Finite Group Databasebeta

← #26369090

Subgroups — #26369090

Order 12032.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257176C211yesmaximal, characteristic
2#20251849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245062C212yesmaximal, complemented
4#20245055C214yesmaximal, complemented
5#20245051C212yesmaximal, complemented
6C2×#15688917C214yesmaximal, complemented
7C47×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C411yescharacteristic, complemented
9#15689780—21no—
10#15689780—21no—
11#15689767—22no—
12#15689767—21no—
13#15689767—22no—
14#15689767—21no—
15#15689694C412yescomplemented
16#15689694C2211yescharacteristic
17#15689690C411yescharacteristic, complemented
18#15689690C2212yes—
19#15689669C412yescomplemented
20#15689669C2211yescharacteristic
21C2×#13094011C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13094011C2212yes—
23#15689598—21no—
24#41×Dic47C411yescharacteristic, complemented
25#15689097—21no—
26#15689097C2212yes—
27C2×#13093939—22no—
28C2×#13093939C2214yes—
29#15688917C2214yescomplemented
30#15688917C2218yescomplemented
31#15688915C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
33C47×#518—21no—
34C47×#410—21no—
35C47×#410C2212yes—
36C2×#99×C47—22no—
37C2×#99×C47C2214yes—
38#13094071—44no—
39C2×#10625350C2×C412yescomplemented
40C2×#10625350C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×#10625352—22no—
42C2×#10625352—21no—
43C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×Dic94C2×C412yescomplemented
45C2×Q8×D47—21no—
46#13094022C2×C412yescomplemented
47#13094022C2×C411yescharacteristic, complemented
48#13094020C2×C412yescomplemented
49#13094020C2311yescharacteristic
50#13094013C2×C411yescharacteristic, complemented
51#13094011—21no—
52#13094011—21no—
53#13094011—22no—
54#13094011—22no—
55#13094011C2×C412yescomplemented
56#13094011C2×C412yescomplemented
57#13094011C2×C412yescomplemented
58#13094011C2311yescharacteristic
59#13094011C2312yes—
60#13094005—22no—
61#13094005—22no—
62#13094005—21no—
63#13094005—21no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—21no—
71#13093996—21no—
72#13093995—21no—
73#13093995—21no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093993—22no—
77#13093993—22no—
78#13093993—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—44no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983—22no—
88#13093983C2×C411yescharacteristic, complemented
89#13093983C2×C412yescomplemented
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—24no—
94C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×C4×Dic47C2×C412yescomplemented
96#13093939—22no—
97#13093939—24no—
98#13093939C2314yes—
99H(5,𝔽2)×C47—44no—
100C2×#41×C47C2×C412yes—
101C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
102C2×#41×C47D411yescharacteristic
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
106C22×D4×C47D412yes—
107C22×D4×C47D412yes—
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C22×D4×C47D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—44no—
112#117×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47—24no—
114#99×C47—22no—
115#99×C47—24no—
116#99×C47C2314yes—
117C24×C47C22⋊C412yes—
118C24×C47C2×D412yes—
119C24×C47C2×D412yes—
120#41×C47—24no—
121#41×C47—42no—
122#41×C47—44no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—42no—
125C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C47C22⋊C412yes—
136C2×D4×C47C22⋊C412yes—
137C2×D4×C47C22⋊C412yes—
138C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C47C22×C412yes—
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47C2411yescharacteristic
145C22×C4×C47—44no—
146C22×C4×C47C22⋊C412yes—
147C22×C4×C47C22⋊C412yes—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C22×C412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—44no—
163Q8×D47—44no—
164#10625352—48no—
165#10625352—44no—
166#10625350—44no—
167#10625350—42no—
168C2×D188C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—44no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94C22×C412yes—
176C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—44no—
180C42×C47—42no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—44no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—42no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22×C412yes—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—24no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47—82no—
216C23×C47C2×C22⋊C412yes—
217C23×C47C2×C22⋊C412yes—
218C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C47C2×C22⋊C412yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—24no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47#9914yes—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—44no—
244C2×C4×C47—164no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—81no—
255C22⋊D47—81no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—44no—
263C2×Dic47—44no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—164no—
267D188—41no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—42no—
270Dic94—44no—
271Dic94—42no—
272Dic94—41no—
273Dic94—42no—
274#33361—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—84no—
287C22×C47—84no—
288C22×C47—162no—
289C22×C47C2×#9914yes—
290C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—84no—
299C4×C47C2×#9912yes—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—84no—
306#3500—471no—
307#2883—471no—
308#2883D4711yescharacteristic, complemented
309#2129—472no—
310#2127—474no—
311#2126—472no—
312C2×#354—474no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—24no—
315C2×C47—41no—
316C2×C47—41no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47C22×#9911yescharacteristic
321D47—81no—
322C2×2−1+4—471no—
