Finite Group Databasebeta

← #26369031

Subgroups — #26369031

Order 12032.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257035C211yesmaximal, characteristic
2#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245040C214yesmaximal, complemented
7#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245026C214yesmaximal, complemented
9C47×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071C2211yescharacteristic
11C23×Dic94C411yescharacteristic, complemented
12#15689889—21no—
13D4×Dic94—21no—
14D4×Dic94—21no—
15#15689786—22no—
16#15689782—21no—
17#15689782—21no—
18#15689779—22no—
19#15689699C411yescharacteristic, complemented
20#15689695C412yescomplemented
21#15689695C2212yes—
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689634C411yescharacteristic, complemented
24#15689629C412yescomplemented
25#15689629C2212yes—
26#15689600—21no—
27#15689600C411yescharacteristic, complemented
28#15689107C2211yescharacteristic
29#15689104C2214yes—
30C2×#13093942—21no—
31#101×D47—22no—
32#15689097C2211yescharacteristic
33#15689096—21no—
34#15689095—22no—
35#15689095C2214yes—
36#15688914C2214yes—
37#15688913C2212yes—
38#15688912C2214yes—
39#15688910C2212yes—
40C47×#525C2211yescharacteristic
41C47×#413C2211yescharacteristic
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#352C2212yes—
44C47×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C2×#10625352D412yes—
52C2×#10625352C2312yes—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94—42no—
57C22×Dic94—42no—
58C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic94C2×C412yes—
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×Dic94D411yescharacteristic
63C2×Q8×D47D412yes—
64C23×Dic47C2×C412yes—
65#13094032—42no—
66#13094030—42no—
67C2×#10625329—21no—
68M16×D47—24no—
69#13094024—21no—
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13094022—21no—
73#13094012—21no—
74#13094011—21no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094008C2×C412yes—
78#13094008C2×C412yes—
79#13094007C2×C412yes—
80#13094005C2×C412yes—
81#13094005C2312yes—
82#13094004—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13093998—21no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093993C2×C412yes—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—42no—
99#13093989—22no—
100#13093989—42no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983—21no—
107#13093983C2×C411yescharacteristic
108#13093980—24no—
109#13093980C2×C412yes—
110#13093980C2×C412yes—
111#13093943—21no—
112#13093942—24no—
113#13093941C2312yes—
114#13093939—21no—
115#13093939C2312yes—
116#13093938—24no—
117C2×#41×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120#123×C47C2×C411yescharacteristic
121#123×C47C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#120×C47C2×C411yescharacteristic
125#120×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129#117×C47C2×C411yescharacteristic
130#101×C47—21no—
131#100×C47C2312yes—
132#99×C47—21no—
133#99×C47C2312yes—
134C24×C47C22×C411yescharacteristic
135#41×C47—41no—
136#41×C47—41no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47C2411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊D47C22×C412yes—
154C2×C22⋊D47C2×D412yes—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—44no—
158C22×Dic47C22⋊C412yes—
159C22×Dic47C22×C412yes—
160C22×Dic47C22×C412yes—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162Q8×D47—44no—
163#10625352—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C412yes—
174C2×C4×D47C22⋊C412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—41no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—48no—
189C2×Dic94—42no—
190C2×Dic94—42no—
191C2×Dic94—44no—
192C2×Dic94—41no—
193C2×Dic94—41no—
194C2×Dic94C22⋊C412yes—
195C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic94C22⋊C412yes—
197C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic94C2×D412yes—
200M16×C47—22no—
201M16×C47—41no—
202C2×C8×C47—41no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
214C42×C47—21no—
215C42×C47—41no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47C22×C412yes—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—41no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—44no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—44no—
238C4×Dic47—41no—
239#10625329—22no—
240#10625329—41no—
241C2×C47⋊C8—41no—
242#10625324—44no—
243C8×D47—44no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C47C23×C411yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47C2×C22⋊C412yes—
251Q8×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D47—24no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—44no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—24no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
291D188—21no—
292D188—21no—
293C4×D47—24no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—42no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—24no—
301Dic94—24no—
302Dic94—42no—
303Dic94—44no—
304Dic94—42no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—44no—
308Dic94#9912yes—
309Dic94#9912yes—
310C8×C47—42no—
311C47⋊C8—42no—
312#33349—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—22no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D47—22no—
326C2×D47—42no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—82no—
334C4×C47C2×#9911yescharacteristic
335C4×C47C2×#9911yescharacteristic
336Dic47—22no—
337Dic47—22no—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—82no—
341Dic47C2×#9914yes—
342#3486—471no—
343#2889—471no—
344#2884—471no—
345#2123—471no—
346#2123—471no—
347#2123—474no—
348#2120—474no—
349#2120—471no—
350#2120D4711yescharacteristic, complemented
351C2×C47—21no—
352C2×C47—41no—
353C2×C47—41no—
354C2×C47—42no—
355C2×C47—41no—
