Finite Group Databasebeta

← #26369128

Subgroups — #26369128

Order 12032.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257178C211yesmaximal, characteristic
2#20251868C212yesmaximal, complemented
3#20245078C212yesmaximal, complemented
4#20245075C212yesmaximal, complemented
5#20245074C212yesmaximal, complemented
6#20245070C212yesmaximal, complemented
7C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#355×D47C212yesmaximal, complemented
9C2×C47×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094072C2211yescharacteristic
11C2×#13094069C411yescharacteristic
12#15689889—22no—
13#15689781—22no—
14#15689766—22no—
15#15689763—22no—
16#15689763—22no—
17#15689697C2211yescharacteristic
18#15689693C411yescharacteristic
19#15689693C2211yescharacteristic
20#15689691C411yescharacteristic
21#15689691C2211yescharacteristic
22#15689690C411yescharacteristic
23#15689673C411yescharacteristic
24#15689672C411yescharacteristic
25#15689672C2211yescharacteristic
26#124×D47C411yescharacteristic
27#124×D47C2211yescharacteristic
28C4×#10625350C411yescharacteristic
29#15689106—22no—
30#15689106C2214yescomplemented
31#15689105—22no—
32C2×#13093943C2212yescomplemented
33#101×D47—22no—
34#101×D47C2214yescomplemented
35#15688921C2214yescomplemented
36#15688920C2212yescomplemented
37#15688920C2212yescomplemented
38#15688919C2214yescomplemented
39C2×#124×C47C2211yescharacteristic
40C2×#101×C47C2212yescomplemented
41C47×#355C2212yescomplemented
42C47×#355C2212yescomplemented
43#13094072—42no—
44#13094072—42no—
45#13094069—42no—
46#13094069—42no—
47C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625354D412yes—
49C2×#10625354C2311yescharacteristic
50C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
51C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
52C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
53C2×#10625350D412yes—
54C2×#10625350D412yes—
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
57C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
58C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D47D412yes—
60C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
65C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
66#13094032—44no—
67#13094030—44no—
68C2×#10625329—22no—
69M16×D47—24no—
70M16×D47—24no—
71#13094024C2×C411yescharacteristic
72#13094022C2×C411yescharacteristic
73#13094022C2311yescharacteristic
74#13094021C2×C411yescharacteristic
75#13094020C2×C411yescharacteristic
76#13094020C2×C411yescharacteristic
77#13094013C2×C411yescharacteristic
78#13094013C2311yescharacteristic
79#13094012C2×C411yescharacteristic
80#13094012C2×C411yescharacteristic
81#13094011C2×C411yescharacteristic
82#13094011C2×C411yescharacteristic
83#13094010—22no—
84#13094010—22no—
85#13094007—22no—
86#13094006—22no—
87#13094006—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13093998—22no—
92#13093997—22no—
93#13093997—22no—
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093995—22no—
97#13093994—22no—
98#13093994—22no—
99#13093993—22no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983C2×C411yescharacteristic
108#13093981C2×C411yescharacteristic
109#13093981C2×C411yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114#13093943—22no—
115#13093943C2314yes—
116#13093942—24no—
117#13093940—24no—
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
120C2×M16×C47—22no—
121#124×C47—22no—
122#124×C47C2×C411yescharacteristic
123#124×C47C2×C411yescharacteristic
124#124×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
128#101×C47—22no—
129#101×C47C2314yes—
130C24×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47—41no—
135C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162#10625354—42no—
163#10625354—42no—
164#10625354—44no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—44no—
167Q8×D47—42no—
168#10625352—44no—
169#10625352—42no—
170#10625352—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—44no—
174#10625350—24no—
175#10625350—24no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—41no—
179#10625350—41no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D188C22⋊C412yes—
187C2×D188C22×C411yescharacteristic
188C2×D188C22×C411yescharacteristic
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47C22⋊C412yes—
194C2×C4×D47C22⋊C412yes—
