Finite Group Databasebeta

← #26319897

Subgroups — #26319897

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244384C211yesmaximal, characteristic
6#20244253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093945C2211yescharacteristic
22C2×#13093945C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093944C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689058—21no—
32#15689049—21no—
33#15689038—21no—
34#15689038—21no—
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15688983C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
50C2×#117×C47C2211yescharacteristic
51C47×#390—21no—
52C47×#390C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C47×#388—21no—
55C47×#386—21no—
56C47×#385—21no—
57C47×#380C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625334—41no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13093998—41no—
69#13093998—41no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81#13093957—22no—
82#13093957—22no—
83#13093957—41no—
84#13093945—22no—
85#13093945—22no—
86#13093945—41no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89#13093944—41no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92#13093935—41no—
93C4×C47⋊C8—41no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101#121×C47—22no—
102#121×C47—22no—
103C4×D4×C47—41no—
104C4×D4×C47—41no—
105#117×C47—41no—
106#117×C47—41no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—81no—
136C2×D4×C47—81no—
137C2×D4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—81no—
158C2×C22⋊D47—81no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—81no—
176C4⋊C4×C47#4112yes—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—81no—
182C22⋊C4×C47—81no—
183C22⋊C4×C47—81no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—81no—
189C22⋊Dic47—81no—
190#10625334—44no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202Dic47⋊C4—81no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8#4112yes—
215C2×C47⋊C8#4112yes—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—84no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—84no—
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D47—84no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296#29468—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47#52511yescharacteristic
312C22×C47#53211yescharacteristic
313C22×C47#53411yescharacteristic
314C22×C47#57611yescharacteristic
315C22×C47#57611yescharacteristic
316C22×C47#57611yescharacteristic
317C22×C47#57811yescharacteristic
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47—81no—
333C4×C47#55111yescharacteristic
334C4×C47#55311yescharacteristic
335C4×C47#55311yescharacteristic
336C4×C47#55911yescharacteristic
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340#2624—471no—
341#2324D4711yescharacteristic, complemented
342#2076—471no—
343#2033—471no—
344#2033—471no—
345#1999—471no—
346#1970—471no—
347#1942—471no—
348#1936—471no—
349#1936—471no—
350#1925—471no—
351#1921—471no—
352#1879—471no—
353#1862—471no—
354#1750—471no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47—82no—
357C2×C47#260211yescharacteristic
358C2×C47#312211yescharacteristic
359C2×C47#312411yescharacteristic
360C2×C47#317511yescharacteristic
361C2×C47#317611yescharacteristic
362C2×C47#319911yescharacteristic
363C2×C47#320311yescharacteristic
364D47—161no—
365C22×D8—471no—
366C2×#121—471no—
367C2×#121C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
369C2×#117C2×D4711yescharacteristic
370C2×#107—471no—
371C2×#107—471no—
372C2×#107—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×C22⋊C8—471no—
380C2×C22⋊C8—471no—
381C2×#97—471no—
382C2×C4×C8—471no—
383#399—941no—
384#397—941no—
385#394—941no—
386#394—941no—
387#390—21no—
388#390—471no—
389#390—471no—
390#390C2×D4711yescharacteristic
391#389—471no—
392#389—471no—
393#389C2×D4711yescharacteristic
394#388—21no—
395#386—21no—
396#385—21no—
397#380—471no—
398#380C2×D4711yescharacteristic
399C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340—471no—
406#336—471no—
407#336—471no—
408C47#2946811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×D4—21no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×D8—942no—
416C2×D8—942no—
417C2×D8—1881no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—471no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1881no—
425#121—1881no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—41no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#107—942no—
459#107—1881no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—1881no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—942no—
467C22⋊C8—942no—
468#97—1881no—
469C4×C8—1881no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—21no—
477C24—941no—
478C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4#1062535012yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518D8—1884no—
519C2×C8—472no—
520C2×C8—472no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—3761no—
546C4⋊C4—3761no—
547C4⋊C4#1062535012yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—1882no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—81no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—3764no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
640C2×C4#1309406911yescharacteristic
641C2×C4#1309406911yescharacteristic
642C8—942no—
643C8—942no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22#1568963411yescharacteristic
668C22#1568966911yescharacteristic
669C22#1568968211yescharacteristic
670C22#1568992611yescharacteristic
671C22#1568992611yescharacteristic
672C22#1568992611yescharacteristic
673C22#1568993811yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3761no—
683C4—3761no—
684C4—3761no—
685C4#1568980211yescharacteristic
686C4#1568982211yescharacteristic
687C4#1568982311yescharacteristic
688C4#1568985611yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—7521no—
692C2#2024900011yescharacteristic
693C2#2025363111yescharacteristic
694C2#2025365011yescharacteristic
695C2#2025402111yescharacteristic
696C2#2025403211yescharacteristic
697C2#2025424911yescharacteristic
698C2#2025428511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2324C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20244384C2
hypercenter#2324D47
hypocenterC47#29468
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249177C2semidirect
2. #20244819C2semidirect
3. #20244570C2semidirect
4. #20244567C2semidirect
6. #20244253C2semidirect
7. #20244118C2semidirect
8. #20244088C2semidirect
9. #20244084C2semidirect
10. #20244008C2semidirect
11. #20243980C2semidirect
12. #20243736C2semidirect
13. #20243635C2semidirect
14. #20243154C2semidirect
15. C47×#2324C2semidirect
341. #2324D47semidirect
408. C47#29468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491772
#202448192
#202445702
#202445672
#202443842
#202442532
#202441182
#202440882
#202440842
#202440082
#202439802
#202437362
#202436352
#202431542
C47×#23242
#2946847