Finite Group Databasebeta

← D47×#2135 #26369118

Subgroups — D47×#2135 #26369118

Order 12032.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D47C211yesmaximal, characteristic
2#413×D47C212yesmaximal
3#20245083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245082C212yesmaximal, complemented
5#20245081C214yesmaximal, complemented
6#356×D47C214yesmaximal, complemented
7C47×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D47C411yescharacteristic
10C2×M16×D47—22no—
11#15689699C411yescharacteristic
12#15689698C2212yes—
13#15689697C411yescharacteristic
14#15689696—22no—
15#15689695—22no—
16#15689694C2211yescharacteristic
17#15689693C412yes—
18C4⋊Q8×D47C2212yes—
19#124×D47C412yes—
20#123×D47—22no—
21C22⋊Q8×D47—22no—
22#117×D47C411yescharacteristic
23#15689107C2212yes—
24#15689106C2214yes—
25#15689105—22no—
26#15689104—22no—
27#101×D47C2214yes—
28#100×D47—22no—
29#15688922C2214yescomplemented
30#15688921C2218yescomplemented
31C47×#536C2211yescharacteristic
32C47×#413C2212yes—
33C47×#356C2214yescomplemented
34C2×#10625354C2311yescharacteristic
35C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625350D412yes—
37C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625352D412yes—
39#41×D47—42no—
40#41×D47—42no—
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D47—21no—
44C2×Q8×D47—21no—
45C2×Q8×D47—42no—
46C2×Q8×D47—42no—
47C2×Q8×D47C2×C412yes—
48C2×Q8×D47C2×C412yes—
49C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
50C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D47D412yes—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47D412yes—
55C2×#10625329—22no—
56C2×#10625324—42no—
57M16×D47—24no—
58M16×D47—24no—
59M16×D47—42no—
60M16×D47—42no—
61C2×C8×D47—42no—
62#13094024C2×C412yes—
63#13094023—24no—
64#13094022C2×C412yes—
65#13094022C2312yes—
66#13094013C2×C412yes—
67#13094012C2×C412yes—
68#13094011C2×C412yes—
69#13094010—24no—
70#13094009—24no—
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094006—24no—
74#13094005—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003—22no—
77#13094002—24no—
78#13094001—24no—
79#13094000—22no—
80#13093983C2×C411yescharacteristic
81#13093982—21no—
82#13093981C2×C412yes—
83#13093980—21no—
84C4⋊C4×D47—21no—
85C4⋊C4×D47—24no—
86C22⋊C4×D47—21no—
87C22⋊C4×D47—24no—
88C42×D47C2×C412yes—
89#13093943C2314yes—
90#13093942—24no—
91#13093941—22no—
92#13093940—24no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C47—22no—
96C4⋊Q8×C47C2312yes—
97#124×C47C2×C412yes—
98#123×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100#117×C47C2×C411yescharacteristic
101#101×C47C2314yes—
102#100×C47—22no—
103C23×D47C22⋊C412yes—
104C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
105#41×C47—42no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×Q8×C47C22×C412yes—
109C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
110C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22⋊C412yes—
121#10625354—42no—
122Q8×D47—41no—
123Q8×D47—41no—
124Q8×D47—44no—
125Q8×D47—42no—
126Q8×D47—42no—
127Q8×D47—42no—
128Q8×D47—42no—
129Q8×D47—44no—
130#10625352—42no—
131#10625352—42no—
132#10625352—42no—
133D4×D47—41no—
134D4×D47—41no—
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137#10625350—42no—
138#10625350—42no—
139#10625350—42no—
140C2×D188C22×C411yescharacteristic
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D47C22⋊C412yes—
155C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—44no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94C22×C412yes—
166C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D412yes—
168M16×C47—24no—
169M16×C47—42no—
170C2×C8×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C42×C47C22×C412yes—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—24no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47C22×C412yes—
188#10625329—24no—
189#10625329—42no—
190C2×C47⋊C8—42no—
191#10625324—44no—
192#10625324—44no—
193C8×D47—44no—
194C8×D47—44no—
195C23×C47C2×C22⋊C412yes—
196C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D47C2×C22⋊C412yes—
205C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—42no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D412yes—
220C22⋊D47—42no—
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232D188—41no—
233D188—42no—
234C4×D47—22no—
235C4×D47—22no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—22no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47#9912yes—
249C4×D47#9912yes—
250Dic94—41no—
251Dic94—42no—
252Dic94—44no—
253Dic94—42no—
254Dic94—44no—
255Dic94—42no—
256C8×C47—44no—
257C47⋊C8—44no—
258C2×#2135—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47C2×#9911yescharacteristic
274C2×D47C2×#9911yescharacteristic
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47C2×#9912yes—
280Dic47—21no—
281Dic47—22no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47C2×#9912yes—
285C2×#536—471no—
286C2×#413—472no—
287#2135—472no—
288#2135—474no—
