Finite Group Databasebeta

← #26369030

Subgroups — #26369030

Order 12032.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257019C211yesmaximal, characteristic
2#20251849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245039C212yesmaximal, complemented
4#20245035C214yesmaximal, complemented
5#20245030C212yesmaximal, complemented
6C2×#15688911C214yesmaximal, complemented
7C47×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47C411yescharacteristic, complemented
9#15689761—21no—
10#15689761—22no—
11#15689761—21no—
12D4×C22⋊D47—22no—
13D4×C22⋊D47—21no—
14D4×C22⋊D47—21no—
15#15689687C411yescharacteristic, complemented
16#15689687C2211yescharacteristic
17#15689682C412yescomplemented
18#15689682C2212yes—
19#15689630C411yescharacteristic, complemented
20#15689630C2211yescharacteristic
21C2×#13093992C412yescomplemented
22C2×#13093992C2212yes—
23#15689598—21no—
24#15689598C411yescharacteristic, complemented
25#15689097—21no—
26#15689097C2212yescomplemented
27C2×#13093939—22no—
28C2×#13093939C2214yescomplemented
29#15688914C2214yescomplemented
30#15688911C2214yescomplemented
31#15688911C2218yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
33C47×#568—21no—
34C47×#413—22no—
35C47×#413C2212yescomplemented
36C2×#100×C47—21no—
37C2×#100×C47C2214yescomplemented
38C24×D47C2×C412yescomplemented
39C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D47—22no—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C22×C22⋊D47C2×C412yescomplemented
43C2×D4×D47—22no—
44C2×D4×D47—21no—
45C2×D4×D47—21no—
46C2×D4×D47—44no—
47C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic, complemented
48#13094020—21no—
49#13094020—21no—
50#13094013—21no—
51#13094013—21no—
52#13094007—22no—
53#13094007—22no—
54#13094005C2×C412yescomplemented
55#13094005C2×C411yescharacteristic, complemented
56#13094005C2311yescharacteristic
57#13094000—21no—
58#13094000—21no—
59#13093998—22no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093996—22no—
63#13093996—22no—
64#13093996—22no—
65#13093996—22no—
66#13093995—21no—
67#13093995—21no—
68#13093993—22no—
69#13093993—22no—
70#13093992—22no—
71#13093992—22no—
72#13093992—22no—
73#13093992—22no—
74#13093992C2×C411yescharacteristic, complemented
75#13093992C2×C412yescomplemented
76#13093992C2×C412yescomplemented
77#13093992C2×C412yescomplemented
78#13093992C2×C412yescomplemented
79#13093992C2311yescharacteristic
80#13093992C2312yes—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—44no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88#13093983—22no—
89#13093983C2×C411yescharacteristic, complemented
90#13093983C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C22⋊Dic47—24no—
92C2×C22⋊Dic47C2×C412yescomplemented
93C2×C22⋊Dic47C2×C412yescomplemented
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96#13093939—22no—
97#13093939—24no—
98#13093939C2314yes—
99H(5,𝔽2)×C47—44no—
100C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
101C2×#41×C47D412yes—
102C2×#41×C47D411yescharacteristic
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47C2×C412yes—
106C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
107C22×D4×C47D412yes—
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C22×D4×C47D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2312yes—
111#131×C47—44no—
112C2×M16×C47—22no—
113C2×M16×C47—24no—
114#101×C47—22no—
115#100×C47—24no—
116#100×C47C2314yes—
117C24×C47C22⋊C412yes—
118C24×C47C22×C412yes—
119C24×C47C2×D412yes—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—44no—
123C23×D47—84no—
124C23×D47C22×C411yescharacteristic
125C23×D47C22×C412yes—
126#41×C47—24no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—44no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—44no—
139C2×D4×C47C22⋊C412yes—
140C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C47C22⋊C412yes—
142C2×D4×C47C22⋊C412yes—
143C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47C2411yescharacteristic
151C22×C4×C47C22⋊C412yes—
152C22×C4×C47C22⋊C412yes—
153C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—84no—
168C2×C22⋊D47—84no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—44no—
172C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
173D4×D47—48no—
174D4×D47—44no—
175D4×D47—44no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—42no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—42no—
182M16×C47—24no—
183M16×C47—44no—
184M16×C47—42no—
185C2×C8×C47—44no—
186C2×C8×C47—42no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—44no—
194C22⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic47C22×C412yes—
196C22⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—42no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—42no—
213C23×C47—24no—
214C23×C47—24no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47C2×C22⋊C412yes—
220C23×C47C2×C22⋊C412yes—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C47C2×C22⋊C412yes—
223C23×C47C23×C411yescharacteristic
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—44no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—88no—
238C22×D47—88no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—24no—
242D4×C47—24no—
243D4×C47—24no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47#9914yes—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—82no—
280C2×Dic47—82no—
281C2×Dic47—164no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C8×C47—44no—
287#33348—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—84no—
300C22×C47—84no—
301C22×C47—162no—
302C22×C47C2×#9914yes—
303C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—88no—
313C2×D47—88no—
314C2×D47—84no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47C2×#9912yes—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—84no—
325#3484—471no—
326#2888D4711yescharacteristic, complemented
327#2883—471no—
328#2122—472no—
329#2121—474no—
330#2120—472no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)—474no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—24no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—41no—
339C2×C47C22×#9911yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—82no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
