Finite Group Databasebeta

← #26369045

Subgroups — #26369045

Order 12032.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257044C211yesmaximal, characteristic
2#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245036C214yesmaximal, complemented
6#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245026C214yesmaximal, complemented
9C47×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071C2211yescharacteristic
11C22×#10625352C411yescharacteristic, complemented
12#15689889—21no—
13#15689793—22no—
14#15689791—21no—
15#15689791—21no—
16#15689781—22no—
17#15689779—21no—
18#15689779—21no—
19#15689690C411yescharacteristic, complemented
20#15689688C412yescomplemented
21#15689688C2212yes—
22#15689635C411yescharacteristic, complemented
23#15689630C2211yescharacteristic
24#15689629C412yescomplemented
25#15689629C2212yes—
26#15689600—21no—
27#15689600C411yescharacteristic, complemented
28#15689107C2211yescharacteristic
29#15689104C2214yes—
30C2×#13093942—21no—
31#101×D47—22no—
32#15689097C2211yescharacteristic
33#15689096—21no—
34#15689095—22no—
35#15689095C2214yes—
36#15688914C2212yes—
37#15688912C2212yes—
38#15688911C2212yes—
39#15688910C2214yes—
40#15688909C2212yes—
41C47×#535C2211yescharacteristic
42C47×#413C2211yescharacteristic
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—42no—
54C2×#10625352—42no—
55C2×#10625352C2×C412yes—
56C2×#10625352D412yes—
57C2×#10625352C2312yes—
58C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×Dic94D411yescharacteristic
61C2×Q8×D47D412yes—
62C22×C22⋊D47C2×C412yes—
63C23×Dic47C2×C412yes—
64C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
65#13094032—42no—
66#13094030—42no—
67C2×#10625329—21no—
68M16×D47—24no—
69#13094020—22no—
70#13094020—22no—
71#13094020—21no—
72#13094011—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008C2×C412yes—
76#13094005C2×C411yescharacteristic
77#13094005C2311yescharacteristic
78#13094004—21no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—21no—
90#13093995—22no—
91#13093994C2×C412yes—
92#13093993C2×C412yes—
93#13093993C2×C412yes—
94#13093992C2×C411yescharacteristic
95#13093992C2311yescharacteristic
96C4×Dic94—22no—
97C4×Dic94—42no—
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100#13093989—42no—
101C4×D188—22no—
102D4×Dic47—22no—
103D4×Dic47—22no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093983—21no—
109#13093983C2×C411yescharacteristic
110#13093980—24no—
111#13093980C2×C412yes—
112#13093980C2×C412yes—
113#13093943—21no—
114#13093942—24no—
115#13093941C2312yes—
116#13093939—21no—
117#13093939C2312yes—
118#13093938—24no—
119C2×#41×C47C2311yescharacteristic
120C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122#127×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#120×C47C2×C412yes—
127#120×C47C2312yes—
128#117×C47—21no—
129#117×C47C2×C411yescharacteristic
130#101×C47—21no—
131#100×C47C2312yes—
132#99×C47—21no—
133#99×C47C2312yes—
134C24×C47C22×C412yes—
135C23×D47C22×C411yescharacteristic
136#41×C47—41no—
137#41×C47—41no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2411yescharacteristic
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D47C22×C412yes—
160C2×C22⋊D47C2×D412yes—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—44no—
164C22×Dic47C22⋊C412yes—
165C22×Dic47C22×C412yes—
166C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D412yes—
168Q8×D47—44no—
169#10625352—44no—
170#10625352—44no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—48no—
174#10625352—44no—
175#10625352—42no—
176#10625352—42no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—41no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47C22⋊C412yes—
190C2×C4×D47C22⋊C412yes—
191C2×C4×D47C2×D412yes—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—41no—
197C2×Dic94—41no—
198C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic94C22⋊C412yes—
200C2×Dic94C22⋊C412yes—
201C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D412yes—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—41no—
206C2×C8×C47—41no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—41no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47C22×C412yes—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—41no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
221C22⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—41no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—44no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—44no—
238C4×Dic47—41no—
239#10625329—22no—
240#10625329—41no—
241C2×C47⋊C8—41no—
242#10625324—44no—
243C8×D47—44no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C47C23×C411yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47—82no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D47—24no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—81no—
283C22⋊D47—81no—
284C2×Dic47—24no—
285C2×Dic47—24no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—44no—
291C2×Dic47—44no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—82no—
300C4×D47—24no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—24no—
311Dic94—24no—
312Dic94—42no—
313Dic94#9912yes—
314Dic94#9912yes—
315C8×C47—42no—
316C47⋊C8—42no—
317#33351—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—84no—
328C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D47—22no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—82no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—82no—
340C4×C47C2×#9911yescharacteristic
341C4×C47C2×#9911yescharacteristic
342Dic47—22no—
343Dic47—22no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—82no—
348Dic47C2×#9914yes—
349#3487—471no—
350#2889—471no—
351#2884—471no—
352#2122—474no—
353#2122—471no—
354#2122D4711yescharacteristic, complemented
355#2120—471no—
356#2120—471no—
357#2120—474no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—41no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47C22×#9911yescharacteristic
