Finite Group Databasebeta

← #26369126

Subgroups — #26369126

Order 12032.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256720C211yesmaximal, characteristic
2#413×D47C212yesmaximal, complemented
3#20245083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245079C212yesmaximal, complemented
5#20245076C214yesmaximal, complemented
6#20245072C214yesmaximal, complemented
7C47×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic
9C2×#41×D47C2211yescharacteristic
10C2×M16×D47—22no—
11#15689703—22no—
12#15689698C2212yes—
13#15689697C411yescharacteristic
14#15689692C411yescharacteristic
15#15689691C412yes—
16#15689687C2211yescharacteristic
17#15689684—22no—
18#15689674C2212yes—
19#15689672C412yes—
20#15689636—22no—
21#15689631—22no—
22#117×D47C411yescharacteristic
23#15689107C2212yes—
24#15689106C2214yescomplemented
25#15689105—22no—
26#15689104—22no—
27#101×D47C2214yescomplemented
28#100×D47—22no—
29#15688922C2214yescomplemented
30#15688919C2218yescomplemented
31C47×#536C2211yescharacteristic
32C47×#413C2212yes—
33C47×#356C2214yescomplemented
34C2×#10625354—21no—
35C2×#10625354—21no—
36C2×#10625354—42no—
37C2×#10625354—42no—
38C2×#10625354C2×C412yes—
39C2×#10625354C2×C412yes—
40C2×#10625354C2311yescharacteristic
41C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
42C2×#10625350D412yes—
43C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
44C2×#10625352D412yes—
45#41×D47—42no—
46#41×D47—42no—
47C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D47D412yes—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47D412yes—
55C2×#10625329—22no—
56C2×#10625324—42no—
57M16×D47—24no—
58M16×D47—24no—
59M16×D47—42no—
60M16×D47—42no—
61C2×C8×D47—42no—
62#13094022C2×C412yes—
63#13094021C2×C412yes—
64#13094020C2×C412yes—
65#13094013C2×C412yes—
66#13094013C2312yes—
67#13094012C2×C412yes—
68#13094009—24no—
69#13094007—22no—
70#13094002—24no—
71#13094000—22no—
72#13093999—24no—
73#13093999—22no—
74#13093998—22no—
75#13093997—24no—
76#13093997—24no—
77#13093994—24no—
78#13093994—22no—
79#13093992—22no—
80#13093986—24no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82#13093983C2×C411yescharacteristic
83#13093982—21no—
84#13093981C2×C412yes—
85#13093980—21no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87C22⋊C4×D47—21no—
88C42×D47C2×C412yes—
89#13093943C2314yes—
90#13093942—24no—
91#13093941—22no—
92#13093940—24no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C47—22no—
96C4⋊Q8×C47C2312yes—
97#124×C47C2×C412yes—
98#123×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100#117×C47C2×C411yescharacteristic
101#101×C47C2314yes—
102#100×C47—22no—
103C23×D47—21no—
104C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D47C22⋊C412yes—
106#41×C47—42no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C2×Q8×C47C22×C412yes—
110C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
111C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C2×C22⋊D47—24no—
117C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic47C22⋊C412yes—
122#10625354—41no—
123#10625354—41no—
124#10625354—44no—
125#10625354—44no—
126#10625354—42no—
127#10625354—42no—
128#10625354—42no—
129#10625354—42no—
130Q8×D47—42no—
131#10625352—41no—
132#10625352—41no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138#10625350—42no—
139#10625350—42no—
140#10625350—42no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188C22×C412yes—
148C2×D188C22×C411yescharacteristic
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D47C22⋊C412yes—
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—24no—
171M16×C47—42no—
172C2×C8×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C42×C47C22×C412yes—
178C22⋊Dic47—21no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—24no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47C22×C412yes—
188#10625329—24no—
189#10625329—42no—
190C2×C47⋊C8—42no—
191#10625324—44no—
192#10625324—44no—
193C8×D47—44no—
194C8×D47—44no—
195C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C47C2×C22⋊C412yes—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47C2×C22⋊C412yes—
206C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—42no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—42no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D412yes—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—84no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D188—41no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—44no—
238D188—44no—
239D188—42no—
240D188—84no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—22no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47#9912yes—
256C4×D47#9912yes—
257Dic94—41no—
258Dic94—42no—
259C8×C47—44no—
260C47⋊C8—44no—
261#33369—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D47—21no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47C2×#9912yes—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47C2×#9912yes—
