Finite Group Databasebeta

← #26369086

Subgroups — #26369086

Order 12032.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257170C211yesmaximal, characteristic
2#20251850C212yesmaximal, complemented
3#20245063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245061C214yesmaximal, complemented
5#20245052C214yesmaximal, complemented
6#20245051C212yesmaximal, complemented
7C47×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094071C2211yescharacteristic
10#15689786—22no—
11#15689775—22no—
12#15689771—24no—
13#15689699C411yescharacteristic, complemented
14#15689698C412yescomplemented
15#15689693C2212yes—
16#15689672C2212yes—
17#15689669C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
19C4⋊Q8×D47C412yescomplemented
20#15689600—22no—
21#15689591C411yescharacteristic, complemented
22#15689097C2212yes—
23#15689096—22no—
24#15689095—24no—
25#15689095C2218yes—
26#15688918C2214yes—
27#15688917C2214yes—
28#15688915C2214yes—
29C47×#536C2211yescharacteristic
30C47×#410C2212yes—
31C47×#354C2214yes—
32#13094072—44no—
33#13094071—44no—
34C2×#10625354—21no—
35C2×#10625354C2×C412yes—
36C2×#10625350—22no—
37C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625350D412yes—
40C2×#10625352D414yes—
41C2×#10625352C2312yes—
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic94D412yes—
44C2×Q8×D47—21no—
45C2×Q8×D47C2×C412yes—
46C2×Q8×D47C2×C412yes—
47#13094024C2×C412yes—
48#13094023—24no—
49#13094022—22no—
50#13094022C2×C411yescharacteristic
51#13094022C2×C412yes—
52#13094022C2×C412yes—
53#13094020C2311yescharacteristic
54#13094013C2×C411yescharacteristic
55#13094012C2×C412yes—
56#13094011C2311yescharacteristic
57#13094009—24no—
58#13094008—22no—
59#13094006—24no—
60#13094004—22no—
61#13094002—24no—
62#13094001—24no—
63#13093997—24no—
64#13093996—22no—
65C4×Dic94—44no—
66#13093989—21no—
67#13093989—44no—
68#13093986—21no—
69C4×C22⋊D47—22no—
70(C22⋊D47)⋊C4—22no—
71(C22⋊D47)⋊C4—24no—
72#13093983—22no—
73#13093981C2×C412yes—
74#13093980—28no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D47—24no—
77C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
78C42×D47C2×C412yes—
79#13093939—22no—
80#13093939C2314yes—
81#13093938—28no—
82C2×#41×C47C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
85#124×C47C2312yes—
86#123×C47—22no—
87C22⋊Q8×C47—22no—
88#117×C47—22no—
89#117×C47C2×C411yescharacteristic
90#99×C47—22no—
91#99×C47C2314yes—
92#41×C47—42no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×Q8×C47—42no—
95C2×Q8×C47C22×C412yes—
96C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C47C2×D412yes—
98C2×D4×C47C2411yescharacteristic
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D47C2×D414yes—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47C22⋊C412yes—
108C22×Dic47C2×D414yes—
109#10625354—44no—
110#10625354—44no—
111Q8×D47—44no—
112Q8×D47—44no—
113Q8×D47—44no—
114#10625352—48no—
115#10625352—44no—
116#10625350—24no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—48no—
120#10625350—42no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D188C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47C22⋊C414yes—
129C2×C4×D47C22×C412yes—
130C2×Dic94—24no—
131C2×Dic94—24no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—42no—
134C2×Dic94C22⋊C414yes—
135C2×Dic94C22⋊C412yes—
136C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic94C22×C412yes—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—24no—
141C4⋊C4×C47—42no—
142C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C4×C47—24no—
144C22⋊C4×C47—24no—
145C42×C47—42no—
146C42×C47C22×C412yes—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—24no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152C4⋊Dic47—24no—
153C4⋊Dic47—42no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—24no—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—48no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—22no—
161C4×Dic47—48no—
162C4×Dic47—42no—
163C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
164C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
165C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C47C22×D412yes—
167C22×D47—21no—
168C22×D47C2×C22⋊C412yes—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—42no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—41no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—44no—
181C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
184C22⋊D47—24no—
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—44no—
187C22⋊D47—42no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—28no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—44no—
195C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
196C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
197D188—22no—
198D188—41no—
199D188—44no—
200C4×D47—24no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—42no—
205C4×D47—44no—
206Dic94—22no—
207Dic94—22no—
208Dic94—28no—
209Dic94—42no—
210Dic94—44no—
211Dic94—41no—
212Dic94#9914yes—
213#33360—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—22no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D47—22no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—41no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—84no—
