Finite Group Databasebeta

← #26369043

Subgroups — #26369043

Order 12032.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257042C211yesmaximal, characteristic
2#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245036C214yesmaximal, complemented
7#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245028C214yesmaximal, complemented
9C47×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
12#15689889—21no—
13#15689794—21no—
14#15689794—21no—
15#15689791—22no—
16#15689783—22no—
17#15689782—21no—
18#15689782—21no—
19#15689692C411yescharacteristic, complemented
20#15689688C412yescomplemented
21#15689688C2212yes—
22#15689687C2211yescharacteristic
23#15689634C411yescharacteristic, complemented
24#15689631C412yescomplemented
25#15689631C2212yes—
26#15689600—21no—
27#15689600C411yescharacteristic, complemented
28#15689107C2211yescharacteristic
29#15689104C2214yes—
30C2×#13093942—21no—
31#101×D47—22no—
32#15689097C2211yescharacteristic
33#15689096—21no—
34#15689095—22no—
35#15689095C2214yes—
36#15688913C2212yes—
37#15688911C2214yes—
38#15688910C2212yes—
39#15688909C2214yes—
40C47×#525C2211yescharacteristic
41C47×#413C2211yescharacteristic
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#352C2212yes—
44C47×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—42no—
51C2×#10625350—42no—
52C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×#10625352C2×C412yes—
56C2×#10625352D412yes—
57C2×#10625352C2312yes—
58C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×Dic94D411yescharacteristic
61C2×Q8×D47D412yes—
62C22×D188C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D47C2×C412yes—
64C22×C4×D47C2×C412yes—
65#13094032—42no—
66#13094030—42no—
67C2×#10625329—21no—
68M16×D47—24no—
69#13094021—21no—
70#13094020—21no—
71#13094020—22no—
72#13094020—22no—
73#13094013—21no—
74#13094012—21no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094007C2×C412yes—
78#13094003—21no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093994C2×C412yes—
92#13093994C2×C412yes—
93#13093993C2×C412yes—
94#13093992C2×C412yes—
95#13093992C2312yes—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—42no—
99#13093989—22no—
100#13093989—42no—
101#13093986—22no—
102#13093986—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983—21no—
107#13093983C2×C411yescharacteristic
108#13093980—24no—
109#13093980C2×C412yes—
110#13093980C2×C412yes—
111#13093943—21no—
112#13093942—24no—
113#13093941C2312yes—
114#13093939—21no—
115#13093939C2312yes—
116#13093938—24no—
117C2×#41×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120#123×C47C2×C411yescharacteristic
121#123×C47C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#120×C47C2×C411yescharacteristic
125#120×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129#117×C47C2×C411yescharacteristic
130#101×C47—21no—
131#100×C47C2312yes—
132#99×C47—21no—
133#99×C47C2312yes—
134C24×C47C22×C411yescharacteristic
135C23×D47C22×C412yes—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—41no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47C2411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D47C22×C412yes—
160C2×C22⋊D47C2×D412yes—
161C22×Dic47C22⋊C412yes—
162C22×Dic47C22×C412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164Q8×D47—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172#10625350—41no—
173#10625350—41no—
174#10625350—42no—
175#10625350—42no—
176#10625350—48no—
177#10625350—42no—
178#10625350—42no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—41no—
184C2×D188—41no—
185C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—44no—
189C2×C4×D47C22⋊C412yes—
190C2×C4×D47C22⋊C412yes—
191C2×C4×D47C2×D412yes—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—41no—
197C2×Dic94—41no—
198C2×Dic94C22⋊C412yes—
199C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic94C22⋊C412yes—
201C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D412yes—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—41no—
206C2×C8×C47—41no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—41no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
218C42×C47—21no—
219C42×C47—41no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47C22×C412yes—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—41no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—44no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—44no—
238C4×Dic47—41no—
239#10625329—22no—
240#10625329—41no—
241C2×C47⋊C8—41no—
242#10625324—44no—
243C8×D47—44no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C47C23×C411yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—81no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—24no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—44no—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C2×Dic47—24no—
287C2×Dic47—24no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—42no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299D188—82no—
300D188—82no—
301C4×D47—24no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—44no—
305C4×D47—44no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—24no—
311Dic94—24no—
312Dic94—42no—
313Dic94#9912yes—
314Dic94#9912yes—
315C8×C47—42no—
316C47⋊C8—42no—
317#33351—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D47—22no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—84no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—82no—
342C4×C47C2×#9911yescharacteristic
343C4×C47C2×#9911yescharacteristic
344Dic47—22no—
345Dic47—22no—
346Dic47—42no—
347Dic47—82no—
348Dic47C2×#9914yes—
349#3487—471no—
350#2889—471no—
351#2884—471no—
352#2122—471no—
353#2122—471no—
354#2122—474no—
355#2120—474no—
356#2120—471no—
357#2120D4711yescharacteristic, complemented
358C2×C47—21no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—41no—
362C2×C47—81no—
363C2×C47C22×#9911yescharacteristic
