Subgroups — #26369094

Order 12032.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20245059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20245058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20245053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20245052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13094071	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13094070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#15689782	—	2	2	no	—
11	#15689769	—	2	2	no	—
12	#15689762	—	2	4	no	—
13	#15689698	C₄	1	2	yes	complemented
14	#15689694	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#15689687	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689686	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689672	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#124×D₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	#15689600	—	2	2	no	—
21	C₄×#10625350	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#15689097	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689096	—	2	2	no	—
24	#15689095	—	2	4	no	—
25	#15689095	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15688918	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15688916	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15688915	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄₇×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄₇×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13094071	—	4	2	no	—
34	#13094071	—	4	2	no	—
35	#13094070	—	4	2	no	—
36	#13094070	—	4	2	no	—
37	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
39	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10625350	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#10625352	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#10625352	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13094022	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13094020	C₂³	1	2	yes	—
52	#13094013	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13094012	—	2	2	no	—
54	#13094012	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13094012	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13094011	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13094010	—	2	4	no	—
58	#13094009	—	2	4	no	—
59	#13094005	—	2	2	no	—
60	#13094003	—	2	2	no	—
61	#13094002	—	2	4	no	—
62	#13093998	—	2	2	no	—
63	#13093997	—	2	4	no	—
64	#13093996	—	2	4	no	—
65	#13093992	—	2	2	no	—
66	#13093992	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₉₄	—	4	4	no	—
69	#13093989	—	4	4	no	—
70	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
72	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#13093983	—	2	2	no	—
74	#13093983	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13093980	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13093939	—	2	2	no	—
81	#13093939	C₂³	1	4	yes	—
82	#13093938	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#99×C₄₇	—	2	2	no	—
94	#99×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
97	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
98	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
99	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
100	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#10625354	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
120	#10625352	—	4	8	no	—
121	#10625352	—	4	4	no	—
122	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
123	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
124	#10625350	—	2	2	no	—
125	#10625350	—	2	2	no	—
126	#10625350	—	4	2	no	—
127	#10625350	—	4	2	no	—
128	#10625350	—	4	2	no	—
129	#10625350	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
168	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
186	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
188	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
189	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₁₈₈	—	2	1	no	—
216	D₁₈₈	—	2	1	no	—
217	D₁₈₈	—	4	2	no	—
218	D₁₈₈	—	4	4	no	—
219	D₁₈₈	—	4	1	no	—
220	D₁₈₈	—	4	1	no	—
221	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
224	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
225	Dic₉₄	—	2	2	no	—
226	Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	Dic₉₄	—	2	8	no	—
228	Dic₉₄	—	4	2	no	—
229	Dic₉₄	#99	1	2	yes	—
230	Dic₉₄	#99	1	2	yes	—
231	#33362	—	47	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
244	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
245	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
248	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
250	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
251	C₄×C₄₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
253	Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	Dic₄₇	—	4	2	no	—
255	Dic₄₇	—	8	4	no	—
256	Dic₄₇	C₂×#99	1	4	yes	—
257	#3500	—	47	1	no	—
258	#2884	—	47	2	no	—
259	#2128	—	47	2	no	—
260	#2128	—	47	4	no	—
261	#2126	—	47	4	no	—
262	#2126	—	47	1	no	—
263	#2126	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
269	D₄₇	—	4	2	no	—
270	D₄₇	—	8	2	no	—
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
273	#548	—	94	2	no	—
274	#546	—	94	2	no	—
275	#546	—	94	4	no	—
276	#536	—	47	1	no	—
277	#536	—	47	2	no	—