343C23×D4—471no—
344#568—21no—
345#546—941no—
346#546—942no—
347#546—941no—
348D42—942no—
349D42—941no—
350D42—941no—
351#535—471no—
352#535—471no—
353#534—472no—
354#534—472no—
355#525—471no—
356#525—471no—
357C2×#120—472no—
358C2×#120—472no—
359#518—471no—
360#518—941no—
361#413—22no—
362#413C2×D4712yescomplemented
363C2×#100—21no—
364C2×#100C2×D4714yescomplemented
365#410—472no—
366#410—941no—
367C2×#99—474no—
368C2×#99—942no—
369#352—474no—
370AΣL(1,𝔽16)—474no—
371AΣL(1,𝔽16)—478no—
372C47#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—472no—
374H(5,𝔽2)—44no—
375C2×#41C4×D4711yescharacteristic
376C2×#41D18811yescharacteristic
377C2×#41C22⋊D4712yes—
378C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×#41C22×D4711yescharacteristic
380C22×D4—472no—
381C22×D4—471no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—1884no—
388C22×D4C4×D4712yes—
389C22×D4C4×D4711yescharacteristic
390C22×D4D18812yes—
391C22×D4D18811yescharacteristic
392C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×D4C22×D4712yes—
394C23×C4—471no—
395#131—44no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—24no—
398#127—941no—
399#127—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#123—471no—
403#123—472no—
404#123—471no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#120—471no—
419#120—472no—
420#120—472no—
421#120—472no—
422#120—472no—
423#120—471no—
424#120—472no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429#120—942no—
430#120—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—1884no—
438#117—471no—
439#117—471no—
440#117—942no—
441C2×C22⋊C4—472no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—944no—
446#101—22no—
447#100—24no—
448#100C22×D4714yes—
449#99—474no—
450#99—944no—
451#99—942no—
452C24—472no—
453C24—471no—
454C24—942no—
455C24—942no—
456C24—3764no—
457C24—1884no—
458C24(C2×D47)⋊C412yes—
459C24C2×C4×D4712yes—
460C24C2×D18812yes—
461#41—24no—
462#41—42no—
463#41—44no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—3764no—
486C2×D4—3764no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1888no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4—1884no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
493C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
495C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
496C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
497C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
498C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
499C2×D4C2×C4×D4712yes—
500C2×D4C2×D18812yes—
501C2×D4C2×D18811yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
503C2×D4C23×D4711yescharacteristic
504C22×C4—471no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1884no—
511C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
512C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
513C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517M16—24no—
518M16—44no—
519M16—42no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—471no—
529C22⋊C4—472no—
530C22⋊C4—471no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—1884no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—1882no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—941no—
555C23—942no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—3768no—
560C23—3768no—
561C23—1882no—
562C23—1884no—
563C23—1881no—
564C23—1884no—
565C23—1884no—
566C23—1882no—
567C23—1884no—
568C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
569C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
570C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
571C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
572C23C22×C4×D4711yescharacteristic
573C23C22×D18811yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—1882no—
592D4—1884no—
593D4—1884no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1884no—
597D4—1882no—
598D4#1309393814yes—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—7524no—
616C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
619C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
621C8—44no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—162no—
636C22—942no—
637C22—3768no—
638C22—3764no—
639C22—3768no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1881no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1881no—
647C22C2×#1309393814yes—
648C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—3764no—
654C4—1882no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4—1881no—
658C4C2×#1309393812yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—42no—
665C2—41no—
666C2—3762no—
667C2—1882no—
668C2C22×#1309393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#13093938
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2888C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#20257019C2
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenter#2888D47
hypocenterC47#33348
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251849C2semidirect
3. #20245039C2semidirect
4. #20245035C2semidirect
5. #20245030C2semidirect
6. C2×#15688911C2semidirect
7. C47×#2888C2semidirect
8. C22×D4×D47C4semidirect
15. #15689687C4semidirect
17. #15689682C4semidirect
19. #15689630C4semidirect
21. C2×#13093992C4semidirect
24. #15689598C4semidirect
26. #15689097C22semidirect
28. C2×#13093939C22semidirect
29. #15688914C22semidirect
30. #15688911C22semidirect
31. #15688911C22semidirect
35. C47×#413C22semidirect
37. C2×#100×C47C22semidirect
38. C24×D47C2×C4semidirect
39. C22×D188C2×C4semidirect
42. C22×C22⋊D47C2×C4semidirect
47. C22×C4×D47C2×C4semidirect
54. #13094005C2×C4semidirect
55. #13094005C2×C4semidirect
74. #13093992C2×C4semidirect
75. #13093992C2×C4semidirect
76. #13093992C2×C4semidirect
77. #13093992C2×C4semidirect
78. #13093992C2×C4semidirect
89. #13093983C2×C4semidirect
90. #13093983C2×C4semidirect
92. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
93. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
326. #2888D47semidirect
362. #413C2×D47semidirect
364. C2×#100C2×D47semidirect
372. C47#33348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570192
#202518492
#202450392
#202450352
#202450302
C2×#156889112
C47×#28882
#3334847