356C2×C47C22×#9911yescharacteristic
357D47—42no—
358C2×2−1+4—471no—
359C23×Q8—471no—
360#568—941no—
361D4×Q8—941no—
362D4×Q8—941no—
363D4×Q8—942no—
364#548—941no—
365#548—941no—
366#548—942no—
367#536—471no—
368#536—472no—
369#536—472no—
370#536—471no—
371#525—471no—
372#525—472no—
373#525—472no—
374#525C2×D4711yescharacteristic
375#519—471no—
376#519—941no—
377#413—471no—
378#413—474no—
379#413C2×D4711yescharacteristic
380C2×#101—942no—
381C2×#101—941no—
382#410—471no—
383#410—474no—
384#410—942no—
385#410—941no—
386#410C2×D4711yescharacteristic
387#352—472no—
388#352—474no—
389#352—474no—
390#352C2×D4712yes—
391AΣL(1,𝔽16)—472no—
392AΣL(1,𝔽16)C2×D4712yes—
393C47#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—1882no—
3952−1+4—1882no—
396C2×#41—472no—
397C2×#41—472no—
398C2×#41—472no—
399C2×#41—471no—
400C2×#41—471no—
401C2×#41—471no—
402C2×#41C22×D4711yescharacteristic
403C22×Q8—472no—
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—472no—
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8—471no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—941no—
412C22×Q8—1882no—
413C22×Q8—1882no—
414C23×C4—472no—
415C23×C4C4×D4711yescharacteristic
416#131—1882no—
417#131—1882no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—944no—
420C2×M16—941no—
421C4⋊Q8—941no—
422C4⋊Q8—942no—
423C4⋊Q8—942no—
424C4⋊Q8—941no—
425#124—941no—
426#124—942no—
427#124—942no—
428#124—941no—
429#123—472no—
430#123—472no—
431#123—472no—
432#123—472no—
433#123—472no—
434#123C4×D4711yescharacteristic
435#123C22×D4711yescharacteristic
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—941no—
447#121—21no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#120—472no—
452#120C4×D4711yescharacteristic
453#120C22×D4711yescharacteristic
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—942no—
457C4×Q8—1882no—
458C4×Q8—1882no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466#117—21no—
467#117—471no—
468#117—472no—
469#117—472no—
470#117—944no—
471#117—941no—
472#117C4×D4711yescharacteristic
473#101—21no—
474#101—944no—
475#101—941no—
476#100—472no—
477#100C22×D4712yes—
478#99—21no—
479#99—472no—
480#99—944no—
481#99—941no—
482#99C22×D4712yes—
483C24C2×C4×D4711yescharacteristic
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—942no—
487#41—942no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491#41—1881no—
492#41—1884no—
493#41—1884no—
494#41—1884no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—472no—
497C2×Q8—471no—
498C2×Q8—471no—
499C2×Q8—471no—
500C2×Q8—472no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—1881no—
510C2×Q8—1881no—
511C2×Q8—1881no—
512C2×Q8—1881no—
513C2×Q8—1884no—
514C2×Q8—1882no—
515C2×Q8—1882no—
516C2×Q8—1888no—
517C2×Q8—1882no—
518C2×Q8—1882no—
519C2×Q8—1884no—
520C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—472no—
524C2×D4—472no—
525C2×D4—472no—
526C2×D4—471no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
529C2×D4D4×D4711yescharacteristic
530C2×D4C23×D4711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—472no—
536C22×C4—472no—
537C22×C4—472no—
538C22×C4—472no—
539C22×C4—472no—
540C22×C4—472no—
541C22×C4—472no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—1884no—
545C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
546C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—942no—
552M16—1884no—
553M16—1881no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—1884no—
556C2×C8—1881no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1884no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—472no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
585C22⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—942no—
589C42—942no—
590C42—941no—
591C42—1881no—
592C42—1884no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—472no—
597C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C23C22×C4×D4711yescharacteristic
599C23C2×D4×D4711yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—472no—
602Q8—472no—
603Q8—944no—
604Q8—944no—
605Q8—941no—
606Q8—941no—
607Q8—941no—
608Q8—941no—
609Q8—1882no—
610Q8—1882no—
611Q8—1884no—
612Q8—1884no—
613Q8—1881no—
614Q8—1881no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—944no—
621D4—941no—
622D4—941no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625D4—1884no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—472no—
642C2×C4—472no—
643C2×C4—944no—
644C2×C4—944no—
645C2×C4—944no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1884no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—1882no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—942no—
673C22—1882no—
674C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—474no—
683C4—942no—
684C4—942no—
685C4—3762no—
686C4—1882no—
687C4—1882no—
688C4#99×D4711yescharacteristic
689C4#99×D4711yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—42no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—1882no—
696C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2120C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#20257035C2
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenter#2120D47
hypocenterC47#33349
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251869C2semidirect
3. #20251850C2semidirect
4. #20245043C2semidirect
5. #20245041C2semidirect
6. #20245040C2semidirect
7. #20245029C2semidirect
8. #20245026C2semidirect
9. C47×#2120C2semidirect
11. C23×Dic94C4semidirect
19. #15689699C4semidirect
20. #15689695C4semidirect
23. #15689634C4semidirect
24. #15689629C4semidirect
27. #15689600C4semidirect
350. #2120D47semidirect
393. C47#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570352
#202518692
#202518502
#202450432
#202450412
#202450402
#202450292
#202450262
C47×#21202
#3334947