Finite Group Databasebeta

← C2×#353×D47 #26369048

Subgroups — C2×#353×D47 #26369048

Order 12032.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D47C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688915C212yesmaximal, complemented
5#353×D47C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D47—22no—
8C22×D4×D47C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D47C2211yescharacteristic
10C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094020—22no—
12C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13094020C2211yescharacteristic
14#127×D47—24no—
15#127×D47C414yescomplemented
16#127×D47C2214yes—
17C2×C22⋊C4×D47—22no—
18C2×C42×D47C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13093939C2212yescomplemented
20C2×#13093938—22no—
21#99×D47—24no—
22#99×D47C2218yescomplemented
23#15688916C2214yescomplemented
24#15688915C2218yescomplemented
25C2×#127×C47C2211yescharacteristic
26C2×#99×C47C2212yescomplemented
27C47×#353C2214yescomplemented
28C24×D47—21no—
29C24×D47D412yes—
30C22×D188—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C22×C22⋊D47D412yes—
37C2×D4×D47—28no—
38C2×D4×D47—28no—
39C2×D4×D47—22no—
40C2×D4×D47—41no—
41C2×D4×D47—42no—
42C2×D4×D47—41no—
43C2×D4×D47—416no—
44C2×D4×D47—41no—
45C2×D4×D47—42no—
46C2×D4×D47—41no—
47C2×D4×D47C2×C412yes—
48C2×D4×D47C2×C414yescomplemented
49C2×D4×D47D414yes—
50C2×D4×D47C2312yes—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—42no—
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54#13094021—22no—
55#13094021C2×C414yescomplemented
56#13094020—22no—
57#13094020—28no—
58#13094020—28no—
59#13094020—22no—
60#13094020C2×C414yescomplemented
61#13094020C2×C412yescomplemented
62#13094020C2312yes—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
65C22⋊C4×D47—28no—
66C22⋊C4×D47—44no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
69C42×D47—22no—
70C42×D47C2×C414yescomplemented
71#13093939—22no—
72#13093939C2314yescomplemented
73#13093938—28no—
74C22×D4×C47—22no—
75C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
76C22×D4×C47C2311yescharacteristic
77#127×C47—22no—
78#127×C47C2×C412yescomplemented
79#127×C47C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
82#99×C47—22no—
83#99×C47C2314yescomplemented
84C24×C47—21no—
85C24×C47C2×D412yes—
86C23×D47—22no—
87C23×D47—24no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—24no—
91C23×D47—48no—
92C23×D47—48no—
93C23×D47—42no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D47C22⋊C414yes—
98C23×D47C22⋊C412yes—
99C23×D47C2×D414yes—
100C2×D4×C47—24no—
101C2×D4×C47—24no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—48no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
109C2×D4×C47C22×C412yescomplemented
110C2×D4×C47C2×D412yes—
111C2×D4×C47C2411yescharacteristic
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—24no—
116C2×C22⋊D47—24no—
117C2×C22⋊D47—28no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—48no—
122C2×C22⋊D47—48no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
126C2×C22⋊D47C2×D414yes—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130D4×D47—42no—
131D4×D47—42no—
132D4×D47—44no—
133D4×D47—44no—
134D4×D47—42no—
135D4×D47—42no—
136D4×D47—432no—
137D4×D47—432no—
138D4×D47—44no—
139D4×D47—44no—
140D4×D47—44no—
141D4×D47—44no—
142C2×D188—28no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—48no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188C22⋊C412yes—
150C2×D188C22×C412yes—
151C2×D188C22×C412yescomplemented
152C2×C4×D47—28no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—48no—
158C2×C4×D47—88no—
159C2×C4×D47C22⋊C412yes—
160C2×C4×D47C22×C412yes—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—42no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47C22×C412yescomplemented
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—42no—
167(C2×D47)⋊C4—48no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47C22×C412yescomplemented
171C23×C47—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—44no—
175C23×C47—44no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47C2×C22⋊C412yes—
179C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C47C22×D412yes—