284Dic47—21no—
285Dic47—22no—
286Dic47—42no—
287Dic47C2×#9911yescharacteristic
288Dic47C2×#9911yescharacteristic
289#3449—471no—
290C2×#413—472no—
291#2135—471no—
292#2135D4711yescharacteristic, complemented
293#2134—472no—
294#2133—474no—
295#2132—474no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47C22×#9911yescharacteristic
300D47—22no—
301D47—42no—
302D47—41no—
303D47—82no—
304C22×#41—471no—
305C22×#41—471no—
306C22×M16—942no—
307#537—942no—
308#536—471no—
309#536—472no—
310#536C2×D4711yescharacteristic
311#535—471no—
312#535—472no—
313#535—471no—
314#534—942no—
315#532—472no—
316#532—472no—
317#525—942no—
318#525—942no—
319C2×#117—471no—
320#413—472no—
321#413—474no—
322#413—942no—
323#413—942no—
324#413C2×D4712yes—
325C2×#101—474no—
326C2×#100—942no—
327#356—474no—
328#356C2×D4714yescomplemented
329#355—478no—
330C47#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—471no—
332C2×#41—471no—
333C2×#41—472no—
334C2×#41—471no—
335C2×#41—472no—
336C2×#41—472no—
337C2×#41—472no—
338C2×#41—941no—
339C2×#41—941no—
340C2×#41—1882no—
341C2×#41—1882no—
342C2×#41—1882no—
343C2×#41—1882no—
344C2×#41C22×D4711yescharacteristic
345C22×Q8—471no—
346C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
347C22×D4—471no—
348C22×D4—472no—
349C22×D4—471no—
350C22×D4—941no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—472no—
353C23×C4—941no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—944no—
356C2×M16—944no—
357C2×M16—942no—
358C2×M16—1882no—
359C2×M16—1882no—
360C2×M16—1882no—
361C22×C8—1882no—
362C4⋊Q8—472no—
363C4⋊Q8C22×D4712yes—
364#127—472no—
365#127—472no—
366#124—472no—
367#124—472no—
368#124—472no—
369#124C4×D4712yes—
370#123—22no—
371#123—944no—
372#123—942no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—942no—
376#121—944no—
377#121—944no—
378#121—942no—
379#121—944no—
380#121—942no—
381#120—942no—
382#120—944no—
383#120—942no—
384C4×D4—944no—
385C4×D4—944no—
386#117—471no—
387#117—472no—
388#117—941no—
389#117—941no—
390#117C4×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C42—472no—
394#101—474no—
395#101—944no—
396#101C22×D4714yes—
397#100—22no—
398#100—944no—
399#100—942no—
400C24—471no—
401C24—472no—
402C24—941no—
403#41—42no—
404#41—1882no—
405#41—1882no—
406#41—1882no—
407#41—1882no—
408#41—1882no—
409#41—1882no—
410#41—1882no—
411#41—1881no—
412#41—1881no—
413#41—1881no—
414#41—1881no—
415#41—1884no—
416#41—1884no—
417#41—1882no—
418#41—1882no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8C2×C4×D4712yes—
425C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
426C2×D4—472no—
427C2×D4—472no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—471no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—472no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
443C2×D4D4×D4712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4712yes—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—944no—
470M16—1884no—
471M16—1884no—
472M16—1882no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—1884no—
475C2×C8—1884no—
476C2×C8—1882no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—941no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—944no—
489C42—472no—
490C42—942no—
491C42C2×C4×D4712yes—
492C23—471no—
493C23—472no—
494C23—471no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—3762no—
500C23—3761no—
501C23—3762no—
502C23—1882no—
503C23C22⋊C4×D4712yes—
504C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—1882no—
509Q8—1881no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—3764no—
513D4—3764no—
514D4—1882no—
515D4—1881no—
516D4—1882no—
517D4—1884no—
518D4—1884no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4712yes—
556C8—44no—
557C8—1884no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—472no—
563C22—941no—
564C22—942no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—3764no—
568C22—1881no—
569C22—1884no—
570C22—1881no—
571C22—1882no—
572C22—1884no—
573C22—1882no—
574C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—471no—
580C4—471no—
581C4—941no—
582C4—942no—
583C4—1882no—
584C4#99×D4712yes—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—42no—
588C2—942no—
589C2—3762no—
590C2—1881no—
591C2—1882no—
592C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2135C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#20256720C2
cosocleC2×Q8×C47C24
hypercenter#2135D47
hypocenterC47#33369
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D47C2semidirect
3. #20245083C2semidirect
4. #20245079C2semidirect
5. #20245076C2semidirect
6. #20245072C2semidirect
7. C47×#2135C2semidirect
24. #15689106C22semidirect
27. #101×D47C22semidirect
29. #15688922C22semidirect
30. #15688919C22semidirect
33. C47×#356C22semidirect
292. #2135D47semidirect
328. #356C2×D47semidirect
330. C47#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567202
#413×D472
#202450832
#202450792
#202450762
#202450722
C47×#21352
#3336947