364D47—42no—
365D47—82no—
366C2×2−1+4—471no—
367C22×#41—471no—
368#568—941no—
369#550—941no—
370#550—941no—
371#550—942no—
372#548—941no—
373#548—941no—
374#548—942no—
375#535—471no—
376#535—472no—
377#535—472no—
378#535—471no—
379#525—471no—
380#525—472no—
381#525—472no—
382#525C2×D4711yescharacteristic
383#519—471no—
384#519—941no—
385#413—471no—
386#413—474no—
387#413C2×D4711yescharacteristic
388C2×#101—942no—
389C2×#101—941no—
390#410—471no—
391#410—474no—
392#410—942no—
393#410—941no—
394#410C2×D4711yescharacteristic
395#352—472no—
396#352C2×D4712yes—
397AΣL(1,𝔽16)—472no—
398AΣL(1,𝔽16)—474no—
399AΣL(1,𝔽16)—474no—
400AΣL(1,𝔽16)C2×D4712yes—
401C47#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
4022−1+4—1882no—
4032−1+4—1882no—
404C2×#41—472no—
405C2×#41—472no—
406C2×#41—472no—
407C2×#41—471no—
408C2×#41—471no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41—941no—
413C2×#41—1882no—
414C2×#41—1882no—
415C2×#41C22×D4711yescharacteristic
416C22×Q8—472no—
417C22×Q8—471no—
418C22×Q8—471no—
419C22×Q8—471no—
420C22×D4—472no—
421C22×D4—471no—
422C23×C4—472no—
423C23×C4C4×D4711yescharacteristic
424#131—1882no—
425#131—1882no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—944no—
428C2×M16—941no—
429#127—941no—
430#127—942no—
431#127—942no—
432#127—941no—
433#124—941no—
434#124—942no—
435#124—942no—
436#124—941no—
437#123—472no—
438#123C4×D4711yescharacteristic
439#123C22×D4711yescharacteristic
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—941no—
444#121—21no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#120—472no—
456#120—472no—
457#120—472no—
458#120—472no—
459#120—472no—
460#120C4×D4711yescharacteristic
461#120C22×D4711yescharacteristic
462C4×Q8—941no—
463C4×Q8—941no—
464C4×Q8—942no—
465C4×Q8—1882no—
466C4×Q8—1882no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473C4×D4—942no—
474#117—21no—
475#117—471no—
476#117—472no—
477#117—472no—
478#117—944no—
479#117—941no—
480#117C4×D4711yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—944no—
483#101—941no—
484#100—472no—
485#100C22×D4712yes—
486#99—21no—
487#99—472no—
488#99—944no—
489#99—941no—
490#99C22×D4712yes—
491C24—472no—
492C24C2×C4×D4711yescharacteristic
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—942no—
496#41—942no—
497#41—1881no—
498#41—1881no—
499#41—1881no—
500#41—1881no—
501#41—1882no—
502#41—1882no—
503#41—1888no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506#41—1884no—
507#41—1884no—
508#41—1884no—
509C2×Q8—472no—
510C2×Q8—472no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—471no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8—472no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8—942no—
518C2×Q8—942no—
519C2×Q8—1881no—
520C2×Q8—1881no—
521C2×Q8—1884no—
522C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—472no—
526C2×D4—472no—
527C2×D4—472no—
528C2×D4—471no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—1881no—
539C2×D4—1881no—
540C2×D4—1884no—
541C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
542C2×D4D4×D4711yescharacteristic
543C2×D4C23×D4711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—472no—
549C22×C4—472no—
550C22×C4—472no—
551C22×C4—472no—
552C22×C4—472no—
553C22×C4—472no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—1884no—
557C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—942no—
564M16—1884no—
565M16—1881no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—1884no—
568C2×C8—1881no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—1881no—
578C4⋊C4—1884no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—472no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
593C22⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—942no—
597C42—942no—
598C42—941no—
599C42—1881no—
600C42—1884no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—472no—
605C23—942no—
606C23—3762no—
607C23—1882no—
608C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C23C22×C4×D4711yescharacteristic
610C23C2×D4×D4711yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—472no—
613Q8—472no—
614Q8—944no—
615Q8—944no—
616Q8—941no—
617Q8—941no—
618Q8—941no—
619Q8—941no—
620Q8—1882no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—944no—
627D4—941no—
628D4—941no—
629D4—3762no—
630D4—3762no—
631D4—3762no—
632D4—3762no—
633D4—3762no—
634D4—1882no—
635D4—1884no—
636D4—1882no—
637D4—1882no—
638D4—1884no—
639D4—1881no—
640D4—1881no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—472no—
656C2×C4—472no—
657C2×C4—472no—
658C2×C4—944no—
659C2×C4—944no—
660C2×C4—944no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—1882no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—942no—
685C22—3764no—
686C22—1882no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22—1882no—
690C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—474no—
699C4—942no—
700C4—942no—
701C4—3762no—
702C4—1882no—
703C4#99×D4711yescharacteristic
704C4#99×D4711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—3762no—
711C2—1882no—
712C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2120C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#20257042C2
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenter#2120D47
hypocenterC47#33351
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251869C2semidirect
3. #20251850C2semidirect
4. #20245039C2semidirect
5. #20245037C2semidirect
6. #20245036C2semidirect
7. #20245029C2semidirect
8. #20245028C2semidirect
9. C47×#2120C2semidirect
11. C22×#10625350C4semidirect
19. #15689692C4semidirect
20. #15689688C4semidirect
23. #15689634C4semidirect
24. #15689631C4semidirect
27. #15689600C4semidirect
357. #2120D47semidirect
401. C47#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570422
#202518692
#202518502
#202450392
#202450372
#202450362
#202450292
#202450282
C47×#21202
#3335147