Finite Group Databasebeta

← D47×#2134 #26369114

Subgroups — D47×#2134 #26369114

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D47C211yesmaximal, characteristic
2#413×D47C212yesmaximal, complemented
3#20245080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245079C212yesmaximal, complemented
5#20245078C214yesmaximal, complemented
6#355×D47C214yesmaximal, complemented
7C47×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47C2211yescharacteristic
9C22×D4×D47C411yescharacteristic
10C2×M16×D47—22no—
11#15689692C411yescharacteristic
12#15689691C2212yes—
13#15689690C411yescharacteristic
14#15689689—22no—
15#15689688—22no—
16#15689687C2211yescharacteristic
17#15689686C412yes—
18#127×D47C412yes—
19#124×D47C2212yes—
20#121×D47—22no—
21#120×D47—22no—
22#117×D47C411yescharacteristic
23#15689107C2212yescomplemented
24#15689106C2214yescomplemented
25#15689105—22no—
26#15689104—22no—
27#101×D47C2214yescomplemented
28#100×D47—22no—
29#15688920C2214yescomplemented
30#15688919C2218yescomplemented
31C47×#535C2211yescharacteristic
32C47×#413C2212yescomplemented
33C47×#355C2214yescomplemented
34C24×D47—21no—
35C2×#10625354C2311yescharacteristic
36C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
37C2×#10625350D412yes—
38C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625352D412yes—
40#41×D47—42no—
41#41×D47—42no—
42C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
43C22×D188C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C2×D4×D47—24no—
46C2×D4×D47—21no—
47C2×D4×D47—21no—
48C2×D4×D47—42no—
49C2×D4×D47—42no—
50C2×D4×D47C2×C412yes—
51C2×D4×D47C2×C412yes—
52C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
53C2×D4×D47D412yes—
54C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D47D412yes—
56C2×#10625329—22no—
57C2×#10625324—42no—
58M16×D47—24no—
59M16×D47—24no—
60M16×D47—42no—
61M16×D47—42no—
62C2×C8×D47—42no—
63#13094021C2×C412yes—
64#13094020—24no—
65#13094020C2×C412yes—
66#13094020C2×C412yes—
67#13094013C2312yes—
68#13094012C2×C412yes—
69#13094011C2×C412yes—
70#13094010—24no—
71#13093999—22no—
72#13093998—22no—
73#13093997—24no—
74#13093996—24no—
75#13093995—22no—
76#13093994—22no—
77#13093994—24no—
78#13093993—22no—
79#13093992—22no—
80#13093992—24no—
81#13093983C2×C411yescharacteristic
82#13093982—21no—
83#13093981C2×C412yes—
84#13093980—21no—
85C4⋊C4×D47—21no—
86C22⋊C4×D47—21no—
87C22⋊C4×D47—24no—
88C42×D47C2×C412yes—
89#13093943C2314yescomplemented
90#13093942—24no—
91#13093941—22no—
92#13093940—24no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C47—22no—
96#127×C47C2×C412yes—
97#124×C47C2312yes—
98#121×C47—22no—
99#120×C47—22no—
100#117×C47C2×C411yescharacteristic
101#101×C47C2314yescomplemented
102#100×C47—22no—
103C24×C47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—22no—
106C23×D47—22no—
107C23×D47—42no—
108C23×D47—42no—
109C23×D47—84no—
110C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D47C22⋊C412yes—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47C22×C412yes—
118C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
130C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic47C22⋊C412yes—
132#10625354—42no—
133Q8×D47—41no—
134Q8×D47—41no—
135#10625352—42no—
136#10625352—42no—
137#10625352—42no—
138D4×D47—41no—
139D4×D47—41no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—44no—
143D4×D47—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—88no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188C22×C412yes—
156C2×D188C22×C411yescharacteristic
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C412yes—
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic94C2×D412yes—
174M16×C47—24no—
175M16×C47—42no—
176C2×C8×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C42×C47C22×C412yes—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47C22×C412yes—
190#10625329—24no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—42no—
193#10625324—44no—
194#10625324—44no—
195C8×D47—44no—
196C8×D47—44no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C2×C22⋊C412yes—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—88no—
217C22×D47—88no—
218C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D47C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—84no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—84no—
240C22⋊D47—84no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248D188—41no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—84no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47#9912yes—
265C4×D47#9912yes—
266Dic94—41no—
267Dic94—42no—
268C8×C47—44no—
269C47⋊C8—44no—
270C2×#2134—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—84no—
278C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—44no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—84no—
291C2×D47—88no—
292C2×D47—84no—
293C2×D47—84no—
294C2×D47C2×#9911yescharacteristic
295C2×D47C2×#9911yescharacteristic
296C4×C47—22no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47C2×#9912yes—
300Dic47—22no—
301Dic47—21no—
302Dic47—42no—
303Dic47C2×#9912yes—
304C2×#535—471no—
305C2×#413—472no—
