Finite Group Databasebeta

← #26319978

Subgroups — #26319978

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246082C211yesmaximal, characteristic
3#20244826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244572C211yesmaximal, characteristic
6#20244390C211yesmaximal, characteristic
7#20244239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094000C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093981C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689064—21no—
32#15689057—21no—
33#15689052—21no—
34#15689050—21no—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689025—21no—
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689014—21no—
42#15689001—21no—
43#15688997—21no—
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#103×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094000—41no—
69#13094000—41no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72C4×D188—41no—
73C4×D188—41no—
74#13093981—41no—
75#13093981—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093958—41no—
96#13093955—22no—
97#13093948—41no—
98#13093946—22no—
99#13093946—41no—
100#13093944—22no—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103#13093934—41no—
104C8×Dic47—41no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#103×C47—22no—
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—81no—
154C2×D188—81no—
155C2×D188#4112yes—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47#4112yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47#4112yes—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—81no—
180#10625336—44no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—81no—
197C4⋊Dic47—81no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—81no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8#4112yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—84no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—84no—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—22no—
284C47⋊C8—41no—
285#29473—471nomaximal, Sylow
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47#53211yescharacteristic
288C22×C47#53411yescharacteristic
289C22×C47#57611yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C22×C47#57811yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#55111yescharacteristic
314C4×C47#55311yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316C4×C47#55911yescharacteristic
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#2625—471no—
324#2324—471no—
325#2077—471no—
326#2036—471no—
327#2033—471no—
328#2000—471no—
329#1968—471no—
330#1942—471no—
331#1936—471no—
332#1935—471no—
333#1928D4711yescharacteristic, complemented
334#1920—471no—
335#1877—471no—
336#1862—471no—
337#1750—471no—
338C2×C47#260211yescharacteristic
339C2×C47#311811yescharacteristic
340C2×C47#312011yescharacteristic
341C2×C47#317411yescharacteristic
342C2×C47#317511yescharacteristic
343C2×C47#319811yescharacteristic
344C2×C47#320111yescharacteristic
345D47—81no—
346D47—82no—
347C22×SD16—471no—
348C2×C22⋊Q8—471no—
349C2×#121—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×#117—471no—
352C2×#107—471no—
353C2×#107C2×D4711yescharacteristic
354C2×#106—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103C2×D4711yescharacteristic
357C2×#103C2×D4711yescharacteristic
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×C22⋊C8—471no—
363C2×#97—471no—
364C2×C4×C8—471no—
365#400—941no—
366#398—941no—
367#397—941no—
368#397—941no—
369#391—471no—
370#391C2×D4711yescharacteristic
371#390—471no—
372#390—941no—
373#389—471no—
374#389—471no—
375#389—471no—
376#388—941no—
377#386—941no—
378#385—941no—
379#380—471no—
380#380—471no—
381C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340C2×D4711yescharacteristic
388#336—471no—
389#336C2×D4711yescharacteristic
390C47#2947311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—941no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—1881no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22⋊Q8—1881no—
404C22⋊Q8—1881no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407C4×D4—1881no—
408C4×D4—1881no—
409#117—1881no—
410#117—1881no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—1881no—
437#106—942no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—1881no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—942no—
445C22⋊C8—942no—
446#97—1881no—
447C4×C8—1881no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—471no—
459C24—941no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497SD16—1884no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—472no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8#1062535012yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—3761no—
523C4⋊C4—3761no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4#1062535212yes—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—3761no—
530C22⋊C4—3761no—
531C22⋊C4—3761no—
532C22⋊C4—3761no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—81no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C23—942no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—942no—
562D4—942no—
563D4—3764no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
610C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
611C2×C4#1309407011yescharacteristic
612C2×C4#1309407011yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—942no—
616C8—1881no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1882no—
627C22—1881no—
628C22—1882no—
629C22—1881no—
630C22—1882no—
631C22#1568963311yescharacteristic
632C22#1568967011yescharacteristic
633C22#1568968411yescharacteristic
634C22#1568992511yescharacteristic
635C22#1568993211yescharacteristic
636C22#1568993311yescharacteristic
637C22#1568993611yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4#1568979811yescharacteristic
651C4#1568981711yescharacteristic
652C4#1568981911yescharacteristic
653C4#1568985511yescharacteristic
654C2—3762no—
655C2—3761no—
656C2#2024900611yescharacteristic
657C2#2025356911yescharacteristic
658C2#2025360111yescharacteristic
659C2#2025401411yescharacteristic
660C2#2025402911yescharacteristic
661C2#2025424611yescharacteristic
662C2#2025427511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1928C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1928D47
hypocenterC47#29473
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249188C2semidirect
3. #20244826C2semidirect
4. #20244590C2semidirect
7. #20244239C2semidirect
8. #20244122C2semidirect
9. #20244086C2semidirect
10. #20244080C2semidirect
11. #20243973C2semidirect
12. #20243725C2semidirect
13. #20243638C2semidirect
14. #20243153C2semidirect
15. C47×#1928C2semidirect
333. #1928D47semidirect
390. C47#29473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491882
#202460822
#202448262
#202445902
#202445722
#202443902
#202442392
#202441222
#202440862
#202440802
#202439732
#202437252
#202436382
#202431532
C47×#19282
#2947347