Finite Group Databasebeta

← C2×#354×D47 #26369051

Subgroups — C2×#354×D47 #26369051

Order 12032.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D47C212yesmaximal
3C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688917C212yesmaximal, complemented
5#354×D47C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
8C22×D4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094011C2211yescharacteristic
12C2×#13094010—22no—
13#124×D47—24no—
14#124×D47C414yescomplemented
15#124×D47C2214yes—
16C2×C22⋊C4×D47—22no—
17C2×C22⋊C4×D47—22no—
18C2×C42×D47C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13093939C2212yes—
20C2×#13093938—22no—
21#99×D47—24no—
22#99×D47C2218yes—
23#15688918C2214yescomplemented
24#15688917C2218yescomplemented
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C2×#99×C47C2212yes—
27C47×#354C2214yescomplemented
28C24×D47D412yes—
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
31C2×Q8×D47—22no—
32C2×Q8×D47—42no—
33C2×Q8×D47—41no—
34C2×Q8×D47—41no—
35C2×Q8×D47C2×C414yescomplemented
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47D412yes—
38C2×D4×D47—41no—
39C2×D4×D47—42no—
40C2×D4×D47—41no—
41C2×D4×D47C2×C412yes—
42C2×D4×D47D414yes—
43C2×D4×D47C2312yes—
44C22×C4×D47—21no—
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—42no—
47C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
48#13094013—22no—
49#13094013C2×C414yescomplemented
50#13094012—22no—
51#13094012C2×C414yescomplemented
52#13094011—22no—
53#13094011C2×C412yescomplemented
54#13094011C2312yes—
55#13094010—28no—
56#13094010—28no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62C22⋊C4×D47—28no—
63C22⋊C4×D47—28no—
64C22⋊C4×D47—28no—
65C22⋊C4×D47—44no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
68C42×D47—22no—
69C42×D47C2×C414yescomplemented
70#13093939—22no—
71#13093939C2314yes—
72#13093938—28no—
73C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×D4×C47C2311yescharacteristic
75#124×C47—22no—
76#124×C47C2×C412yescomplemented
77#124×C47C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
81#99×C47—22no—
82#99×C47C2314yes—
83C24×C47C2×D412yes—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—24no—
86C23×D47—22no—
87C23×D47—48no—
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D47C22⋊C414yes—
90C23×D47C22⋊C412yes—
91C23×D47C2×D414yes—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×Q8×C47C22×C412yescomplemented
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C47C2×D412yes—
100C2×D4×C47C2411yescharacteristic
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
108C2×C22⋊D47C2×D414yes—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—42no—
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×D47—44no—
114Q8×D47—44no—
115Q8×D47—44no—
116Q8×D47—44no—
117D4×D47—42no—
118D4×D47—42no—
119D4×D47—44no—
120D4×D47—44no—
121D4×D47—42no—
122D4×D47—42no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188C22⋊C412yes—
126C2×D188C22×C412yes—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×C4×D47—44no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—48no—
137C2×C4×D47—88no—
138C2×C4×D47C22⋊C412yes—
139C2×C4×D47C22×C412yes—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—24no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94C22×C412yescomplemented
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—24no—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C22⋊C4×C47—42no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47C22×C412yescomplemented
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—42no—
157(C2×D47)⋊C4—28no—
158(C2×D47)⋊C4—28no—
159(C2×D47)⋊C4—48no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—24no—
162C4×Dic47C22×C412yescomplemented
163C23×C47—22no—
164C23×C47—22no—
165C23×C47—44no—
166C23×C47C2×C22⋊C412yes—
167C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C47C22×D412yes—
169C22×D47—24no—
170C22×D47—22no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—24no—
173C22×D47—24no—
174C22×D47—24no—
175C22×D47—24no—
176C22×D47—48no—
177C22×D47—48no—
178C22×D47—48no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47—88no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47#9912yes—
183C22×D47#9911yescharacteristic
184C22×D47#9911yescharacteristic
185C22×D47C2×C22⋊C412yes—
186C22×D47C2×C22⋊C414yes—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—84no—
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
203C22⋊D47—44no—
204C22⋊D47—44no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—44no—
213C2×Dic47—84no—
214C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
215D188—42no—
216D188—42no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—48no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—44no—
224C4×D47—816no—
225Dic94—48no—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228C22×#354—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—22no—
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—44no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47C2×#9911yescharacteristic
237C22×C47C2×#9911yescharacteristic
238C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×D47—22no—
240C2×D47—24no—
241C2×D47—24no—
242C2×D47—24no—
243C2×D47—44no—
244C2×D47—48no—
245C2×D47—48no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—84no—
248C2×D47—84no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47#35414yesdirect product factor
251C2×D47C2×#9912yes—
252C2×D47C2×#9912yes—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—84no—
258Dic47—22no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—84no—
262C22×#124—471no—
263C22×#99—472no—
264C2×#354—472no—
265C2×#354—478no—
266C2×#354—471no—
267C2×#354D4711yescharacteristic, direct product factor
