Finite Group Databasebeta

← #26369141

Subgroups — #26369141

Order 12032.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257170C211yesmaximal, characteristic
2#20251868C212yesmaximal, complemented
3#20245081C212yesmaximal, complemented
4#20245077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245074C212yesmaximal, complemented
6#20245070C212yesmaximal, complemented
7C2×#15688921C212yesmaximal, complemented
8#356×D47C212yesmaximal, complemented
9C47×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094072C2211yescharacteristic
11C2×#13094071C411yescharacteristic
12#15689889—22no—
13#15689786—22no—
14#15689775—22no—
15#15689771—22no—
16#15689771—22no—
17#15689699C411yescharacteristic
18#15689698C411yescharacteristic
19#15689698C2211yescharacteristic
20#15689693C411yescharacteristic
21#15689693C2211yescharacteristic
22#15689672C411yescharacteristic
23#15689672C2211yescharacteristic
24#15689669C411yescharacteristic
25C2×#13094022C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic
27C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
28#15689591C411yescharacteristic
29#15689106—22no—
30#15689106C2214yes—
31#15689105—22no—
32C2×#13093943C2212yes—
33#101×D47—22no—
34#101×D47C2214yes—
35#15688922C2212yes—
36#15688921C2214yes—
37#15688921C2214yes—
38#15688920C2212yes—
39C47×#536C2211yescharacteristic
40C2×#101×C47C2212yes—
41C47×#356C2212yes—
42C47×#355C2212yes—
43#13094072—44no—
44#13094071—44no—
45C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
46C2×#10625354D412yes—
47C2×#10625354C2311yescharacteristic
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
50C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
51C2×#10625350D412yes—
52C2×#10625350D412yes—
53C2×#10625352—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
56C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D47D412yes—
63C2×Q8×D47C2311yescharacteristic
64#13094032—44no—
65#13094030—44no—
66C2×#10625329—22no—
67M16×D47—24no—
68M16×D47—24no—
69#13094024C2×C411yescharacteristic
70#13094024C2×C411yescharacteristic
71#13094023—22no—
72#13094023—22no—
73#13094022—22no—
74#13094022C2×C411yescharacteristic
75#13094022C2×C411yescharacteristic
76#13094022C2×C411yescharacteristic
77#13094022C2311yescharacteristic
78#13094022C2311yescharacteristic
79#13094020C2×C411yescharacteristic
80#13094013C2×C411yescharacteristic
81#13094012C2×C411yescharacteristic
82#13094012C2×C411yescharacteristic
83#13094011C2×C411yescharacteristic
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094008—22no—
87#13094006—22no—
88#13094006—22no—
89#13094004—22no—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093989—21no—
98#13093986—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093981C2×C411yescharacteristic
105#13093981C2×C411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112#13093943—22no—
113#13093943C2314yes—
114#13093942—24no—
115#13093940—24no—
116C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C2×M16×C47—22no—
119C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47C2×C411yescharacteristic
122#124×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#117×C47C2×C411yescharacteristic
126#101×C47—22no—
127#101×C47C2314yes—
128#41×C47—42no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
131C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354—44no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—44no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157#10625352—42no—
158#10625352—42no—
159#10625352—44no—
160#10625352—44no—
161#10625350—24no—
162#10625350—24no—
163#10625350—24no—
164#10625350—44no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D188C22⋊C412yes—
170C2×D188C22×C411yescharacteristic
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47C22⋊C412yes—
177C2×C4×D47C22⋊C412yes—
178C2×C4×D47C22⋊C412yes—
179C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—44no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic94C22⋊C412yes—
190C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
191C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
192C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
193C2×Dic94C2×D412yes—
194M16×C47—24no—
195M16×C47—42no—
196C2×C8×C47—42no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47C22×C411yescharacteristic
204C42×C47C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
225#10625329—24no—
226#10625329—42no—
227C2×C47⋊C8—42no—
228#10625324—44no—
229#10625324—44no—
230C8×D47—44no—
231C8×D47—44no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D47C2×C22⋊C412yes—
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C22⋊D47—22no—
255C22⋊D47—22no—
256C22⋊D47—22no—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47#9914yes—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D188—22no—
273D188—24no—
274D188—41no—
275D188—42no—
276C4×D47—24no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—24no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287Dic94—22no—
288Dic94—24no—
289Dic94—41no—
290Dic94—42no—
291Dic94—42no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296C8×C47—44no—
