Finite Group Databasebeta

← C22×#15688915 #26369049

Subgroups — C22×#15688915 #26369049

Order 12032.

2062 conjugacy classes of subgroups; only the 291 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 291 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094020C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688915C2112yesmaximal, direct product factor
4C22×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D47—21no—
7C23×C22⋊D47—21no—
8C2×#13094020—23no—
9C2×#13094020—23no—
10C2×#13094020C416yescomplemented
11C2×#13094020C2216yes—
12C22×C22⋊Dic47—21no—
13C22×C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093939—23no—
15C2×#13093939C2216yescomplemented
16#15688915C22116yesdirect product factor
17C23×D4×C47C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C47—21no—
19C2×#99×C47—23no—
20C2×#99×C47C2216yescomplemented
21C24×D47—21no—
22C22×D188—23no—
23C22×D188—43no—
24C22×D188—41no—
25C22×D188C2×C416yescomplemented
26C22×C22⋊D47—26no—
27C22×C22⋊D47—26no—
28C22×C22⋊D47—26no—
29C22×C22⋊D47—26no—
30C22×C22⋊D47—48no—
31C22×C22⋊D47—48no—
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47—41no—
34#13094020—212no—
35#13094020—26no—
36#13094020—26no—
37#13094020C2×C4112yescomplemented
38#13094020C2314yes—
39C2×C22⋊Dic47—26no—
40C2×C22⋊Dic47—43no—
41C2×C4×Dic47—23no—
42C2×C4×Dic47C2×C416yescomplemented
43#13093939—26no—
44#13093939C2314yescomplemented
45C25×C47D411yescharacteristic
46C25×C47D411yescharacteristic
47C22×D4×C47—41no—
48C22×D4×C47—43no—
49C22×D4×C47C2×C413yes—
50C22×D4×C47D413yes—
51C22×D4×C47D413yes—
52C22×D4×C47C2313yes—
53C23×C4×C47—41no—
54C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47—26no—
56C2×C22⋊C4×C47—43no—
57#99×C47—26no—
58#99×C47C2314yescomplemented
59C24×C47—21no—
60C24×C47—21no—
61C24×C47—23no—
62C24×C47—23no—
63C24×C47—44no—
64C24×C47—44no—
65C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C47C22⋊C413yes—
67C24×C47C22⋊C413yes—
68C24×C47C2×D413yes—
69C24×C47C2×D413yes—
70C23×D47—26no—
71C23×D47—44no—
72C23×D47—44no—
73C23×D47—43no—
74C23×D47—41no—
75C2×D4×C47—43no—
76C2×D4×C47—43no—
77C2×D4×C47—43no—
78C2×D4×C47—43no—
79C2×D4×C47—43no—
80C2×D4×C47—43no—
81C2×D4×C47—43no—
82C2×D4×C47—43no—
83C2×D4×C47C22⋊C416yes—
84C2×D4×C47C22×C413yes—
85C2×D4×C47C2×D413yes—
86C2×D4×C47C2×D413yes—
87C2×D4×C47C2411yescharacteristic
88C22×C4×C47—23no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—46no—
91C22×C4×C47—84no—
92C22×C4×C47C22⋊C413yes—
93C22×C4×C47C22×C413yes—
94C2×C22⋊D47—212no—
95C2×C22⋊D47—212no—
96C2×C22⋊D47—24no—
97C2×C22⋊D47—24no—
98C2×C22⋊D47—424no—
99C2×C22⋊D47—424no—
100C2×C22⋊D47—424no—
101C2×C22⋊D47—424no—
102C22×Dic47—28no—
103C22×Dic47—26no—
104C22×Dic47—46no—
105C22×Dic47—84no—
106C2×D188—26no—
107C2×D188—46no—
108C2×D188—46no—
109C2×D188—46no—
110C2×D188—46no—
111C2×D188C22×C414yescomplemented
112C22⋊C4×C47—24no—
113C22⋊C4×C47—46no—
114C22⋊Dic47—24no—
115C22⋊Dic47—46no—
116C4×Dic47—26no—
117C4×Dic47C22×C414yescomplemented
118C23×C47—24no—
119C23×C47—23no—
120C23×C47—23no—
121C23×C47—23no—
122C23×C47—23no—
123C23×C47—23no—
124C23×C47—23no—
125C23×C47—23no—
126C23×C47—23no—
127C23×C47—46no—
128C23×C47—46no—
129C23×C47—46no—
130C23×C47—46no—
131C23×C47—44no—
132C23×C47—44no—
133C23×C47—86no—
134C23×C47—86no—
135C23×C47#9913yes—
136C23×C47#9911yescharacteristic
137C23×C47C2×C22⋊C413yes—
138C23×C47C2×C22⋊C413yes—
139C23×C47C2×C22⋊C413yes—
140C23×C47C22×D411yescharacteristic