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—42no—
271C2×C47—42no—
272C2×C47C2×#35412yescomplemented
273C2×C47C22×#9911yescharacteristic
274D47—22no—
275D47—44no—
276D47C2×#35414yesdirect product factor
277C23×Q8—471no—
278C23×D4—471no—
279C2×#124—471no—
280C2×#124—471no—
281C2×#124—474no—
282C2×#124—474no—
283C2×#124—471no—
284C2×#124—942no—
285C2×#124—944no—
286C2×#124C2×D4711yescharacteristic
287C22×C22⋊C4—942no—
288C22×C22⋊C4—942no—
289C22×C42—471no—
290C2×#99—472no—
291C2×#99—478no—
292C2×#99—944no—
293C2×#99—942no—
294C2×#99C2×D4712yes—
295#354—474no—
296#354—478no—
297#354C2×D4714yesdirect product factor
298C47C22×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—472no—
300C22×Q8—474no—
301C22×Q8—471no—
302C22×Q8—941no—
303C22×Q8—942no—
304C22×Q8—1882no—
305C22×Q8—1881no—
306C22×Q8—1881no—
307C22×Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
308C22×D4—472no—
309C22×D4—472no—
310C22×D4—474no—
311C22×D4—472no—
312C22×D4—471no—
313C22×D4—1882no—
314C22×D4—1881no—
315C22×D4—1881no—
316C22×D4C22×D4711yescharacteristic
317C23×C4—471no—
318C23×C4—941no—
319C23×C4—941no—
320C23×C4—1882no—
321#124—22no—
322#124—474no—
323#124—472no—
324#124—472no—
325#124—474no—
326#124—942no—
327#124—948no—
328#124—948no—
329#124—942no—
330#124—942no—
331#124C4×D4712yescomplemented
332#124C22×D4712yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—948no—
336C2×C22⋊C4—948no—
337C2×C22⋊C4—948no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—1884no—
343C2×C22⋊C4—1882no—
344C2×C42—471no—
345C2×C42—474no—
346C2×C42—942no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C4×D4711yescharacteristic, complemented
349#99—22no—
350#99—474no—
351#99—948no—
352#99—942no—
353#99C22×D4714yes—
354C24—471no—
355C24—474no—
356C24—472no—
357C24—474no—
358C24—942no—
359C24—944no—
360C24—942no—
361C24—1888no—
362C24D4×D4712yes—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—944no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—1881no—
370C2×Q8—1881no—
371C2×Q8—1882no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×Q8—1884no—
374C2×Q8—1884no—
375C2×Q8—1884no—
376C2×Q8—1884no—
377C2×Q8C2×C4×D4712yescomplemented
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—474no—
381C2×D4—474no—
382C2×D4—472no—
383C2×D4—472no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1884no—
389C2×D4—1884no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
395C2×D4D4×D4712yes—
396C2×D4C23×D4711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—472no—
402C22×C4—472no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—3768no—
411C22×C4—1888no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4—1881no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1884no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—948no—
423C22⋊C4—948no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—1888no—
428C22⋊C4—1882no—
429C42—21no—
430C42—472no—
431C42—944no—
432C42—941no—
433C42C2×C4×D4712yescomplemented
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—44no—
437C23—471no—
438C23—472no—
439C23—472no—
440C23—471no—
441C23—474no—
442C23—944no—
443C23—944no—
444C23—944no—
445C23—944no—
446C23—944no—
447C23—942no—
448C23—942no—
449C23—3764no—
450C23—3768no—
451C23—1884no—
452C23—1888no—
453C23—1888no—
454C23—1888no—
455C23C22⋊C4×D4712yes—
456C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C23C2×D4×D4712yes—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462Q8—1888no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468D4—1884no—
469D4—1884no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—472no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—37616no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1888no—
493C2×C4—1884no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—474no—
507C22—472no—
508C22—472no—
509C22—944no—
510C22—944no—
511C22—942no—
512C22—944no—
513C22—3762no—
514C22—3764no—
515C22—3764no—
516C22—1884no—
517C22—1888no—
518C22—1888no—
519C22—1884no—
520C22#99×D4711yescharacteristic
521C22#99×D4711yescharacteristic
522C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—84no—
528C4—942no—
529C4—3764no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—474no—
537C2—942no—
538C2—1884no—
539C2#354×D4712yesdirect product factor
540C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47C22×#354
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688918C2semidirect
4. C2×#15688917C2semidirect
5. #354×D47C2direct (N × H)
6. C2×C47×#354C2semidirect
7. C22×Q8×D47C4semidirect
9. C2×#13094013C4semidirect
10. C2×#13094012C4semidirect
14. #124×D47C4semidirect
18. C2×C42×D47C4semidirect
23. #15688918C22semidirect
24. #15688917C22semidirect
27. C47×#354C22semidirect
30. C22×Dic94C2×C4semidirect
35. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
49. #13094013C2×C4semidirect
51. #13094012C2×C4semidirect
53. #13094011C2×C4semidirect
67. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
69. C42×D47C2×C4semidirect
73. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
76. #124×C47C2×C4semidirect
80. C2×C42×C47C2×C4semidirect
95. C2×Q8×C47C22×C4semidirect
146. C2×Dic94C22×C4semidirect
152. C42×C47C22×C4semidirect
162. C4×Dic47C22×C4semidirect
250. C2×D47#354direct (N × H)
267. C2×#354D47direct (N × H)
272. C2×C47C2×#354semidirect
276. D47C2×#354direct (N × H)
297. #354C2×D47direct (N × H)
298. C47C22×#354semidirect
307. C22×Q8C4×D47semidirect
331. #124C4×D47semidirect
348. C2×C42C4×D47semidirect
377. C2×Q8C2×C4×D47semidirect
433. C42C2×C4×D47semidirect
539. C2#354×D47direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D472
C2×#99×D472
C2×#156889182
C2×#156889172
#354×D472
C2×C47×#3542
C22×#35447