306#2134—472no—
307#2134—474no—
308#2134—471no—
309#2134D4711yescharacteristic, direct product factor
310C2×#355—474no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47C22×#9911yescharacteristic
316D47—21no—
317D47—41no—
318D47—42no—
319D47—82no—
320D47#213412yesdirect product factor
321C22×#41—471no—
322C23×D4—471no—
323C22×M16—942no—
324#535—471no—
325#535—471no—
326#535—472no—
327#535—472no—
328#535—471no—
329#535—942no—
330#535—942no—
331#535C2×D4711yescharacteristic
332C2×#127—472no—
333C2×#124—472no—
334C2×#121—942no—
335C2×#120—942no—
336C2×#117—471no—
337#413—472no—
338#413—474no—
339#413—942no—
340#413—942no—
341#413C2×D4712yescomplemented
342C2×#101—474no—
343C2×#100—942no—
344#355—474no—
345#355—478no—
346#355C2×D4714yescomplemented
347C47C2×#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—941no—
349C2×#41—471no—
350C2×#41—471no—
351C2×#41—472no—
352C2×#41—471no—
353C2×#41—472no—
354C2×#41—1882no—
355C2×#41—1882no—
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—471no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—472no—
360C22×D4—472no—
361C22×D4—472no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—944no—
367C22×D4—1882no—
368C22×D4—1882no—
369C22×D4C4×D4711yescharacteristic
370C23×C4—471no—
371C23×C4—472no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—944no—
374C2×M16—944no—
375C2×M16—942no—
376C2×M16—1882no—
377C2×M16—1882no—
378C2×M16—1882no—
379C22×C8—1882no—
380#127—472no—
381#127—472no—
382#127—472no—
383#127—944no—
384#127C4×D4712yes—
385#124—472no—
386#124—472no—
387#124—472no—
388#124—944no—
389#124C22×D4712yes—
390#121—22no—
391#121—944no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—944no—
395#121—942no—
396#120—22no—
397#120—942no—
398#120—944no—
399#120—944no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#117—471no—
403#117—472no—
404#117—941no—
405#117—941no—
406#117C4×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—944no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—472no—
411#101—474no—
412#101—944no—
413#101C22×D4714yescomplemented
414#100—22no—
415#100—944no—
416#100—942no—
417C24—21no—
418C24—471no—
419C24—472no—
420C24—942no—
421C24—942no—
422C24—941no—
423C24—3764no—
424C24—1882no—
425C24—1882no—
426#41—42no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3768no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4C2×C4×D4712yes—
468C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
469C2×D4D4×D4712yes—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4712yes—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—944no—
491M16—1884no—
492M16—1884no—
493M16—1882no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—1884no—
496C2×C8—1884no—
497C2×C8—1882no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—944no—
508C42—472no—
509C42—942no—
510C42C2×C4×D4712yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—471no—
515C23—471no—
516C23—472no—
517C23—942no—
518C23—942no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—942no—
522C23—3762no—
523C23—3764no—
524C23—3768no—
525C23—3768no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23—1888no—
530C23—1884no—
531C23—1884no—
532C23—1882no—
533C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
534C23C22⋊C4×D4712yes—
535Q8—41no—
536Q8—1882no—
537Q8—1881no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—84no—
543D4—3764no—
544D4—3764no—
545D4—3764no—
546D4—1882no—
547D4—1881no—
548D4—1882no—
549D4—1884no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553D4—1884no—
554D4—1882no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—1884no—
579C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4712yes—
582C8—44no—
583C8—1884no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—471no—
592C22—471no—
593C22—942no—
594C22—941no—
595C22—942no—
596C22—3762no—
597C22—3764no—
598C22—3764no—
599C22—3764no—
600C22—3768no—
601C22—1884no—
602C22—1882no—
603C22—1881no—
604C22—1882no—
605C22—1884no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—472no—
613C4—941no—
614C4—942no—
615C4—1882no—
616C4#99×D4712yes—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—472no—
622C2—941no—
623C2—3762no—
624C2—1881no—
625C2—1882no—
626C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2134C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#535×D47C2
cosocleC2×Q8×C47C24
hypercenter#2134D47
hypocenterC47C2×#2134
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D47C2semidirect
3. #20245080C2semidirect
4. #20245079C2semidirect
5. #20245078C2semidirect
6. #355×D47C2semidirect
7. C47×#2134C2semidirect
23. #15689107C22semidirect
24. #15689106C22semidirect
27. #101×D47C22semidirect
29. #15688920C22semidirect
30. #15688919C22semidirect
32. C47×#413C22semidirect
33. C47×#355C22semidirect
89. #13093943C23semidirect
101. #101×C47C23semidirect
309. #2134D47direct (N × H)
320. D47#2134direct (N × H)
341. #413C2×D47semidirect
346. #355C2×D47semidirect
347. C47C2×#2134semidirect
413. #101C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D472
#413×D472
#202450802
#202450792
#202450782
#355×D472
C47×#21342
C2×#213447