181C22×D47—24no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—24no—
185C22×D47—24no—
186C22×D47—24no—
187C22×D47—24no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—48no—
190C22×D47—48no—
191C22×D47—416no—
192C22×D47—48no—
193C22×D47—44no—
194C22×D47—44no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—88no—
200C22×D47—84no—
201C22×D47—84no—
202C22×D47—88no—
203C22×D47—84no—
204C22×D47#9912yes—
205C22×D47#9911yescharacteristic
206C22×D47#9911yescharacteristic
207C22×D47C2×C22⋊C412yes—
208C22×D47C2×C22⋊C414yes—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—48no—
214D4×C47—48no—
215D4×C47—42no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—84no—
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—416no—
227C22⋊D47—48no—
228C22⋊D47—48no—
229C22⋊D47—48no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—44no—
235C2×Dic47—84no—
236C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—416no—
241D188—42no—
242C4×D47—216no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—816no—
248C22×#353—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47C2×#9911yescharacteristic
261C22×C47C2×#9911yescharacteristic
262C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D47—22no—
264C2×D47—24no—
265C2×D47—24no—
266C2×D47—24no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—48no—
269C2×D47—48no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—84no—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—88no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—88no—
280C2×D47#35314yesdirect product factor
281C2×D47C2×#9912yes—
282C2×D47C2×#9912yes—
283C4×C47—24no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—84no—
287Dic47—24no—
288Dic47—22no—
289Dic47—84no—
290C22×#127—471no—
291C22×#99—472no—
292C2×#353—472no—
293C2×#353—478no—
294C2×#353—471no—
295C2×#353D4711yescharacteristic, direct product factor
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47C2×#35312yescomplemented
302C2×C47C22×#9911yescharacteristic
303D47—22no—
304D47—44no—
305D47—82no—
306D47C2×#35314yesdirect product factor
307C23×D4—471no—
308C23×D4—471no—
309C23×D4—942no—
310C2×#127—471no—
311C2×#127—471no—
312C2×#127—474no—
313C2×#127—474no—
314C2×#127—471no—
315C2×#127—944no—
316C2×#127—942no—
317C2×#127C2×D4711yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—942no—
319C22×C42—471no—
320C2×#99—472no—
321C2×#99—478no—
322C2×#99—944no—
323C2×#99—942no—
324C2×#99C2×D4712yescomplemented
325#353—474no—
326#353—478no—
327#353C2×D4714yesdirect product factor
328C47C22×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—472no—
330C25—941no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—472no—
333C22×D4—472no—
334C22×D4—474no—
335C22×D4—472no—
336C22×D4—474no—
337C22×D4—471no—
338C22×D4—471no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4—942no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—948no—
343C22×D4—948no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—1882no—
347C22×D4—1881no—
348C22×D4—1881no—
349C22×D4—1882no—
350C22×D4—1881no—
351C22×D4—1881no—
352C22×D4—18816no—
353C22×D4C4×D4711yescharacteristic, complemented
354C22×D4C22×D4711yescharacteristic
355C23×C4—471no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4—1882no—
358#127—22no—
359#127—472no—
360#127—474no—
361#127—472no—
362#127—474no—
363#127—942no—
364#127—948no—
365#127—948no—
366#127—942no—
367#127—942no—
368#127C4×D4712yescomplemented
369#127C22×D4712yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—948no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—1884no—
374C2×C22⋊C4—1882no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—474no—
377C2×C42—942no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42C4×D4711yescharacteristic, complemented
380#99—22no—
381#99—474no—
382#99—948no—
383#99—942no—
384#99C22×D4714yescomplemented
385C24—21no—
386C24—471no—
387C24—474no—
388C24—472no—
389C24—474no—
390C24—942no—
391C24—944no—
392C24—942no—
393C24—944no—
394C24—941no—
395C24—1882no—
396C24—1881no—
397C24—1881no—
398C24—1888no—
399C24—1888no—
400C24D4×D4712yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—474no—
410C2×D4—474no—
411C2×D4—472no—