141C23×C47C22×D411yescharacteristic
142C22×D47—24no—
143C22×D47—412no—
144C22×D47—412no—
145C22×D47—46no—
146C22×D47—46no—
147C22×D47—812no—
148C22×D47—84no—
149D4×C47—46no—
150D4×C47—43no—
151D4×C47—43no—
152D4×C47—43no—
153D4×C47—41no—
154C2×C4×C47—23no—
155C2×C4×C47—23no—
156C2×C4×C47—23no—
157C2×C4×C47—23no—
158C2×C4×C47—44no—
159C2×C4×C47—812no—
160C2×C4×C47C2×C22⋊C413yes—
161C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
162C22⋊D47—424no—
163C22⋊D47—424no—
164C22⋊D47—48no—
165C22⋊D47—48no—
166C2×Dic47—224no—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—44no—
169C2×Dic47—812no—
170D188—44no—
171D188—412no—
172C22×#353—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—26no—
174C22×C47—26no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—23no—
178C22×C47—23no—
179C22×C47—43no—
180C22×C47—43no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—46no—
184C22×C47—46no—
185C22×C47—46no—
186C22×C47—46no—
187C22×C47—83no—
188C22×C47—83no—
189C22×C47—83no—
190C22×C47—83no—
191C22×C47#35314yescomplemented
192C22×C47C2×#9913yes—
193C22×C47C2×#9913yes—
194C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D47—44no—
196C2×D47—44no—
197C2×D47—44no—
198C2×D47—812no—
199C2×D47—812no—
200C4×C47—23no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—84no—
203Dic47—28no—
204Dic47—84no—
205C22×#127—471no—
206C22×#99—471no—
207C22×#99D4711yescharacteristic, complemented
208C2×#353—4712no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—23no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47—41no—
213C2×C47—43no—
214C2×C47—43no—
215C2×C47C2×#35316yescomplemented
216C2×C47C22×#9911yescharacteristic
217D47—84no—
218C23×D4—471no—
219C23×D4—941no—
220C23×D4—941no—
221C23×D4C2×D4711yescharacteristic
222C2×#127—476no—
223C2×#127—476no—
224C2×#127—943no—
225C2×#127—943no—
226C22×C22⋊C4—21no—
227C22×C22⋊C4—941no—
228C22×C42—471no—
229C2×#99—23no—
230C2×#99—476no—
231C2×#99—943no—
232C2×#99C2×D4716yescomplemented
233#353—4716no—
234C47C22×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—941no—
236C25D18811yescharacteristic
237C25C22⋊D4711yescharacteristic
238C22×D4—43no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—476no—
241C22×D4—946no—
242C22×D4—946no—
243C22×D4—946no—
244C22×D4—946no—
245C22×D4—943no—
246C22×D4—1883no—
247C22×D4—1881no—
248C22×D4—1888no—
249C22×D4—1888no—
250C22×D4C4×D4713yes—
251C22×D4D18813yes—
252C22×D4C22⋊D4713yes—
253C22×D4C22×D4713yes—
254C23×C4—41no—
255C23×C4—941no—
256C23×C4—1881no—
257C23×C4C4×D4711yescharacteristic
258#127—4712no—
259#127—474no—
260#127—9412no—
261#127—946no—
262#127—946no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—946no—
266C2×C22⋊C4—1883no—
267C2×C42—476no—
268C2×C42—943no—
269#99—26no—
270#99—474no—
271#99—946no—
272#99C22×D4714yescomplemented
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—23no—
276C24—23no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—946no—
280C24—1884no—
281C24—1884no—
282C24—1883no—
283C24—1881no—
284C24(C2×D47)⋊C413yes—
285C24(C2×D47)⋊C413yes—
286C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
287C24C2×D18813yes—
288C24C2×C22⋊D4713yes—
289C2×D4—43no—
290C2×D4—43no—
291C2×D4—43no—
292C2×D4—43no—
293C2×D4—43no—
294C2×D4—43no—
295C2×D4—43no—
296C2×D4—43no—
297C2×D4—474no—
298C2×D4—9412no—
299C2×D4—9412no—
300C2×D4—944no—
301C2×D4—944no—
302C2×D4—946no—
303C2×D4—1886no—
304C2×D4—1886no—
305C2×D4—1886no—
306C2×D4—1886no—
307C2×D4—18824no—
