Finite Group Databasebeta

← #26369122

Subgroups — #26369122

Order 12032.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689106C212yesmaximal, complemented
3#20245081C212yesmaximal, complemented
4#20245078C212yesmaximal, complemented
5#20245077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245075C212yesmaximal, complemented
7#20245072C212yesmaximal, complemented
8#20245070C212yesmaximal, complemented
9C47×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354C2211yescharacteristic
11C2×#41×D47C411yescharacteristic
12C2×M16×D47—22no—
13#15689703—22no—
14#15689698C411yescharacteristic
15#15689698C2211yescharacteristic
16#15689697C2211yescharacteristic
17#15689692C411yescharacteristic
18#15689691C411yescharacteristic
19#15689691C2211yescharacteristic
20#15689687C411yescharacteristic
21#15689684—22no—
22#15689674C411yescharacteristic
23#15689674C2211yescharacteristic
24#15689672C411yescharacteristic
25#15689672C2211yescharacteristic
26#15689636—22no—
27#15689631—22no—
28#117×D47C411yescharacteristic
29#15689106—22no—
30#15689106—22no—
31#15689106C2214yes—
32#15689106C2214yescomplemented
33C2×#13093943C2212yescomplemented
34C2×#13093940—22no—
35#15688922C2212yescomplemented
36#15688921C2214yescomplemented
37#15688920C2212yescomplemented
38#15688919C2214yescomplemented
39C47×#536C2211yescharacteristic
40C2×#101×C47C2212yescomplemented
41C47×#356C2212yescomplemented
42C47×#355C2212yescomplemented
43C2×#10625354—42no—
44C2×#10625354—42no—
45C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
46C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
47C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625354D412yes—
49C2×#10625354D412yes—
50C2×#10625354C2311yescharacteristic
51C2×#10625354C2311yescharacteristic
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
56#41×D47—42no—
57#41×D47—42no—
58C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×D188C2×C411yescharacteristic
60C22×D188D412yes—
61C2×D4×D47—21no—
62C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D47D412yes—
66C2×#10625329—22no—
67C2×#10625324—42no—
68M16×D47—24no—
69M16×D47—24no—
70M16×D47—42no—
71M16×D47—42no—
72C2×C8×D47—42no—
73#13094022C2×C411yescharacteristic
74#13094022C2311yescharacteristic
75#13094021C2×C411yescharacteristic
76#13094021C2×C411yescharacteristic
77#13094020C2×C411yescharacteristic
78#13094020C2×C411yescharacteristic
79#13094013C2×C411yescharacteristic
80#13094013C2×C411yescharacteristic
81#13094013C2×C411yescharacteristic
82#13094013C2311yescharacteristic
83#13094012C2×C411yescharacteristic
84#13094012C2×C411yescharacteristic
85#13094009—22no—
86#13094009—22no—
87#13094007—22no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094000—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999—22no—
94#13093998—22no—
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093997—22no—
98#13093997—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—22no—
102#13093992—22no—
103#13093986—22no—
104#13093986—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983C2×C411yescharacteristic
108#13093982—21no—
109#13093981C2×C411yescharacteristic
110#13093981C2×C411yescharacteristic
111#13093980—21no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113C22⋊C4×D47—21no—
114C42×D47C2×C411yescharacteristic
115C42×D47C2×C411yescharacteristic
116#13093943—22no—
117#13093943C2314yes—
118#13093940—24no—
119#13093940—24no—
120C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47C2×C411yescharacteristic
126#124×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129#117×C47C2×C411yescharacteristic
130#101×C47—22no—
131#101×C47C2314yes—
132C23×D47—21no—
133C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
134C23×D47C22⋊C412yes—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
138C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
153#10625354—42no—
154#10625354—41no—
155#10625354—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—42no—
158#10625354—42no—
159#10625354—42no—
160#10625354—41no—
161#10625354—42no—
162#10625354—41no—
163#10625354—41no—
164#10625354—41no—
165Q8×D47—42no—
166#10625352—41no—
167#10625352—41no—
168#10625352—42no—
169#10625352—42no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—44no—
172#10625350—44no—
