Finite Group Databasebeta

← #26319999

Subgroups — #26319999

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249180C211yesmaximal, characteristic
2#20246073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244569C211yesmaximal, characteristic
6#20244388C211yesmaximal, characteristic
7#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094000C2211yescharacteristic
17C2×#13093995C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093981C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29#15689059—21no—
30#15689051—21no—
31#15689039—21no—
32#15689038—21no—
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689020—21no—
38#15689015—21no—
39#15689012—21no—
40#15689005—21no—
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#391C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094000—22no—
64#13094000—22no—
65#13093995—41no—
66#13093995—41no—
67Q8×Dic47—41no—
68Q8×Dic47—41no—
69#13093981—41no—
70#13093981—41no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093958—41no—
95#13093948—22no—
96#13093948—41no—
97#13093945—22no—
98#13093945—41no—
99(C2×D47)⋊C8—22no—
100(C2×D47)⋊C8—22no—
101#13093935—41no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—41no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#106×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123C4×C8×C47—41no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47#4112yes—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—81no—
148C2×C22⋊D47—81no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162SD16×C47—44no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47#4112yes—
168C2×C8×C47#4112yes—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—81no—
174C22⋊C4×C47—81no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47—81no—
179C22⋊Dic47—81no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—81no—
184(C2×D47)⋊C4—81no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47—81no—
194C4⋊Dic47#4112yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—81no—
199Dic47⋊C4—81no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—84no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—22no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#29475—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47#52511yescharacteristic
293C22×C47#53211yescharacteristic
294C22×C47#53411yescharacteristic
295C22×C47#57611yescharacteristic
296C22×C47#57711yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57811yescharacteristic
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47#55111yescharacteristic
312C4×C47#55311yescharacteristic
313C4×C47#55311yescharacteristic
314C4×C47#55911yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#2624—471no—
323#2323—471no—
324#2077—471no—
325#2036—471no—
326#2033—471no—
327#2000—471no—
328#1968D4711yescharacteristic, complemented
329#1942—471no—
330#1936—471no—
331#1935—471no—
332#1925—471no—
333#1919—471no—
334#1880—471no—
335#1863—471no—
336#1750—471no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47#260211yescharacteristic
339C2×C47#311911yescharacteristic
340C2×C47#312111yescharacteristic
341C2×C47#317411yescharacteristic
342C2×C47#317511yescharacteristic
343C2×C47#319811yescharacteristic
344C2×C47#320111yescharacteristic
345D47—81no—
346C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—471no—
348C2×#121—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×#117—471no—
351C2×#107—471no—
352C2×#107—471no—
353C2×#106C2×D4711yescharacteristic
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102C2×D4711yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—471no—
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×#97—471no—
363C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
364#399—941no—
365#397—941no—
366#394—941no—
367#394—941no—
368#391C2×D4711yescharacteristic
369#390—471no—
370#390C2×D4711yescharacteristic
371#389—471no—
372#389—471no—
373#389—471no—
374#389—941no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377#387—941no—
378#380—471no—
379#380—471no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#336—471no—
388#336—471no—
389C47#2947511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—941no—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—471no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—1881no—
404#121—1881no—
405C4×Q8—1881no—
406C4×Q8—1881no—
407#117—1881no—
408#117—1881no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—471no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—942no—
437#107—1881no—
438#106—22no—
439#103—22no—
440#103—942no—
441#103—1881no—
442#102—22no—
443#102—942no—
444#102—1881no—
445C22⋊C8—942no—
446C22⋊C8—942no—
447#97—1881no—
448C4×C8—41no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457C24—21no—
458C24—471no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1062535012yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1882no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8#1062535212yes—
505C2×C8#1062535212yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—3761no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—3761no—
530C22⋊C4—3761no—
531C22⋊C4—3761no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1882no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—3761no—
540C42—1882no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—3764no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
609C2×C4#1309406911yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22#1568963211yescharacteristic
630C22#1568967111yescharacteristic
631C22#1568968111yescharacteristic
632C22#1568992511yescharacteristic
633C22#1568992911yescharacteristic
634C22#1568992911yescharacteristic
635C22#1568993711yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3761no—
642C4—3761no—
643C4—3761no—
644C4—1881no—
645C4—1881no—
646C4—1882no—
647C4—1881no—
648C4#1568979911yescharacteristic
649C4#1568981611yescharacteristic
650C4#1568981911yescharacteristic
651C4#1568985511yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—3761no—
654C2#2024899711yescharacteristic
655C2#2025359311yescharacteristic
656C2#2025361311yescharacteristic
657C2#2025401311yescharacteristic
658C2#2025402411yescharacteristic
659C2#2025424311yescharacteristic
660C2#2025426311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1968C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1968D47
hypocenterC47#29475
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246073C2semidirect
3. #20244822C2semidirect
4. #20244590C2semidirect
7. #20244121C2semidirect
8. #20244088C2semidirect
9. #20244081C2semidirect
10. #20244010C2semidirect
11. #20243968C2semidirect
12. #20243745C2semidirect
13. #20243644C2semidirect
14. #20243155C2semidirect
15. C47×#1968C2semidirect
328. #1968D47semidirect
389. C47#29475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491802
#202460732
#202448222
#202445902
#202445692
#202443882
#202441212
#202440882
#202440812
#202440102
#202439682
#202437452
#202436442
#202431552
C47×#19682
#2947547