Finite Group Databasebeta

← D47×#2129 #26369068

Subgroups — D47×#2129 #26369068

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D47C211yesmaximal, characteristic
2#410×D47C212yesmaximal
3#20245063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245062C212yesmaximal, complemented
5#20245061C214yesmaximal, complemented
6#354×D47C214yesmaximal, complemented
7C47×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
10#15689699C411yescharacteristic, complemented
11#15689698C412yescomplemented
12#15689697C411yescharacteristic, complemented
13#15689696—22no—
14#15689695—22no—
15#15689694C2211yescharacteristic
16#15689693C2212yes—
17C4⋊Q8×D47C412yescomplemented
18#124×D47C2212yes—
19#123×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—22no—
21#117×D47—22no—
22#117×D47C411yescharacteristic, complemented
23#15689097C2212yes—
24#15689096—22no—
25#15689095—22no—
26#15689095C2214yes—
27#99×D47—22no—
28#99×D47C2214yes—
29#15688918C2214yescomplemented
30#15688917C2218yescomplemented
31C47×#536C2211yescharacteristic
32C47×#410C2212yes—
33C47×#354C2214yescomplemented
34C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
35C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625350D412yes—
37C2×#10625352D412yes—
38C2×#10625352C2311yescharacteristic
39#41×D47—42no—
40#41×D47—42no—
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D47—21no—
44C2×Q8×D47—21no—
45C2×Q8×D47—42no—
46C2×Q8×D47—42no—
47C2×Q8×D47C2×C412yes—
48C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D47C2×C412yescomplemented
50C2×D4×D47D412yes—
51C2×D4×D47C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47D412yes—
55#13094024C2×C412yescomplemented
56#13094023—24no—
57#13094022C2×C412yescomplemented
58#13094022C2×C412yescomplemented
59#13094013C2×C412yes—
60#13094012C2×C412yes—
61#13094011C2312yes—
62#13094010—24no—
63#13094009—24no—
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094006—24no—
67#13094005—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003—22no—
70#13094002—24no—
71#13094001—24no—
72#13094000—22no—
73#13093983—22no—
74#13093983C2×C411yescharacteristic, complemented
75#13093982—21no—
76#13093982—42no—
77#13093981—42no—
78#13093981C2×C412yescomplemented
79#13093980—21no—
80#13093980—24no—
81C4⋊C4×D47—21no—
82C4⋊C4×D47—24no—
83C4⋊C4×D47—42no—
84C22⋊C4×D47—21no—
85C22⋊C4×D47—24no—
86C22⋊C4×D47—24no—
87C42×D47—42no—
88C42×D47C2×C412yes—
89#13093939—22no—
90#13093939C2314yes—
91#13093938—24no—
92#13093938—24no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C47C2×C412yescomplemented
96#124×C47C2312yes—
97#123×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99#117×C47—22no—
100#117×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C47—22no—
102#99×C47C2314yes—
103C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D47C2×D412yes—
105#41×C47—42no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×Q8×C47C22×C412yes—
109C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×D412yes—
111C2×D4×C47C2411yescharacteristic
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D47C2×D412yes—
117C2×C22⋊D47C2×D412yes—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C2×D412yes—
121#10625354—42no—
122Q8×D47—41no—
123Q8×D47—41no—
124Q8×D47—44no—
125Q8×D47—42no—
126Q8×D47—42no—
127Q8×D47—42no—
128Q8×D47—42no—
129Q8×D47—44no—
130#10625352—42no—
131#10625352—42no—
132#10625352—42no—
133D4×D47—42no—
134D4×D47—42no—
135D4×D47—41no—
136D4×D47—41no—
137#10625350—42no—
138#10625350—42no—
139#10625350—42no—
140C2×D188C22⋊C412yes—
141C2×D188C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47C22⋊C412yes—
155C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D47C22⋊C412yes—
157C2×C4×D47C22⋊C412yes—
158C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C22⋊C412yes—
167C2×Dic94C22×C412yes—
168C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—24no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C42×C47—42no—
176C42×C47C22×C412yes—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—42no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—44no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—44no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47C22×C412yes—
195C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C47C22×D412yes—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D47C2×C22⋊C412yes—
205C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—41no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—44no—
231C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D188—42no—
235D188—41no—
236C4×D47—22no—
237C4×D47—22no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—88no—
251C4×D47#9912yes—
252C4×D47#9912yes—
253Dic94—42no—
254Dic94—41no—
255Dic94—44no—
256Dic94—42no—
257Dic94—44no—
258Dic94—42no—
259C2×#2129—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47C2×#9911yescharacteristic
275C2×D47C2×#9911yescharacteristic
276C4×C47—21no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—84no—
281C4×C47C2×#9912yes—
282Dic47—21no—
283Dic47—22no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—84no—
287Dic47C2×#9912yes—
288C2×#536—471no—
289C2×#410—472no—
290#2129—472no—
291#2129—474no—
292#2129—471no—
293#2129D4711yescharacteristic, direct product factor
294C2×#354—474no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—42no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47C22×#9911yescharacteristic