173#10625350—42no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188C22⋊C412yes—
181C2×D188C22⋊C412yes—
182C2×D188C22⋊C412yes—
183C2×D188C22×C411yescharacteristic
184C2×D188C22×C411yescharacteristic
185C2×D188C22×C411yescharacteristic
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—42no—
200C2×C4×D47—42no—
201C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D47C22⋊C412yes—
204C2×C4×D47C22⋊C412yes—
205C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D412yes—
208C2×C4×D47C2×D412yes—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
211M16×C47—24no—
212M16×C47—42no—
213C2×C8×C47—42no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C42×C47C22×C411yescharacteristic
221C42×C47C22×C411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
240#10625329—24no—
241#10625329—42no—
242C2×C47⋊C8—42no—
243#10625324—44no—
244#10625324—44no—
245C8×D47—44no—
246C8×D47—44no—
247C23×C47—21no—
248C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D47—22no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D47C2×C22⋊C412yes—
259C22×D47C2×C22⋊C412yes—
260C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—42no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—42no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D412yes—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47#9912yes—
289C2×Dic47#9912yes—
290C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
292D188—42no—
293D188—42no—
294D188—42no—
295D188—41no—
296D188—41no—
297D188—42no—
298D188—42no—
299D188—41no—
300D188—42no—
301D188—82no—
302D188—82no—
303C4×D47—22no—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—22no—
310C4×D47—22no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—22no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—81no—
323Dic94—42no—
324Dic94—41no—
325C8×C47—44no—
326C47⋊C8—44no—
327#33369—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—41no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47C2×#9912yes—
332C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D47—21no—
334C2×D47—21no—
335C2×D47—22no—
336C2×D47—22no—
337C2×D47—44no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—84no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47C2×#9912yes—
358Dic47C2×#9911yescharacteristic
359Dic47C2×#9911yescharacteristic
360#3449—471no—
361C2×#413—472no—
362#2135—472no—
363#2134—472no—
364#2133—472no—
365#2133—471no—
366#2133D4711yescharacteristic, complemented
367#2132—472no—
368#2132—472no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—81no—
372C2×C47C22×#9911yescharacteristic
373D47—42no—
374D47—42no—
375D47—41no—
376D47—41no—
377D47—81no—
378C22×#41—471no—
379C22×#41—471no—
380C22×M16—942no—
381#537—942no—
382#536—471no—
383#536—471no—
384#536—471no—
385#536C2×D4711yescharacteristic
386#535—471no—
387#535—471no—
388#535—471no—
389#535—471no—
390#534—942no—
391#532—471no—
392#532—471no—
393#532—471no—
394#532—471no—
395#525—942no—
396#525—942no—
397C2×#117—471no—
398#413—474no—
399#413—474no—
400#413—942no—
401#413—942no—
402C2×#101—472no—
403C2×#101C2×D4712yescomplemented
404C2×#100—942no—
405#356—472no—
406#356—474no—
407#356C2×D4712yescomplemented
408#355—472no—
409#355—474no—
410#355C2×D4712yescomplemented
411C47#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—471no—
413C2×#41—471no—
414C2×#41—472no—
415C2×#41—472no—
416C2×#41—471no—
417C2×#41—471no—
418C2×#41—471no—
419C2×#41—471no—
420C2×#41—471no—
421C2×#41—941no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—1882no—
424C2×#41—1882no—
425C2×#41—1882no—
426C2×#41—1882no—
427C2×#41C4×D4711yescharacteristic
428C22×Q8—471no—
429C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C22×D4—471no—
431C22×D4—471no—
432C22×D4—472no—
433C22×D4—941no—
434C23×C4—471no—
435C23×C4—472no—
436C23×C4—941no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—944no—
439C2×M16—944no—
440C2×M16—942no—
441C2×M16—1882no—
442C2×M16—1882no—
443C2×M16—1882no—
444C22×C8—1882no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449#127—471no—
450#127—471no—
451#127—471no—
452#127—471no—
453#124—471no—
454#124—471no—
455#124—471no—
456#124—471no—
457#124—471no—
458#124—471no—
459#124C4×D4711yescharacteristic
460#124C22×D4711yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469#121—942no—
470#121—942no—
471#121—942no—
