Finite Group Databasebeta

← D47×#2128 #26369064

Subgroups — D47×#2128 #26369064

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D47C211yesmaximal, characteristic
2#410×D47C212yesmaximal, complemented
3#20245060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245059C212yesmaximal, complemented
5#20245058C214yesmaximal, complemented
6#353×D47C214yesmaximal, complemented
7C47×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47C2211yescharacteristic
9C22×D4×D47C411yescharacteristic, complemented
10#15689692C411yescharacteristic, complemented
11#15689691C412yescomplemented
12#15689690C411yescharacteristic, complemented
13#15689689—22no—
14#15689688—22no—
15#15689687C2211yescharacteristic
16#15689686C2212yes—
17#127×D47C2212yes—
18#124×D47C412yescomplemented
19#121×D47—22no—
20#120×D47—22no—
21#117×D47—22no—
22#117×D47C411yescharacteristic, complemented
23#15689097C2212yescomplemented
24#15689096—22no—
25#15689095—22no—
26#15689095C2214yescomplemented
27#99×D47—22no—
28#99×D47C2214yescomplemented
29#15688916C2214yescomplemented
30#15688915C2218yescomplemented
31C47×#535C2211yescharacteristic
32C47×#410C2212yescomplemented
33C47×#353C2214yescomplemented
34C24×D47—21no—
35C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
37C2×#10625350D412yes—
38C2×#10625352D412yes—
39C2×#10625352C2311yescharacteristic
40#41×D47—42no—
41#41×D47—42no—
42C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
43C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D47—21no—
45C2×D4×D47—24no—
46C2×D4×D47—21no—
47C2×D4×D47—21no—
48C2×D4×D47—42no—
49C2×D4×D47—42no—
50C2×D4×D47C2×C412yes—
51C2×D4×D47C2×C412yescomplemented
52C2×D4×D47D412yes—
53C2×D4×D47C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D47D412yes—
56#13094021C2×C412yes—
57#13094020—24no—
58#13094020C2×C412yes—
59#13094020C2312yes—
60#13094013C2×C412yescomplemented
61#13094012C2×C412yescomplemented
62#13094011C2×C412yescomplemented
63#13094010—24no—
64#13093999—22no—
65#13093998—22no—
66#13093997—24no—
67#13093996—24no—
68#13093995—22no—
69#13093994—22no—
70#13093994—24no—
71#13093993—22no—
72#13093992—22no—
73#13093992—24no—
74#13093983—22no—
75#13093983C2×C411yescharacteristic, complemented
76#13093982—21no—
77#13093982—42no—
78#13093981—42no—
79#13093981C2×C412yescomplemented
80#13093980—21no—
81#13093980—24no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83C4⋊C4×D47—42no—
84C22⋊C4×D47—21no—
85C22⋊C4×D47—24no—
86C22⋊C4×D47—24no—
87C42×D47—42no—
88C42×D47C2×C412yes—
89#13093939—22no—
90#13093939C2314yescomplemented
91#13093938—24no—
92#13093938—24no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
95#127×C47C2312yes—
96#124×C47C2×C412yescomplemented
97#121×C47—22no—
98#120×C47—22no—
99#117×C47—22no—
100#117×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C47—22no—
102#99×C47C2314yescomplemented
103C24×C47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—22no—
106C23×D47—22no—
107C23×D47—42no—
108C23×D47—42no—
109C23×D47—84no—
110C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D47C2×D412yes—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47C22×C412yes—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C2×D4×C47C2411yescharacteristic
120C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D47C2×D412yes—
129C2×C22⋊D47C2×D412yes—
130C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D412yes—
132#10625354—42no—
133Q8×D47—41no—
134Q8×D47—41no—
135#10625352—42no—
136#10625352—42no—
137#10625352—42no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—42no—
140D4×D47—41no—
141D4×D47—41no—
142D4×D47—44no—
143D4×D47—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—88no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188C22⋊C412yes—
156C2×D188C22×C412yes—
157C2×D188C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47C22⋊C412yes—
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C412yes—
169C2×C4×D47C22⋊C412yes—
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic94C22⋊C412yes—
174C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C42×C47—42no—
181C42×C47C22×C412yes—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—42no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—44no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—44no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47C22×C412yes—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C22×D412yes—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—88no—
217C22×D47—88no—
218C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D47C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—84no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—84no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250D188—42no—
251D188—41no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—84no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—88no—
267C4×D47#9912yes—
268C4×D47#9912yes—
269Dic94—42no—
270Dic94—41no—
271C2×#2128—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—22no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—84no—
279C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—84no—
292C2×D47—88no—
293C2×D47—84no—
294C2×D47—84no—
295C2×D47C2×#9911yescharacteristic
296C2×D47C2×#9911yescharacteristic
297C4×C47—21no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—84no—
301C4×C47C2×#9912yes—
302Dic47—22no—
303Dic47—21no—
304Dic47—42no—
305Dic47—84no—
306Dic47C2×#9912yes—
307C2×#535—471no—
308C2×#410—472no—
309#2128—472no—
310#2128—474no—
311#2128—471no—
312#2128D4711yescharacteristic, direct product factor
