Finite Group Databasebeta

← #26319875

Subgroups — #26319875

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251714C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244567C211yesmaximal, characteristic
6#20244244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094005—21no—
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689030C2211yescharacteristic
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689011—21no—
36#15689011—21no—
37#15689009—21no—
38#15689003—21no—
39#15688998—21no—
40#15688983C2211yescharacteristic
41#15688983C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic47—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C23×Dic47D411yescharacteristic
60C23×Dic47D411yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094005—44no—
64Q8×Dic47—41no—
65Q8×Dic47—41no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—41no—
83C2×C4×Dic47—41no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093957—22no—
89#13093957—41no—
90#13093956—22no—
91#13093948—22no—
92#13093948—22no—
93#13093945—22no—
94#13093945—41no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96C8×Dic47—41no—
97C8×Dic47—41no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—41no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117#121×C47—41no—
118#121×C47—41no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124#103×C47—41no—
125#102×C47—22no—
126C22⋊C8×C47—22no—
127C24×C47—21no—
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—44no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47#4112yes—
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47#4112yes—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8#4112yes—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47#13512yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—84no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47#13512yes—
285C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×Dic47#13712yes—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—41no—
291#29467—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47#52511yescharacteristic
307C22×C47#53211yescharacteristic
308C22×C47#53411yescharacteristic
309C22×C47C2×#13511yescharacteristic
310C22×C47C2×#13511yescharacteristic
311C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C47C2×#13711yescharacteristic
313C4×C47—42no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#55111yescharacteristic
318C4×C47#55311yescharacteristic
319C4×C47#55311yescharacteristic
320C4×C47#55911yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—22no—
323Dic47—22no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#2854—471no—
330C4×C22⋊Q8—471no—
331#2077—471no—
332#2036—471no—
333#2033—471no—
334#2000D4711yescharacteristic
335#1968—471no—
336#1942—471no—
337#1934—471no—
338#1933—471no—
339#1925—471no—
340#1920—471no—
341#1880—471no—
342#1863—471no—
343C4×C22⋊C8—471no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47#260211yescharacteristic
347C2×C47#310611yescharacteristic
348C2×C47#310811yescharacteristic
349C2×C47#316811yescharacteristic
350C2×C47#318211yescharacteristic
351C2×C47#318811yescharacteristic
352C2×C47#319011yescharacteristic
353C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
354C2×#123—941no—
355C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#121C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4×Q8—471no—
358C22×C42—471no—
359C2×#107—471no—
360C2×#107—471no—
361C2×#106—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102C2×D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—471no—
369C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4×C8—471no—
371C2×C4×C8—471no—
372#391—471no—
373#390—471no—
374#390—471no—
375#389—471no—
376#389—471no—
377#389—471no—
378#388—941no—
379#388—941no—
380#387—941no—
381#386—941no—
382#385—941no—
383#380—471no—
384#380—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C4⋊C4—941no—
387C4×C22⋊C4—941no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#336—471no—
395#336—471no—
396C47#2946711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410#123—1884no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—1881no—
416C4×Q8—1881no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—1881no—
443C2×C42—1881no—
444#107—942no—
445#107—1881no—
446#106—942no—
447#103—41no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#102—22no—
451#102—942no—
452#102—1881no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—942no—
455C4×C8—1881no—
456C4×C8—1881no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465C24—21no—
466C24D4×D4711yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8#1062535212yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507SD16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—472no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8#1062535212yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4#1062535212yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—1881no—
550C42—1881no—
551C42—1882no—
552C42—1882no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1309404512yes—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—84no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
623C2×C4#1309406911yescharacteristic
624C2×C4#1309406911yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—942no—
628C8—1881no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#1568962911yescharacteristic
644C22#1568966811yescharacteristic
645C22#1568968311yescharacteristic
646C22#135×D4711yescharacteristic
647C22C2×#1309404511yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
649C22#137×D4711yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—942no—
655C4—942no—
656C4—942no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—1881no—
662C4#1568980411yescharacteristic
663C4#1568981611yescharacteristic
664C4#1568982011yescharacteristic
665C4#1568985911yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2024899311yescharacteristic
669C2#2025344111yescharacteristic
670C2#2025346311yescharacteristic
671C2#2025395111yescharacteristic
672C2#2025410111yescharacteristic
673C2#2025415611yescharacteristic
674C2#2025416711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2000C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2000D47
hypocenterC47#29467
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊Q8×Dic47C2semidirect
3. #20244821C2semidirect
4. #20244588C2semidirect
6. #20244244C2semidirect
7. #20244120C2semidirect
8. #20244073C2semidirect
9. #20244061C2semidirect
10. #20244011C2semidirect
11. #20243972C2semidirect
12. #20243745C2semidirect
13. #20243640C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
396. C47#29467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517142
C22⋊Q8×Dic472
#202448212
#202445882
#202445672
#202442442
#202441202
#202440732
#202440612
#202440112
#202439722
#202437452
#202436402
C22⋊C8×Dic472
C47×#20002
#2946747