q8—471no—
331#2077—471no—
332#2035—471no—
333#2034—471no—
334#2000—471no—
335#1968—471no—
336#1941—471no—
337#1934D4711yescharacteristic, complemented
338#1933—471no—
339#1926—471no—
340#1919—471no—
341#1880—471no—
342#1865—471no—
343C4×C22⋊C8—471no—
344C2×C47—161no—
345C2×C47#260211yescharacteristic
346C2×C47#310211yescharacteristic
347C2×C47#310311yescharacteristic
348C2×C47#316711yescharacteristic
349C2×C47#318311yescharacteristic
350C2×C47#318711yescharacteristic
351C2×C47#319111yescharacteristic
352D47—42no—
353C22×SD16—471no—
354C2×#123—941no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×#121—471no—
357C2×C4×Q8—471no—
358C22×C42—471no—
359C2×#106—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×#106—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102C2×D4711yescharacteristic
367C2×#102C2×D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—471no—
369C2×C22⋊C8—471no—
370C2×C4×C8—471no—
371C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
372#391—471no—
373#390—471no—
374#390C2×D4711yescharacteristic
375#389—471no—
376#389—471no—
377#389C2×D4711yescharacteristic
378#388—941no—
379#388—941no—
380#387—941no—
381#386—941no—
382#385—941no—
383#380—471no—
384#380—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C4⋊C4—941no—
387C4×C22⋊C4—941no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340C2×D4711yescharacteristic
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#336—471no—
395#336—471no—
396C47#2946611yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—471no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—1881no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410#123—1884no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413#121—1881no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—1881no—
416C4×Q8—1881no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—1881no—
442C2×C42—1881no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444#106—942no—
445#106—942no—
446#106—1881no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#103—1881no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—942no—
453C22⋊C8—942no—
454C22⋊C8—942no—
455C4×C8—41no—
456C4×C8—1881no—
457#95—21no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465C24—21no—
466C24—471no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—474no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507SD16—1884no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—472no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4#1062535012yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—1881no—
550C42—1881no—
551C42—1882no—
552C42—1882no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—472no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—3764no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4SD16×D4712yes—
618C2×C4#1309404312yes—
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4#41×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4#1309406911yescharacteristic
624C2×C4#1309407011yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—942no—
628C8—942no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—942no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22#1568963211yescharacteristic
644C22#1568967211yescharacteristic
645C22#1568968111yescharacteristic
646C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
647C22C2×#1309404311yescharacteristic
648C22#1568992011yescharacteristic
649C22#1568992011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—942no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—1881no—
660C4—1882no—
661C4—1881no—
662C4#1568979811yescharacteristic
663C4#1568981711yescharacteristic
664C4#1568981811yescharacteristic
665C4#1568985611yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—1882no—
668C2#2024900711yescharacteristic
669C2#2025340211yescharacteristic
670C2#2025341711yescharacteristic
671C2#2025394611yescharacteristic
672C2#2025411611yescharacteristic
673C2#2025414011yescharacteristic
674C2#2025417511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1934C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1934D47
hypocenterC47#29466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245918C2semidirect
3. #20244826C2semidirect
4. #20244587C2semidirect
7. #20244241C2semidirect
8. #20244113C2semidirect
9. #20244064C2semidirect
10. #20244018C2semidirect
11. #20243969C2semidirect
12. #20243740C2semidirect
13. #20243657C2semidirect
14. C4×(C2×D47)⋊C8C2semidirect
15. C47×#1934C2semidirect
162. C2×C4×D47SD16semidirect
337. #1934D47semidirect
396. C47#29466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517182
#202459182
#202448262
#202445872
#202445752
#202443922
#202442412
#202441132
#202440642
#202440182
#202439692
#202437402
#202436572
C4×(C2×D47)⋊C82
C47×#19342
#2946647