Finite Group Databasebeta

← #26319946

Subgroups — #26319946

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249190C211yesmaximal, characteristic
2#20246064C211yesmaximal, characteristic
3#20244820C211yesmaximal, characteristic
4#20244586C211yesmaximal, characteristic
5#20244583C211yesmaximal, characteristic
6#20244397C211yesmaximal, characteristic
7#20244246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243153C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093981C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093934C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689065—21no—
31#15689056—21no—
32#15689052—21no—
33#15689049—21no—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689018—21no—
40#15689014—21no—
41#15689013—21no—
42#15689007—21no—
43#15688980C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—41no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094004—41no—
67#13094004—41no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093981—41no—
71#13093981—41no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093957—22no—
90#13093956—22no—
91#13093949—22no—
92#13093949—22no—
93#13093948—22no—
94#13093947—41no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97#13093934—41no—
98C8×Dic47—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C47—41no—
114C4×Q8×C47—41no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#106×C47—41no—
123#103×C47—22no—
124#103×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47#4112yes—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—42no—
176#10625337—44no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47#4112yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—81no—
194Dic47⋊C4—81no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—81no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8#4112yes—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—22no—
272C47⋊C8—41no—
273#29471—471nomaximal, Sylow
274C22×C47#52511yescharacteristic
275C22×C47#53211yescharacteristic
276C22×C47#53411yescharacteristic
277C22×C47#57711yescharacteristic
278C22×C47#57711yescharacteristic
279C22×C47#57811yescharacteristic
280C22×C47#57811yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#55111yescharacteristic
295C4×C47#55311yescharacteristic
296C4×C47#55311yescharacteristic
297C4×C47#55911yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#2625—471no—
306#2323—471no—
307#2076—471no—
308#2035—471no—
309#2035—471no—
310#2001—471no—
311#1969—471no—
312#1941—471no—
313#1935—471no—
314#1935—471no—
315#1927—471no—
316#1921—471no—
317#1878—471no—
318#1865D4711yescharacteristic, complemented
319#1750—471no—
320C2×C47#260211yescharacteristic
321C2×C47#312011yescharacteristic
322C2×C47#312111yescharacteristic
323C2×C47#317311yescharacteristic
324C2×C47#317711yescharacteristic
325C2×C47#320111yescharacteristic
326C2×C47#320111yescharacteristic
327D47—81no—
328C22×Q16—471no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×C22⋊Q8—471no—
331C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
332C2×#117—471no—
333C2×#107—471no—
334C2×#106—471no—
335C2×#106C2×D4711yescharacteristic
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#103C2×D4711yescharacteristic
341C2×#103C2×D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—471no—
343C2×C22⋊C8—471no—
344C2×#97—471no—
345C2×C4×C8—471no—
346#400—941no—
347#398—941no—
348#397—941no—
349#397—941no—
350#391—471no—
351#391—471no—
352#391—471no—
353#389—471no—
354#389—471no—
355#389—941no—
356#389C2×D4711yescharacteristic
357#388—941no—
358#388—941no—
359#387—941no—
360#380—471no—
361#380—471no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340C2×D4711yescharacteristic
369#336—471no—
370#336C2×D4711yescharacteristic
371C47#2947111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—471no—
373C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C23×C4—471no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—942no—
377C2×Q16—1881no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—1881no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C4×Q8—41no—
387C4×Q8—41no—
388#117—1881no—
389#117—1881no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—942no—
415#106—41no—
416#106—942no—
417#103—22no—
418#103—41no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#103—1881no—
423C22⋊C8—942no—
424C22⋊C8—942no—
425#97—1881no—
426C4×C8—1881no—
427#95—21no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439C24—471no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8#1062535412yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472Q16—1884no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—472no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8#1062535012yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—3761no—
501C4⋊C4—3761no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—3761no—
507C22⋊C4—3761no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1882no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—3761no—
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23C2×D4×D4711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C2×C4#41×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—942no—
585C8—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22#1568963611yescharacteristic
594C22#1568967011yescharacteristic
595C22#1568968311yescharacteristic
596C22#1568992911yescharacteristic
597C22#1568993011yescharacteristic
598C22#1568993911yescharacteristic
599C22#1568993911yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1882no—
612C4—1881no—
613C4#1568980011yescharacteristic
614C4#1568982111yescharacteristic
615C4#1568982211yescharacteristic
616C4#1568985711yescharacteristic
617C2—3761no—
618C2#2024900411yescharacteristic
619C2#2025360911yescharacteristic
620C2#2025362411yescharacteristic
621C2#2025400111yescharacteristic
622C2#2025404511yescharacteristic
623C2#2025426611yescharacteristic
624C2#2025426711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1865C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1865D47
hypocenterC47#29471
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20244246C2semidirect
8. #20244114C2semidirect
9. #20244076C2semidirect
10. #20244075C2semidirect
11. #20244023C2semidirect
12. #20243977C2semidirect
13. #20243729C2semidirect
15. C47×#1865C2semidirect
318. #1865D47semidirect
371. C47#29471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491902
#202460642
#202448202
#202445862
#202445832
#202443972
#202442462
#202441142
#202440762
#202440752
#202440232
#202439772
#202437292
#202431532
C47×#18652
#2947147