364D47—42no—
365D47—81no—
366C2×2−1+4—471no—
367C22×#41—471no—
368#568—941no—
369#550—941no—
370#550—941no—
371#550—942no—
372#548—941no—
373#548—941no—
374#548—942no—
375#535—471no—
376#535—472no—
377#535—472no—
378#535C2×D4711yescharacteristic
379#525—471no—
380#525—472no—
381#525—472no—
382#525—471no—
383#519—471no—
384#519—941no—
385#413—471no—
386#413—474no—
387#413C2×D4711yescharacteristic
388C2×#101—942no—
389C2×#101—941no—
390#410—471no—
391#410—474no—
392#410—942no—
393#410—941no—
394#410C2×D4711yescharacteristic
395#352—472no—
396#352—472no—
397AΣL(1,𝔽16)—474no—
398AΣL(1,𝔽16)—472no—
399AΣL(1,𝔽16)—472no—
400AΣL(1,𝔽16)C2×D4714yes—
401C47#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
4022−1+4—1882no—
4032−1+4—1882no—
404C2×#41—472no—
405C2×#41—472no—
406C2×#41—472no—
407C2×#41—471no—
408C2×#41—471no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41—941no—
413C2×#41—1882no—
414C2×#41—1882no—
415C2×#41C22×D4711yescharacteristic
416C22×Q8—472no—
417C22×Q8—471no—
418C22×Q8—471no—
419C22×Q8—471no—
420C22×D4—472no—
421C22×D4C4×D4711yescharacteristic
422C23×C4—472no—
423C23×C4—471no—
424#131—1882no—
425#131—1882no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—944no—
428C2×M16—941no—
429#127—21no—
430#127—942no—
431#127—942no—
432#127—941no—
433#124—21no—
434#124—942no—
435#124—942no—
436#124—941no—
437#123—471no—
438#123—471no—
439#123—472no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#120—472no—
456#120—472no—
457#120—471no—
458#120—471no—
459#120—472no—
460#120C4×D4712yes—
461#120C22×D4712yes—
462C4×Q8—942no—
463C4×Q8—941no—
464C4×Q8—941no—
465C4×Q8—1882no—
466C4×Q8—1882no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—941no—
473C4×D4—941no—
474#117—21no—
475#117—471no—
476#117—472no—
477#117—472no—
478#117—944no—
479#117—941no—
480#117C4×D4711yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—944no—
483#101—941no—
484#100—472no—
485#100C22×D4712yes—
486#99—21no—
487#99—472no—
488#99—944no—
489#99—941no—
490#99C22×D4712yes—
491C24—471no—
492C24C2×C4×D4712yes—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—942no—
496#41—942no—
497#41—1881no—
498#41—1881no—
499#41—1881no—
500#41—1881no—
501#41—1884no—
502#41—1884no—
503#41—1884no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506#41—1888no—
507#41—1882no—
508#41—1882no—
509C2×Q8—472no—
510C2×Q8—472no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—471no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8—472no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8—942no—
518C2×Q8—942no—
519C2×Q8—1881no—
520C2×Q8—1881no—
521C2×Q8—1884no—
522C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—472no—
530C2×D4—472no—
531C2×D4—472no—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—1884no—
541C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
542C2×D4D4×D4711yescharacteristic
543C2×D4C23×D4711yescharacteristic
544C22×C4—472no—
545C22×C4—472no—
546C22×C4—472no—
547C22×C4—472no—
548C22×C4—472no—
549C22×C4—472no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—1881no—
556C22×C4—1881no—
557C22×C4—1884no—
558C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—942no—
564M16—1884no—
565M16—1881no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—1884no—
568C2×C8—1881no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—1881no—
578C4⋊C4—1884no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—471no—
583C22⋊C4—471no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4C2×C4×D4712yes—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—942no—
597C42—942no—
598C42—941no—
599C42—1881no—
600C42—1884no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—472no—
605C23—941no—
606C23—3761no—
607C23—1881no—
608C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C23C22×C4×D4711yescharacteristic
610C23C2×D4×D4711yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—472no—
613Q8—472no—
614Q8—944no—
615Q8—944no—
616Q8—941no—
617Q8—941no—
618Q8—941no—
619Q8—941no—
620Q8—1882no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—944no—
630D4—941no—
631D4—941no—
632D4—3762no—
633D4—3761no—
634D4—3761no—
635D4—3762no—
636D4—3762no—
637D4—1884no—
638D4—1882no—
639D4—1882no—
640D4—1884no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—472no—
650C2×C4—472no—
651C2×C4—472no—
652C2×C4—944no—
653C2×C4—944no—
654C2×C4—944no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1884no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4—1884no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—1882no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—84no—
684C22—942no—
685C22—3762no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1882no—
689C22—1881no—
690C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—474no—
697C4—942no—
698C4—942no—
699C4—3762no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4#99×D4711yescharacteristic
704C4#99×D4711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—82no—
710C2—3761no—
711C2—1882no—
712C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2122C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#20257044C2
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenter#2122D47
hypocenterC47#33351
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251869C2semidirect
3. #20251850C2semidirect
4. #20245038C2semidirect
5. #20245036C2semidirect
6. #20245030C2semidirect
7. #20245027C2semidirect
8. #20245026C2semidirect
9. C47×#2122C2semidirect
11. C22×#10625352C4semidirect
19. #15689690C4semidirect
20. #15689688C4semidirect
22. #15689635C4semidirect
24. #15689629C4semidirect
27. #15689600C4semidirect
354. #2122D47semidirect
401. C47#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570442
#202518692
#202518502
#202450382
#202450362
#202450302
#202450272
#202450262
C47×#21222
#3335147