297C47⋊C8—44no—
298#33372—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47C2×#9912yes—
303C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D47—21no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47C2×#9912yes—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317Dic47—22no—
318Dic47—21no—
319Dic47—22no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47C2×#9912yes—
324#3499—471no—
325#2889—472no—
326#2135—472no—
327#2133—472no—
328#2133—471no—
329#2133D4711yescharacteristic, complemented
330#2132—472no—
331C2×#356—472no—
332C2×#356—472no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—22no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47C22×#9911yescharacteristic
337D47—22no—
338D47—41no—
339D47—42no—
340C2×2−1+4—471no—
341C2×2−1+4—471no—
342#568—942no—
343D4×Q8—942no—
344#547—942no—
345#547—942no—
346#547—942no—
347#536—471no—
348#536—471no—
349#536—471no—
350#536—471no—
351#536—471no—
352#536C2×D4711yescharacteristic
353#532—471no—
354#532—471no—
355#532—471no—
356C2×C4⋊Q8—471no—
357C2×C4⋊Q8—471no—
358C2×C4⋊Q8—471no—
359C4×#41—471no—
360#413—474no—
361#413—942no—
362#413—942no—
363C2×#101—472no—
364C2×#101—474no—
365C2×#101—942no—
366C2×#101C2×D4712yes—
367#356—472no—
368#356—474no—
369#356—474no—
370#356C2×D4712yes—
371#355—472no—
372#355C2×D4712yes—
373C47#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1884no—
3752−1+4—1884no—
376C2×#41—471no—
377C2×#41—472no—
378C2×#41—471no—
379C2×#41—471no—
380C2×#41—471no—
381C2×#41—472no—
382C2×#41—472no—
383C2×#41—471no—
384C2×#41—471no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C2×#41—941no—
388C2×#41C4×D4711yescharacteristic
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—472no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—471no—
395C22×Q8—941no—
396C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
397#131—1884no—
398#131—1884no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—944no—
401C2×M16—944no—
402C2×M16—942no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—942no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#127—471no—
416#124—471no—
417#124—471no—
418#124—471no—
419#124—471no—
420#124C4×D4711yescharacteristic
421#124C22×D4711yescharacteristic
422#123—22no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437C4×Q8—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444#117—471no—
445#117—471no—
446#117C4×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453#101—22no—
454#101—474no—
455#101—944no—
456#101—942no—
457#101C22×D4714yes—
458#100—944no—
459#41—42no—
460#41—944no—
461#41—944no—
462#41—944no—
463#41—1882no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466#41—1884no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469#41—1884no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8—1884no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8—1882no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
492C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
493C2×Q8D4×D4712yes—
494C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—472no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4712yes—
525M16—24no—
526M16—42no—
527M16—944no—
528M16—1884no—
529M16—1884no—
530M16—1882no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—1884no—
533C2×C8—1884no—
534C2×C8—1882no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C42C2×C4×D4711yescharacteristic
562C42C2×C4×D4711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—471no—
565C23—472no—
566C23—471no—
567C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—942no—
573Q8—944no—
574Q8—1882no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580Q8—1882no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—474no—
584D4—944no—
585D4—942no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—942no—
589D4—1882no—
590D4—1881no—
591D4—1884no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—944no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—944no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
625C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4712yes—
627C8—44no—
628C8—1884no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—472no—
633C22—941no—
634C22—942no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1882no—
638C22#99×D4712yes—
639C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—472no—
648C4—942no—
649C4—941no—
650C4—942no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—81no—
657C2—942no—
658C2—1881no—
659C2—1882no—
660C2C2×#99×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2133C2
socleC2×C47C22×#99
prime radical#20257170C2
cosocleC2×Q8×C47C24
hypercenter#2133D47
hypocenterC47#33372
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251868C2semidirect
3. #20245081C2semidirect
4. #20245077C2semidirect
5. #20245074C2semidirect
6. #20245070C2semidirect
7. C2×#15688921C2semidirect
8. #356×D47C2semidirect
9. C47×#2133C2semidirect
329. #2133D47semidirect
373. C47#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571702
#202518682
#202450812
#202450772
#202450742
#202450702
C2×#156889212
#356×D472
C47×#21332
#3337247