299D47—21no—
300D47—41no—
301D47—42no—
302D47#212912yesdirect product factor
303C22×#41—471no—
304C23×Q8—471no—
305#536—471no—
306#536—471no—
307#536—472no—
308#536—472no—
309#536—471no—
310#536—942no—
311#536—942no—
312#536C2×D4711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—472no—
314C2×#124—472no—
315C2×#123—942no—
316C2×C22⋊Q8—942no—
317C2×#117—471no—
318C2×#117—942no—
319#410—472no—
320#410—474no—
321#410—942no—
322#410—942no—
323#410C2×D4712yes—
324C2×#99—474no—
325C2×#99—942no—
326#354—474no—
327#354—478no—
328#354C2×D4714yescomplemented
329C47C2×#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—471no—
331C2×#41—472no—
332C2×#41—471no—
333C2×#41—471no—
334C2×#41—472no—
335C2×#41—1882no—
336C2×#41—1882no—
337C2×#41C22×D4711yescharacteristic
338C22×Q8—471no—
339C22×Q8—472no—
340C22×Q8—472no—
341C22×Q8—471no—
342C22×Q8—941no—
343C22×Q8—941no—
344C22×Q8—941no—
345C22×Q8—1882no—
346C22×Q8—1882no—
347C22×Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
348C22×D4—472no—
349C22×D4—471no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—472no—
352C23×C4—941no—
353C4⋊Q8—472no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—944no—
357C4⋊Q8C4×D4712yescomplemented
358#124—472no—
359#124—472no—
360#124—472no—
361#124—944no—
362#124C22×D4712yes—
363#123—22no—
364#123—944no—
365#123—942no—
366#123—944no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—944no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375#117—22no—
376#117—471no—
377#117—472no—
378#117—941no—
379#117—941no—
380#117—944no—
381#117—942no—
382#117—1882no—
383#117—1882no—
384#117C4×D4711yescharacteristic, complemented
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—944no—
387C2×C4⋊C4—1882no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—944no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C42—472no—
392C2×C42—1882no—
393#99—22no—
394#99—474no—
395#99—944no—
396#99—944no—
397#99—942no—
398#99C22×D4714yes—
399C24—471no—
400C24—472no—
401#41—42no—
402#41—1882no—
403#41—1882no—
404#41—1882no—
405#41—1882no—
406#41—1882no—
407#41—1882no—
408#41—1882no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—471no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—1882no—
418C2×Q8—1884no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×Q8—1882no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×Q8—1884no—
424C2×Q8—1884no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8C2×C4×D4712yes—
428C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
429C2×D4—472no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—472no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4D4×D4712yes—
439C2×D4C23×D4711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4712yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1882no—
474C4⋊C4—1884no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—1884no—
485C42—42no—
486C42—472no—
487C42—942no—
488C42—1882no—
489C42—1884no—
490C42C2×C4×D4712yes—
491C23—471no—
492C23—472no—
493C23—471no—
494C23—942no—
495C23—941no—
496C23—941no—
497C23—942no—
498C23—1884no—
499C23—1882no—
500C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
501C23C2×D4×D4712yes—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—1882no—
506Q8—1881no—
507Q8—1882no—
508Q8—1884no—
509Q8—1884no—
510Q8—1882no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—1882no—
514D4—1881no—
515D4—1882no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—3768no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
553C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—471no—
560C22—471no—
561C22—942no—
562C22—941no—
563C22—942no—
564C22—3762no—
565C22—1882no—
566C22—1881no—
567C22—1884no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—472no—
577C4—941no—
578C4—942no—
579C4—3764no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4#99×D4712yes—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—472no—
587C2—941no—
588C2—1882no—
589C2—1881no—
590C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47C22×#99
prime radicalC2×#41×D47C22
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenter#2129D47
hypocenterC47C2×#2129
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245063C2semidirect
4. #20245062C2semidirect
5. #20245061C2semidirect
6. #354×D47C2semidirect
7. C47×#2129C2semidirect
9. C22×Q8×D47C4semidirect
10. #15689699C4semidirect
11. #15689698C4semidirect
12. #15689697C4semidirect
17. C4⋊Q8×D47C4semidirect
22. #117×D47C4semidirect
29. #15688918C22semidirect
30. #15688917C22semidirect
33. C47×#354C22semidirect
42. C22×Dic94C2×C4semidirect
49. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
55. #13094024C2×C4semidirect
57. #13094022C2×C4semidirect
58. #13094022C2×C4semidirect
74. #13093983C2×C4semidirect
78. #13093981C2×C4semidirect
94. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
95. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
100. #117×C47C2×C4semidirect
293. #2129D47direct (N × H)
302. D47#2129direct (N × H)
328. #354C2×D47semidirect
329. C47C2×#2129semidirect
347. C22×Q8C4×D47semidirect
357. C4⋊Q8C4×D47semidirect
384. #117C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D472
#410×D472
#202450632
#202450622
#202450612
#354×D472
C47×#21292
C2×#212947