472#121—942no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477#120—942no—
478#120—942no—
479#120—942no—
480#120—942no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485#117—471no—
486#117—471no—
487#117—471no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117C4×D4711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C42—471no—
494C2×C42—471no—
495#101—22no—
496#101—474no—
497#101—942no—
498#101C22×D4714yes—
499#100—944no—
500#100—944no—
501C24—471no—
502C24—472no—
503C24—941no—
504#41—42no—
505#41—1882no—
506#41—1884no—
507#41—1882no—
508#41—1882no—
509#41—1881no—
510#41—1882no—
511#41—1882no—
512#41—1882no—
513#41—1881no—
514#41—1882no—
515#41—1882no—
516#41—1882no—
517#41—1881no—
518#41—1881no—
519#41—1881no—
520#41—1881no—
521#41—1881no—
522#41—1881no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—471no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8—1882no—
527C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
528C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
529C2×Q8D4×D4712yes—
530C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—472no—
533C2×D4—472no—
534C2×D4—472no—
535C2×D4—471no—
536C2×D4—471no—
537C2×D4—471no—
538C2×D4—472no—
539C2×D4—472no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—1882no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1882no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4—1884no—
553C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—472no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—471no—
562C22×C4—472no—
563C22×C4—472no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—1882no—
577C22×C4—1882no—
578C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
579C22×C4D4×D4712yes—
580M16—24no—
581M16—42no—
582M16—944no—
583M16—1884no—
584M16—1884no—
585M16—1882no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—1884no—
588C2×C8—1884no—
589C2×C8—1882no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—942no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C42—471no—
611C42—471no—
612C42—941no—
613C42—941no—
614C42C2×C4×D4711yescharacteristic
615C42C2×C4×D4711yescharacteristic
616C23—21no—
617C23—471no—
618C23—472no—
619C23—472no—
620C23—471no—
621C23—942no—
622C23—942no—
623C23—942no—
624C23—941no—
625C23—3762no—
626C23—3761no—
627C23—3762no—
628C23—1882no—
629C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1881no—
635Q8—1882no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—3762no—
639D4—3762no—
640D4—3762no—
641D4—3762no—
642D4—1882no—
643D4—1882no—
644D4—1882no—
645D4—1882no—
646D4—1882no—
647D4—1881no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—472no—
664C2×C4—472no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
691C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4712yes—
694C8—44no—
695C8—1884no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—941no—
700C22—941no—
701C22—942no—
702C22—942no—
703C22—3762no—
704C22—3762no—
705C22—3764no—
706C22—1882no—
707C22—1881no—
708C22—1882no—
709C22—1882no—
710C22—1881no—
711C22—1884no—
712C22—1881no—
713C22#99×D4712yes—
714C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—471no—
723C4—471no—
724C4—472no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—81no—
731C2—3761no—
732C2—1881no—
733C2—1881no—
734C2—1882no—
735C2—1882no—
736C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2133C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#20256720C2
cosocleC2×Q8×C47C24
hypercenter#2133D47
hypocenterC47#33369
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689106C2semidirect
3. #20245081C2semidirect
4. #20245078C2semidirect
5. #20245077C2semidirect
6. #20245075C2semidirect
7. #20245072C2semidirect
8. #20245070C2semidirect
9. C47×#2133C2semidirect
32. #15689106C22semidirect
33. C2×#13093943C22semidirect
35. #15688922C22semidirect
36. #15688921C22semidirect
37. #15688920C22semidirect
38. #15688919C22semidirect
40. C2×#101×C47C22semidirect
41. C47×#356C22semidirect
42. C47×#355C22semidirect
366. #2133D47semidirect
403. C2×#101C2×D47semidirect
407. #356C2×D47semidirect
410. #355C2×D47semidirect
411. C47#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567202
C2×#156891062
#202450812
#202450782
#202450772
#202450752
#202450722
#202450702
C47×#21332
#3336947