289#2135—471no—
290#2135D4711yescharacteristic, direct product factor
291C2×#356—474no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—41no—
294C2×C47—42no—
295C2×C47C22×#9911yescharacteristic
296D47—21no—
297D47—41no—
298D47—42no—
299D47#213512yesdirect product factor
300C22×#41—471no—
301C23×Q8—471no—
302C22×M16—942no—
303#536—471no—
304#536—471no—
305#536—472no—
306#536—472no—
307#536—471no—
308#536—942no—
309#536—942no—
310#536C2×D4711yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—472no—
312C2×#124—472no—
313C2×#123—942no—
314C2×C22⋊Q8—942no—
315C2×#117—471no—
316#413—472no—
317#413—474no—
318#413—942no—
319#413—942no—
320#413C2×D4712yes—
321C2×#101—474no—
322C2×#100—942no—
323#356—474no—
324#356—478no—
325#356C2×D4714yescomplemented
326C47C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—471no—
328C2×#41—471no—
329C2×#41—472no—
330C2×#41—471no—
331C2×#41—472no—
332C2×#41—1882no—
333C2×#41—1882no—
334C2×#41C22×D4711yescharacteristic
335C22×Q8—471no—
336C22×Q8—472no—
337C22×Q8—472no—
338C22×Q8—471no—
339C22×Q8—941no—
340C22×Q8—941no—
341C22×Q8—941no—
342C22×Q8—1882no—
343C22×Q8—1882no—
344C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
345C22×D4—471no—
346C22×D4—472no—
347C23×C4—471no—
348C23×C4—472no—
349C23×C4—941no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—944no—
352C2×M16—944no—
353C2×M16—942no—
354C2×M16—1882no—
355C2×M16—1882no—
356C2×M16—1882no—
357C22×C8—1882no—
358C4⋊Q8—472no—
359C4⋊Q8—472no—
360C4⋊Q8—472no—
361C4⋊Q8—944no—
362C4⋊Q8C22×D4712yes—
363#124—472no—
364#124—472no—
365#124—472no—
366#124—944no—
367#124C4×D4712yes—
368#123—22no—
369#123—944no—
370#123—942no—
371#123—944no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—944no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380#117—471no—
381#117—472no—
382#117—941no—
383#117—941no—
384#117C4×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—944no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—944no—
389C2×C42—472no—
390#101—474no—
391#101—944no—
392#101C22×D4714yes—
393#100—22no—
394#100—944no—
395#100—942no—
396C24—472no—
397C24—471no—
398#41—42no—
399#41—1882no—
400#41—1882no—
401#41—1882no—
402#41—1882no—
403#41—1882no—
404#41—1882no—
405#41—1882no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—471no—
409C2×Q8—472no—
410C2×Q8—472no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—942no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—1882no—
415C2×Q8—1884no—
416C2×Q8—1882no—
417C2×Q8—1882no—
418C2×Q8—1881no—
419C2×Q8—1881no—
420C2×Q8—1884no—
421C2×Q8—1884no—
422C2×Q8—1882no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8C2×C4×D4712yes—
425C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
426C2×D4—472no—
427C2×D4—472no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—471no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
436C2×D4D4×D4712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1882no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4712yes—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—944no—
464M16—1884no—
465M16—1884no—
466M16—1882no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1884no—
469C2×C8—1884no—
470C2×C8—1882no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—944no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—944no—
485C42—472no—
486C42—942no—
487C42C2×C4×D4712yes—
488C23—471no—
489C23—472no—
490C23—471no—
491C23—942no—
492C23—941no—
493C23—941no—
494C23—942no—
495C23—1884no—
496C23—1882no—
497C23C22⋊C4×D4712yes—
498C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—1882no—
503Q8—1881no—
504Q8—1882no—
505Q8—1884no—
506Q8—1884no—
507Q8—1882no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—1882no—
511D4—1881no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514D4—1882no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4712yes—
549C8—44no—
550C8—1884no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—471no—
556C22—471no—
557C22—942no—
558C22—941no—
559C22—942no—
560C22—3762no—
561C22—1882no—
562C22—1881no—
563C22—1884no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—472no—
572C4—941no—
573C4—942no—
574C4—1882no—
575C4—1882no—
576C4#99×D4712yes—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—41no—
580C2—472no—
581C2—941no—
582C2—1882no—
583C2—1881no—
584C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2135C2
socleC2×C47C22×#99
prime radicalC2×#41×D47C22
cosocleC2×Q8×C47C24
hypercenter#2135D47
hypocenterC47C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245083C2semidirect
4. #20245082C2semidirect
5. #20245081C2semidirect
6. #356×D47C2semidirect
7. C47×#2135C2semidirect
29. #15688922C22semidirect
30. #15688921C22semidirect
33. C47×#356C22semidirect
290. #2135D47direct (N × H)
299. D47#2135direct (N × H)
325. #356C2×D47semidirect
326. C47C2×#2135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D472
#413×D472
#202450832
#202450822
#202450812
#356×D472
C47×#21352
C2×#213547