195C2×C4×D47C22⋊C412yes—
196C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D412yes—
199C2×C4×D47C2×D412yes—
200C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic94C22⋊C412yes—
202C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
203C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D412yes—
205M16×C47—24no—
206M16×C47—42no—
207C2×C8×C47—42no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47C22×C411yescharacteristic
214C42×C47C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
234#10625329—24no—
235#10625329—42no—
236C2×C47⋊C8—42no—
237#10625324—44no—
238#10625324—44no—
239C8×D47—44no—
240C8×D47—44no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D47C2×C22⋊C412yes—
254C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—42no—
257Q8×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—42no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D412yes—
272C22⋊D47—21no—
273C22⋊D47—21no—
274C22⋊D47—22no—
275C22⋊D47—22no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—41no—
279C22⋊D47—41no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47#9912yes—
285C22⋊D47#9912yes—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
294D188—22no—
295D188—24no—
296D188—41no—
297D188—42no—
298D188—41no—
299D188—82no—
300C4×D47—24no—
301C4×D47—22no—
302C4×D47—24no—
303C4×D47—22no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—81no—
309C4×D47—81no—
310Dic94—22no—
311Dic94—24no—
312Dic94—41no—
313Dic94—42no—
314Dic94—41no—
315C8×C47—44no—
316C47⋊C8—44no—
317#33370—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—161no—
324C22×C47—161no—
325C22×C47C2×#9911yescharacteristic
326C22×C47C2×#9911yescharacteristic
327C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D47—21no—
329C2×D47—22no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—162no—
336C2×D47—162no—
337C2×D47C2×#9912yes—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344Dic47—21no—
345Dic47—22no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47C2×#9912yes—
350#3500—471no—
351#2889—472no—
352#2134—472no—
353#2133—472no—
354#2133—472no—
355#2132—472no—
356C2×#355—472no—
357C2×#355—471no—
358C2×#355D4711yescharacteristic, complemented
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—81no—
363C2×C47—81no—
364C2×C47C22×#9911yescharacteristic
365D47—22no—
366D47—42no—
367D47—41no—
368D47—81no—
369C2×2−1+4—471no—
370C2×H(5,𝔽2)—471no—
371#568—942no—
372#548—942no—
373#546—942no—
374#546—942no—
375#546—942no—
376#536—471no—
377#536—471no—
378#536—471no—
379#535—471no—
380#535—471no—
381#535—471no—
382#532—471no—
383#532—471no—
384#532—471no—
385C2×#124—471no—
386C2×#124—471no—
387C2×#124C2×D4711yescharacteristic
388C4×#41—471no—
389#413—474no—
390#413—942no—
391#413—942no—
392C2×#101—472no—
393C2×#101—474no—
394C2×#101—942no—
395C2×#101C2×D4712yescomplemented
396#356—474no—
397#355—472no—
398#355—472no—
399#355—474no—
400#355C2×D4712yescomplemented
401#355C2×D4712yescomplemented
402C47#3337011yescharacteristic, complemented, Sylow
4032−1+4—1882no—
4042−1+4—1882no—
405H(5,𝔽2)—1882no—
406H(5,𝔽2)—1882no—
407C2×#41—471no—
408C2×#41—472no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—471no—
411C2×#41—471no—
412C2×#41—472no—
413C2×#41—472no—
414C2×#41—471no—
415C2×#41—471no—
416C2×#41—471no—
417C2×#41—941no—
418C22×Q8—471no—
419C22×Q8—472no—
420C22×Q8—471no—
421C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C22×D4—471no—
423C22×D4—471no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4C4×D4711yescharacteristic
428#131—1884no—
429#131—1884no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—944no—
432C2×M16—944no—
433C2×M16—942no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437#127—471no—
438#127—471no—
439#127—471no—
440#124—22no—
441#124—471no—
442#124—471no—
443#124—471no—
444#124—471no—
445#124—471no—
446#124—471no—
447#124—942no—
448#124—942no—
449#124C4×D4711yescharacteristic
450#124C4×D4711yescharacteristic
451#124C22×D4711yescharacteristic
452#124C22×D4711yescharacteristic
453#123—942no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#120—942no—
466#120—942no—
467#120—942no—
468C4×Q8—941no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473C4×D4—941no—
474C4×D4—941no—
475#117—471no—
476#117—471no—
477#117—471no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C42—471no—