412C2×D4—472no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—948no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—948no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1881no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1888no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1884no—
428C2×D4—1884no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—18832no—
436C2×D4—18832no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1888no—
440C2×D4—1888no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
444C2×D4C2×C4×D4712yescomplemented
445C2×D4D4×D4712yes—
446C2×D4C23×D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—948no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—3768no—
459C22×C4—1888no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—1888no—
466C22⋊C4—1882no—
467C42—21no—
468C42—472no—
469C42—944no—
470C42—941no—
471C42C2×C4×D4712yescomplemented
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—471no—
480C23—472no—
481C23—472no—
482C23—471no—
483C23—474no—
484C23—944no—
485C23—944no—
486C23—944no—
487C23—944no—
488C23—944no—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—3764no—
493C23—3764no—
494C23—3768no—
495C23—3764no—
496C23—3768no—
497C23—1884no—
498C23—1884no—
499C23—1884no—
500C23—1884no—
501C23—1888no—
502C23—18816no—
503C23—1888no—
504C23—1888no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23C22⋊C4×D4712yes—
508C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
509C23C2×D4×D4712yes—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—18816no—
521D4—1882no—
522D4—1884no—
523D4—1884no—
524D4—1888no—
525D4—1888no—
526D4—18816no—
527D4—1888no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—9416no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—37616no—
545C2×C4—3764no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—474no—
561C22—472no—
562C22—472no—
563C22—944no—
564C22—944no—
565C22—942no—
566C22—944no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—3764no—
570C22—3764no—
571C22—3768no—
572C22—3768no—
573C22—3762no—
574C22—1884no—
575C22—1884no—
576C22—1888no—
577C22—1888no—
578C22—1882no—
579C22—1884no—
580C22#99×D4711yescharacteristic
581C22#99×D4711yescharacteristic
582C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
583C4—24no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—84no—
587C4—944no—
588C4—942no—
589C4—3764no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—82no—
595C2—474no—
596C2—942no—
597C2—3762no—
598C2—1884no—
599C2#353×D4712yesdirect product factor
600C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#127×D47C2
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47C22×#353
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#99×D47C2semidirect
3. C2×#15688916C2semidirect
4. C2×#15688915C2semidirect
5. #353×D47C2direct (N × H)
6. C2×C47×#353C2semidirect
8. C22×D4×D47C4semidirect
10. C2×#13094021C4semidirect
12. C2×#13094020C4semidirect
15. #127×D47C4semidirect
18. C2×C42×D47C4semidirect
19. C2×#13093939C22semidirect
22. #99×D47C22semidirect
23. #15688916C22semidirect
24. #15688915C22semidirect
26. C2×#99×C47C22semidirect
27. C47×#353C22semidirect
32. C22×D188C2×C4semidirect
48. C2×D4×D47C2×C4semidirect
55. #13094021C2×C4semidirect
60. #13094020C2×C4semidirect
61. #13094020C2×C4semidirect
68. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
70. C42×D47C2×C4semidirect
72. #13093939C23semidirect
75. C22×D4×C47C2×C4semidirect
78. #127×C47C2×C4semidirect
81. C2×C42×C47C2×C4semidirect
83. #99×C47C23semidirect
109. C2×D4×C47C22×C4semidirect
151. C2×D188C22×C4semidirect
164. C42×C47C22×C4semidirect
170. C4×Dic47C22×C4semidirect
280. C2×D47#353direct (N × H)
295. C2×#353D47direct (N × H)
301. C2×C47C2×#353semidirect
306. D47C2×#353direct (N × H)
324. C2×#99C2×D47semidirect
327. #353C2×D47direct (N × H)
328. C47C22×#353semidirect
353. C22×D4C4×D47semidirect
368. #127C4×D47semidirect
379. C2×C42C4×D47semidirect
384. #99C22×D47semidirect
444. C2×D4C2×C4×D47semidirect
471. C42C2×C4×D47semidirect
599. C2#353×D47direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D472
C2×#99×D472
C2×#156889162
C2×#156889152
#353×D472
C2×C47×#3532
C22×#35347