323C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
324#548—941no—
325#548—941no—
326#546—942no—
327#546—941no—
328#546—942no—
329#546—941no—
330#536—472no—
331#536—471no—
332#535—471no—
333#535—472no—
334#532—472no—
335#532—471no—
336C2×#124—471no—
337C2×#124—472no—
338#518—21no—
339#518—941no—
340C4×#41—471no—
341#410—21no—
342#410—472no—
343#410—941no—
344#410C2×D4712yes—
345C2×#99—22no—
346C2×#99—474no—
347C2×#99—942no—
348C2×#99C2×D4714yes—
349#354—474no—
350#354—478no—
351#353—474no—
352C47#3336111yescharacteristic, complemented, Sylow
3532−1+4—1884no—
354H(5,𝔽2)—44no—
355C2×#41—471no—
356C2×#41—472no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41C4×D4712yes—
360C2×#41C4×D4711yescharacteristic
361C2×#41D18811yescharacteristic
362C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×#41C22×D4711yescharacteristic
364C22×Q8—471no—
365C22×Q8—472no—
366C22×Q8—941no—
367C22×D4C4×D4711yescharacteristic
368C22×D4D18812yes—
369C22×D4D18811yescharacteristic
370C22×D4C22⋊D4712yes—
371C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
372C22×D4C22×D4712yes—
373C4⋊Q8—472no—
374C4⋊Q8—471no—
375#127—472no—
376#127—471no—
377#124—471no—
378#124—472no—
379#124—472no—
380#124—472no—
381#124—471no—
382#124—472no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#124—942no—
386#124—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—941no—
390#123—941no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—942no—
403#120—942no—
404#120—942no—
405#120—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—44no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—1884no—
415#117—22no—
416#117—471no—
417#117—472no—
418#117—942no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—944no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—472no—
426#99—22no—
427#99—24no—
428#99—474no—
429#99—944no—
430#99—942no—
431#99C22×D4714yes—
432C24(C2×D47)⋊C412yes—
433C24C2×D18812yes—
434C24C2×C22⋊D4712yes—
435#41—24no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—1884no—
441#41—1882no—
442#41—1888no—
443#41—1884no—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8—1884no—
450C2×Q8—1884no—
451C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
452C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
467C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
468C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
469C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
470C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
471C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
472C2×D4C2×C4×D4712yes—
473C2×D4C2×D18811yescharacteristic
474C2×D4C2×D18812yes—
475C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
477C2×D4C23×D4711yescharacteristic
478C22×C4—44no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1884no—
486C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
487C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
488C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D4712yes—
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—1884no—
518C42—42no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—472no—
522C42—942no—
523C42—941no—
524C42—1882no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—941no—
532C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
533C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
534C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
535C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
536C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C23C22×D18811yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—1882no—
541Q8—1881no—
542Q8—1884no—
543Q8—1882no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3761no—
558D4—3761no—
559D4—1881no—
560D4—1882no—
561D4—1884no—
562D4#1309393814yes—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—1884no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—7524no—
584C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—162no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22C2×#1309393814yes—
607C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—84no—
613C4—3764no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4—1881no—
619C4C2×#1309393812yes—
620C2—21no—
621C2—24no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—42no—
625C2—42no—
626C2—41no—
627C2—3761no—
628C2C22×#1309393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#13093938
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2883C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#20257176C2
cosocleC2×D4×C47C24
hypercenter#2883D47
hypocenterC47#33361
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251849C2semidirect
3. #20245062C2semidirect
4. #20245055C2semidirect
5. #20245051C2semidirect
6. C2×#15688917C2semidirect
7. C47×#2883C2semidirect
8. C2×#13094071C4semidirect
15. #15689694C4semidirect
17. #15689690C4semidirect
19. #15689669C4semidirect
21. C2×#13094011C4semidirect
24. #41×Dic47C4semidirect
29. #15688917C22semidirect
30. #15688917C22semidirect
31. #15688915C22semidirect
39. C2×#10625350C2×C4semidirect
40. C2×#10625350C2×C4semidirect
43. C22×Dic94C2×C4semidirect
44. C22×Dic94C2×C4semidirect
46. #13094022C2×C4semidirect
47. #13094022C2×C4semidirect
48. #13094020C2×C4semidirect
50. #13094013C2×C4semidirect
55. #13094011C2×C4semidirect
56. #13094011C2×C4semidirect
57. #13094011C2×C4semidirect
88. #13093983C2×C4semidirect
89. #13093983C2×C4semidirect
94. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
95. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
308. #2883D47semidirect
352. C47#33361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571762
#202518492
#202450622
#202450552
#202450512
C2×#156889172
C47×#28832
#3336147