482C2×C42—471no—
483C2×C42C4×D4711yescharacteristic
484#101—22no—
485#101—474no—
486#101—944no—
487#101—942no—
488#101C22×D4714yes—
489#100—944no—
490C24—21no—
491C24—941no—
492C24—941no—
493#41—944no—
494#41—944no—
495#41—942no—
496#41—942no—
497#41—1882no—
498#41—1882no—
499#41—1881no—
500#41—1881no—
501#41—1881no—
502#41—1881no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505#41—1884no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508#41—1884no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—472no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8—472no—
515C2×Q8—471no—
516C2×Q8—1882no—
517C2×Q8—1884no—
518C2×Q8—1882no—
519C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
520C2×Q8D4×D4712yes—
521C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—471no—
526C2×D4—471no—
527C2×D4—472no—
528C2×D4—471no—
529C2×D4—472no—
530C2×D4—471no—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—472no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1884no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
549C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—472no—
554C22×C4—472no—
555C22×C4—472no—
556C22×C4—472no—
557C22×C4—472no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4712yes—
565M16—24no—
566M16—42no—
567M16—944no—
568M16—1884no—
569M16—1884no—
570M16—1882no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—1884no—
573C2×C8—1884no—
574C2×C8—1882no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—942no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C42—21no—
595C42—471no—
596C42—471no—
597C42—941no—
598C42—941no—
599C42C2×C4×D4711yescharacteristic
600C42C2×C4×D4711yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—82no—
606C23—471no—
607C23—471no—
608C23—472no—
609C23—941no—
610C23—3762no—
611C23—3762no—
612C23—1882no—
613C23—1882no—
614C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—944no—
619Q8—942no—
620Q8—1882no—
621Q8—1881no—
622Q8—1881no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—472no—
627D4—472no—
628D4—942no—
629D4—944no—
630D4—941no—
631D4—941no—
632D4—942no—
633D4—942no—
634D4—3762no—
635D4—3762no—
636D4—3762no—
637D4—1882no—
638D4—1881no—
639D4—1881no—
640D4—1882no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643D4—1882no—
644D4—1881no—
645D4—1881no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—471no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—472no—
656C2×C4—944no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—944no—
659C2×C4—942no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—3761no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
673C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4712yes—
675C8—44no—
676C8—1884no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—472no—
685C22—941no—
686C22—942no—
687C22—1881no—
688C22—1882no—
689C22—1881no—
690C22—1882no—
691C22—1881no—
692C22—7522no—
693C22—7522no—
694C22#99×D4711yescharacteristic
695C22#99×D4711yescharacteristic
696C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—472no—
704C4—941no—
705C4—942no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C4—1881no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—942no—
715C2—3761no—
716C2—1881no—
717C2—1882no—
718C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC2×C47×#355C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#20257178C2
cosocleC2×Q8×C47C24
hypercenterC2×#355D47
hypocenterC47#33370
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251868C2semidirect
3. #20245078C2semidirect
4. #20245075C2semidirect
5. #20245074C2semidirect
6. #20245070C2semidirect
7. C2×#15688920C2semidirect
8. #355×D47C2semidirect
9. C2×C47×#355C2semidirect
30. #15689106C22semidirect
32. C2×#13093943C22semidirect
34. #101×D47C22semidirect
35. #15688921C22semidirect
36. #15688920C22semidirect
37. #15688920C22semidirect
38. #15688919C22semidirect
40. C2×#101×C47C22semidirect
41. C47×#355C22semidirect
42. C47×#355C22semidirect
358. C2×#355D47semidirect
395. C2×#101C2×D47semidirect
400. #355C2×D47semidirect
401. #355C2×D47semidirect
402. C47#33370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571782
#202518682
#202450782
#202450752
#202450742
#202450702
C2×#156889202
#355×D472
C2×C47×#3552
#3337047