278	#535	—	47	1	no	—
279	#535	—	47	2	no	—
280	#532	—	47	2	no	—
281	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#124	—	47	2	no	—
283	C₂×#124	—	47	1	no	—
284	#519	—	94	2	no	—
285	C₄×#41	—	47	1	no	—
286	#410	—	47	2	no	—
287	#410	—	47	8	no	—
288	#410	—	94	4	no	—
289	#410	—	94	2	no	—
290	#410	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
291	#354	—	47	2	no	—
292	#354	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
293	#353	—	47	2	no	—
294	#353	—	47	8	no	—
295	#353	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
296	C₄₇	#33362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	2₋¹⁺⁴	—	188	2	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	188	2	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
301	C₂×#41	—	47	4	no	—
302	C₂×#41	—	47	2	no	—
303	C₂×#41	—	47	1	no	—
304	C₂×#41	—	47	2	no	—
305	C₂×#41	—	47	2	no	—
306	C₂×#41	—	94	1	no	—
307	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	47	2	no	—
319	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	#124	—	47	2	no	—
321	#124	—	47	2	no	—
322	#124	—	47	2	no	—
323	#124	—	47	2	no	—
324	#124	—	94	2	no	—
325	#124	—	94	4	no	—
326	#124	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	#124	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	#123	—	94	4	no	—
329	#123	—	94	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	94	4	no	—
334	#121	—	94	4	no	—
335	#121	—	94	2	no	—
336	#120	—	94	4	no	—
337	#120	—	94	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	188	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	188	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	94	1	no	—
343	C₄×D₄	—	94	4	no	—
344	C₄×D₄	—	94	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	47	1	no	—
347	#117	—	47	2	no	—
348	#117	—	94	8	no	—
349	#117	—	94	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	#99	—	2	2	no	—
355	#99	—	47	4	no	—
356	#99	—	94	8	no	—
357	#99	—	94	2	no	—
358	#99	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	94	2	no	—
360	C₂⁴	—	94	1	no	—
361	#41	—	4	1	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	1	no	—
365	#41	—	94	2	no	—
366	#41	—	94	2	no	—
367	#41	—	188	2	no	—
368	#41	—	188	2	no	—
369	#41	—	188	2	no	—
370	#41	—	188	2	no	—
371	#41	—	188	4	no	—
372	#41	—	188	8	no	—
373	#41	—	188	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	47	2	no	—
388	C₂×D₄	—	47	4	no	—
389	C₂×D₄	—	47	1	no	—
390	C₂×D₄	—	47	2	no	—
391	C₂×D₄	—	94	2	no	—
392	C₂×D₄	—	94	2	no	—
393	C₂×D₄	—	94	4	no	—
394	C₂×D₄	—	94	1	no	—
395	C₂×D₄	—	188	1	no	—
396	C₂×D₄	—	188	1	no	—
397	C₂×D₄	—	188	2	no	—
398	C₂×D₄	—	188	2	no	—
399	C₂×D₄	—	188	4	no	—
400	C₂×D₄	—	188	8	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	47	2	no	—
434	C₄²	—	94	2	no	—
435	C₄²	—	188	2	no	—
436	C₄²	—	188	8	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	47	2	no	—
441	C₂³	—	94	2	no	—
442	C₂³	—	376	2	no	—
443	C₂³	—	376	4	no	—
444	C₂³	—	188	2	no	—
445	C₂³	—	188	4	no	—
446	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	47	2	no	—
451	Q₈	—	47	2	no	—
452	Q₈	—	94	8	no	—
453	Q₈	—	94	2	no	—
454	Q₈	—	94	2	no	—
455	Q₈	—	188	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	94	4	no	—
462	D₄	—	94	1	no	—
463	D₄	—	94	1	no	—
464	D₄	—	376	4	no	—
465	D₄	—	188	2	no	—
466	D₄	—	188	4	no	—
467	D₄	—	188	4	no	—
468	D₄	—	188	4	no	—
469	D₄	—	188	1	no	—
470	D₄	—	188	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	47	2	no	—
483	C₂×C₄	—	47	4	no	—
484	C₂×C₄	—	94	4	no	—
485	C₂×C₄	—	94	8	no	—
486	C₂×C₄	—	94	2	no	—
487	C₂×C₄	—	376	2	no	—
488	C₂×C₄	—	188	4	no	—
489	C₂×C₄	—	188	4	no	—
490	C₂×C₄	—	188	2	no	—
491	C₂×C₄	—	188	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	94	2	no	—
502	C₂²	—	188	4	no	—
503	C₂²	—	188	2	no	—
504	C₂²	—	188	2	no	—
505	C₂²	—	752	2	no	—
506	C₂²	—	752	4	no	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	47	4	no	—
515	C₄	—	94	4	no	—
516	C₄	—	376	4	no	—
517	C₄	—	188	2	no	—
518	C₄	#99×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#99×D₄₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	4	1	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	376	2	no	—
525	C₂	—	188	2	no	—
526	C₂	C₂×#99×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2126	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂²×#99
prime radical	#20257175	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2126	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251850	C₂	semidirect
3. #20245059	C₂	semidirect
4. #20245058	C₂	semidirect
5. #20245053	C₂	semidirect
6. #20245052	C₂	semidirect
7. C₄₇×#2126	C₂	semidirect
9. C₂×#13094070	C₄	semidirect
13. #15689698	C₄	semidirect
14. #15689694	C₄	semidirect
18. C₂×#13094012	C₄	semidirect
19. #124×D₄₇	C₄	semidirect
21. C₄×#10625350	C₄	semidirect
22. #15689097	C₂²	semidirect
25. #15689095	C₂²	semidirect
26. #15688918	C₂²	semidirect
27. #15688916	C₂²	semidirect
28. #15688915	C₂²	semidirect
30. C₄₇×#410	C₂²	semidirect
31. C₄₇×#354	C₂²	semidirect
32. C₄₇×#353	C₂²	semidirect
263. #2126	D₄₇	semidirect
290. #410	C₂×D₄₇	semidirect
292. #354	C₂×D₄₇	semidirect
295. #353	C₂×D₄₇	semidirect
296. C₄₇	#33362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257175	2
#20251850	2
#20245059	2
#20245058	2
#20245053	2
#20245052	2
C₄₇×#2126	2
#33362	47