313C2×#353—474no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—41no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47C22×#9911yescharacteristic
319D47—21no—
320D47—41no—
321D47—42no—
322D47—82no—
323D47#212812yesdirect product factor
324C22×#41—471no—
325C23×D4—471no—
326#535—471no—
327#535—471no—
328#535—472no—
329#535—472no—
330#535—471no—
331#535—942no—
332#535—942no—
333#535C2×D4711yescharacteristic
334C2×#127—472no—
335C2×#124—472no—
336C2×#121—942no—
337C2×#120—942no—
338C2×#117—471no—
339C2×#117—942no—
340#410—472no—
341#410—474no—
342#410—942no—
343#410—942no—
344#410C2×D4712yescomplemented
345C2×#99—474no—
346C2×#99—942no—
347#353—474no—
348#353—478no—
349#353C2×D4714yescomplemented
350C47C2×#212811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—941no—
352C2×#41—471no—
353C2×#41—472no—
354C2×#41—471no—
355C2×#41—471no—
356C2×#41—472no—
357C2×#41—1882no—
358C2×#41—1882no—
359C2×#41C22×D4711yescharacteristic
360C22×Q8—471no—
361C22×D4—472no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—472no—
364C22×D4—472no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—944no—
370C22×D4—1882no—
371C22×D4—1882no—
372C22×D4C4×D4711yescharacteristic, complemented
373C23×C4—471no—
374C23×C4—472no—
375#127—472no—
376#127—472no—
377#127—472no—
378#127—944no—
379#127C22×D4712yes—
380#124—472no—
381#124—472no—
382#124—472no—
383#124—944no—
384#124C4×D4712yescomplemented
385#121—22no—
386#121—944no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—944no—
390#121—942no—
391#120—22no—
392#120—942no—
393#120—944no—
394#120—944no—
395#120—942no—
396#120—942no—
397#117—22no—
398#117—471no—
399#117—472no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—944no—
403#117—942no—
404#117—1882no—
405#117—1882no—
406#117C4×D4711yescharacteristic, complemented
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—1882no—
409C2×C22⋊C4—944no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—944no—
412C2×C42—472no—
413C2×C42—1882no—
414#99—22no—
415#99—474no—
416#99—944no—
417#99—944no—
418#99—942no—
419#99C22×D4714yescomplemented
420C24—21no—
421C24—471no—
422C24—472no—
423C24—942no—
424C24—942no—
425C24—941no—
426C24—3764no—
427C24—1882no—
428C24—1882no—
429#41—42no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434#41—1882no—
435#41—1882no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—3768no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1884no—
470C2×D4C2×C4×D4712yes—
471C2×D4D4×D4712yes—
472C2×D4C23×D4711yescharacteristic
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—1884no—
490C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4—1884no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—1884no—
508C42—42no—
509C42—472no—
510C42—942no—
511C42—1882no—
512C42—1884no—
513C42C2×C4×D4712yes—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—471no—
518C23—471no—
519C23—472no—
520C23—942no—
521C23—942no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—942no—
525C23—3762no—
526C23—3764no—
527C23—3768no—
528C23—3768no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1888no—
533C23—1884no—
534C23—1884no—
535C23—1882no—
536C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
537C23C2×D4×D4712yes—
538Q8—41no—
539Q8—1882no—
540Q8—1881no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546D4—3764no—
547D4—3764no—
548D4—3764no—
549D4—1882no—
550D4—1881no—
551D4—1882no—
552D4—1884no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1882no—
556D4—1884no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3768no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
586C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—84no—
595C22—471no—
596C22—471no—
597C22—942no—
598C22—941no—
599C22—942no—
600C22—3762no—
601C22—3764no—
602C22—3764no—
603C22—3764no—
604C22—3768no—
605C22—1884no—
606C22—1882no—
607C22—1881no—
608C22—1884no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—472no—
618C4—941no—
619C4—942no—
620C4—3764no—
621C4—1882no—
622C4#99×D4712yes—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—472no—
628C2—941no—
629C2—3762no—
630C2—1881no—
631C2—1882no—
632C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2128C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#535×D47C2
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenter#2128D47
hypocenterC47C2×#2128
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #410×D47C2semidirect
3. #20245060C2semidirect
4. #20245059C2semidirect
5. #20245058C2semidirect
6. #353×D47C2semidirect
7. C47×#2128C2semidirect
9. C22×D4×D47C4semidirect
10. #15689692C4semidirect
11. #15689691C4semidirect
12. #15689690C4semidirect
18. #124×D47C4semidirect
22. #117×D47C4semidirect
23. #15689097C22semidirect
26. #15689095C22semidirect
28. #99×D47C22semidirect
29. #15688916C22semidirect
30. #15688915C22semidirect
32. C47×#410C22semidirect
33. C47×#353C22semidirect
43. C22×D188C2×C4semidirect
51. C2×D4×D47C2×C4semidirect
60. #13094013C2×C4semidirect
61. #13094012C2×C4semidirect
62. #13094011C2×C4semidirect
75. #13093983C2×C4semidirect
79. #13093981C2×C4semidirect
90. #13093939C23semidirect
94. C22×D4×C47C2×C4semidirect
96. #124×C47C2×C4semidirect
100. #117×C47C2×C4semidirect
102. #99×C47C23semidirect
312. #2128D47direct (N × H)
323. D47#2128direct (N × H)
344. #410C2×D47semidirect
349. #353C2×D47semidirect
350. C47C2×#2128semidirect
372. C22×D4C4×D47semidirect
384. #124C4×D47semidirect
406. #117C4×D47semidirect
419. #99C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D472
#410×D472
#202450602
#202450592
#202450582
#353×D472
C47×#21282
C2×#212847