308C2×D4—18824no—
309C2×D4—18824no—
310C2×D4—18824no—
311C2×D4(C2×D47)⋊C416yes—
312C2×D4C2×C4×D4713yes—
313C2×D4C2×D18813yes—
314C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
315C2×D4C23×D4711yescharacteristic
316C22×C4—23no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—46no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—948no—
321C22×C4—946no—
322C22×C4—3764no—
323C22×C4—1886no—
324C22×C4(C2×D47)⋊C413yes—
325C22×C4C2×C4×D4713yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—46no—
328C22⋊C4—944no—
329C22⋊C4—1886no—
330C42—474no—
331C42—946no—
332C23—24no—
333C23—23no—
334C23—23no—
335C23—23no—
336C23—23no—
337C23—23no—
338C23—23no—
339C23—23no—
340C23—23no—
341C23—46no—
342C23—46no—
343C23—46no—
344C23—46no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—86no—
348C23—86no—
349C23—944no—
350C23—37612no—
351C23—3764no—
352C23—18812no—
353C23—18812no—
354C23—1886no—
355C23—1886no—
356C23#1309393813yes—
357C23#1309393811yescharacteristic
358C23C2×(C2×D47)⋊C413yes—
359C23C2×(C2×D47)⋊C413yes—
360C23C2×(C2×D47)⋊C413yes—
361C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
362C23C22×D18811yescharacteristic
363D4—46no—
364D4—43no—
365D4—43no—
366D4—43no—
367D4—41no—
368D4—1884no—
369D4—18812no—
370D4—18824no—
371D4—18824no—
372D4—1888no—
373D4—1888no—
374C2×C4—23no—
375C2×C4—23no—
376C2×C4—23no—
377C2×C4—23no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—812no—
380C2×C4—9424no—
381C2×C4—944no—
382C2×C4—37612no—
383C2×C4—1884no—
384C2×C4C2×(C2×D47)⋊C413yes—
385C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
386C22—26no—
387C22—26no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—23no—
391C22—23no—
392C22—43no—
393C22—43no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—46no—
397C22—46no—
398C22—46no—
399C22—46no—
400C22—83no—
401C22—83no—
402C22—83no—
403C22—83no—
404C22—37612no—
405C22—37612no—
406C22—1884no—
407C22—1884no—
408C22—1884no—
409C22#1568891514yesdirect product factor
410C22C2×#1309393813yes—
411C22C2×#1309393813yes—
412C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
413C4—23no—
414C4—21no—
415C4—84no—
416C4—948no—
417C4—3764no—
418C2—21no—
419C2—23no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—43no—
423C2—43no—
424C2—3764no—
425C2C2×#1568891516yesdirect product factor
426C2C22×#1309393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093938
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC22×#99×C47C2
socleC23×C47#99
prime radicalC22×#13094020C2
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenterC22×#99D47
hypocenterC47C22×#353
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093939C2semidirect
3. C2×#15688915C2direct (N × H)
4. C22×#99×C47C2semidirect
5. C23×D188C4semidirect
10. C2×#13094020C4semidirect
13. C22×C4×Dic47C4semidirect
15. C2×#13093939C22semidirect
16. #15688915C22direct (N × H)
20. C2×#99×C47C22semidirect
25. C22×D188C2×C4semidirect
37. #13094020C2×C4semidirect
42. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
44. #13093939C23semidirect
58. #99×C47C23semidirect
111. C2×D188C22×C4semidirect
117. C4×Dic47C22×C4semidirect
191. C22×C47#353semidirect
207. C22×#99D47semidirect
215. C2×C47C2×#353semidirect
232. C2×#99C2×D47semidirect
234. C47C22×#353semidirect
272. #99C22×D47semidirect
409. C22#15688915direct (N × H)
425. C2C2×#15688915direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940202
C22×#130939392
C2×#156889152
C22×#99×C472
C22×#35347