228C4×C47C2×#9912yes—
229Dic47—22no—
230Dic47—24no—
231Dic47—41no—
232Dic47—41no—
233Dic47—84no—
234Dic47C2×#9914yes—
235#3499—471no—
236#2884—472no—
237#2129—474no—
238#2129—471no—
239#2129D4711yescharacteristic, complemented
240#2126—472no—
241#2126—474no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—42no—
244C2×C47—41no—
245C2×C47C22×#9911yescharacteristic
246D47—42no—
247D47—81no—
248C2×2−1+4—471no—
249C2×2−1+4—471no—
250D4×Q8—942no—
251#547—942no—
252#547—944no—
253#536—472no—
254#536—472no—
255#536—471no—
256#536C2×D4711yescharacteristic
257#532—471no—
258#532—472no—
259C2×C4⋊Q8—471no—
260C2×C4⋊Q8—472no—
261#519—942no—
262C4×#41—471no—
263#410—472no—
264#410—478no—
265#410—944no—
266#410—942no—
267#410C2×D4712yes—
268#354—474no—
269#354—474no—
270#354C2×D4714yes—
271#353—474no—
272C47#3336011yescharacteristic, complemented, Sylow
2732−1+4—1884no—
2742−1+4—1884no—
275C2×#41—474no—
276C2×#41—472no—
277C2×#41—471no—
278C2×#41—472no—
279C2×#41—472no—
280C2×#41—471no—
281C2×#41—942no—
282C2×#41—941no—
283C2×#41C22×D4711yescharacteristic
284C22×Q8—472no—
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8—472no—
287C22×Q8—472no—
288C22×Q8—941no—
289C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—472no—
293C4⋊Q8—472no—
294C4⋊Q8—944no—
295C4⋊Q8—942no—
296C4⋊Q8C4×D4712yes—
297#127—471no—
298#124—471no—
299#124—471no—
300#124—472no—
301#124C22×D4712yes—
302#123—22no—
303#123—942no—
304#123—944no—
305#123—944no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—944no—
308C22⋊Q8—944no—
309C22⋊Q8—942no—
310#121—944no—
311#121—942no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—1884no—
314C4×Q8—1884no—
315C4×D4—944no—
316C4×D4—942no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—942no—
319#117—22no—
320#117—472no—
321#117—948no—
322#117—942no—
323#117C4×D4711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—944no—
325C2×C4⋊C4—942no—
326C2×C42—471no—
327C2×C42—472no—
328#99—22no—
329#99—474no—
330#99—948no—
331#99—942no—
332#99C22×D4714yes—
333#41—42no—
334#41—944no—
335#41—1882no—
336#41—1882no—
337#41—1882no—
338#41—1888no—
339#41—1884no—
340#41—1888no—
341#41—1884no—
342#41—1884no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—474no—
346C2×Q8—471no—
347C2×Q8—472no—
348C2×Q8—472no—
349C2×Q8—471no—
350C2×Q8—942no—
351C2×Q8—944no—
352C2×Q8—944no—
353C2×Q8—1882no—
354C2×Q8—1884no—
355C2×Q8—1884no—
356C2×Q8—1884no—
357C2×Q8C2×C4×D4712yes—
358C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
359C2×D4—472no—
360C2×D4—474no—
361C2×D4—471no—
362C2×D4—471no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4D4×D4712yes—
367C2×D4C23×D4711yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—474no—
370C22×C4—472no—
371C22×C4—472no—
372C22×C4—474no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
379C22×C4D4×D4712yes—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—944no—
384C4⋊C4—944no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—944no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—1882no—
389C4⋊C4—1888no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—944no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—944no—
398C42—42no—
399C42—471no—
400C42—471no—
401C42—942no—
402C42—941no—
403C42—1882no—
404C42—1888no—
405C42C2×C4×D4712yes—
406C23—472no—
407C23—941no—
408C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
409C23C2×D4×D4712yes—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—474no—
414Q8—948no—
415Q8—942no—
416Q8—942no—
417Q8—1882no—
418Q8—1881no—
419Q8—1884no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—944no—
423D4—942no—
424D4—1881no—
425D4—1884no—
426D4—1884no—
427D4—1884no—
428D4—1882no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—472no—
437C2×C4—474no—
438C2×C4—944no—
439C2×C4—948no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—1884no—
444C2×C4—1884no—
445C2×C4—1884no—
446C2×C4—1884no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1884no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
452C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
453C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—942no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22—1881no—
462C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4—474no—
469C4—942no—
470C4—944no—
471C4—3764no—
472C4—1881no—
473C4—1881no—
474C4#99×D4712yes—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—3761no—
479C2—1882no—
480C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#20257170C2
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#33360
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251850C2semidirect
3. #20245063C2semidirect
4. #20245061C2semidirect
5. #20245052C2semidirect
6. #20245051C2semidirect
7. C47×#2129C2semidirect
8. C2×#13094072C4semidirect
13. #15689699C4semidirect
14. #15689698C4semidirect
18. C2×#13094022C4semidirect
19. C4⋊Q8×D47C4semidirect
21. #15689591C4semidirect
239. #2129D47semidirect
272. C47#33360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571702
#202518502
#202450632
#202450612
#202450522
#202450512
C47×#21292
#3336047