Subgroups — C₂×#20245094 #26369159

Order 12032.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20245094	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15688925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15688923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625354	—	2	1	no	—
10	C₂×#13094047	—	2	2	no	—
11	C₂×#13094047	—	2	4	no	—
12	C₂×#13094047	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13094047	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#10625336	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15689160	—	2	2	no	—
22	#15689160	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093955	—	2	1	no	—
25	#15688927	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15688925	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15688923	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₇×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
33	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
34	C₂×#10625354	—	4	2	no	—
35	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#13094047	—	2	16	no	—
41	#13094047	—	2	8	no	—
42	#13094047	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
44	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
45	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#13093982	—	2	4	no	—
55	#13093982	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
62	#13093958	—	2	1	no	—
63	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
64	#13093955	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₄₇	—	2	1	no	—
75	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	#10625354	—	2	16	no	—
88	#10625354	—	4	16	no	—
89	#10625354	—	4	8	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄₇	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₇	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
103	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
111	#10625336	—	2	16	no	—
112	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	D₃₇₆	—	2	4	no	—
119	D₃₇₆	—	2	2	no	—
120	D₃₇₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₈×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₈×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₄₇	#102	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	#102	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₁₈₈	—	2	4	no	—
151	D₁₈₈	—	4	16	no	—
152	D₁₈₈	—	4	2	no	—
153	D₁₈₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
155	C₄×D₄₇	#102	1	8	yes	—
156	C₄×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#2138	—	47	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄₇	#508	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₇	#508	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
174	C₂×D₄₇	C₂×#102	1	4	yes	—
175	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
176	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
178	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	Dic₄₇	—	8	2	no	—
181	Dic₄₇	C₂×#102	1	4	yes	—
182	C₂²×#135	—	47	1	no	—
183	C₂³×C₁₆	—	47	1	no	—
184	C₂×#427	—	47	1	no	—
185	#2138	—	47	8	no	—
186	C₂×#358	—	47	1	no	—
187	C₂×#358	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#357	—	47	1	no	—
189	C₂×#357	—	47	1	no	—
190	C₂×C₄₇	#2138	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
194	D₄₇	—	2	4	no	—
195	D₄₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×#41	—	94	1	no	—
197	C₂×#135	—	47	8	no	—
198	C₂×#135	—	47	4	no	—
199	C₂×#135	—	94	2	no	—
200	C₂×#135	—	94	4	no	—
201	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	—	94	1	no	—
203	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
205	C₂×#117	—	94	1	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	47	4	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	94	4	no	—
209	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	#427	—	47	4	no	—
211	#427	—	94	2	no	—
212	C₂×#107	—	47	1	no	—
213	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	—	94	1	no	—
215	#358	—	47	4	no	—
216	#358	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
217	#357	—	47	4	no	—
218	#357	—	47	4	no	—
219	C₄₇	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	94	8	no	—
221	C₂×#41	—	94	4	no	—
222	C₂×#41	—	188	2	no	—
223	C₂×#41	—	188	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	188	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	188	1	no	—
229	#135	—	47	16	no	—
230	#135	—	94	16	no	—
231	#135	—	94	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
238	C₂×D₈	—	47	4	no	—
239	C₂×D₈	—	47	2	no	—
240	C₂×D₈	—	94	1	no	—
241	C₂×D₈	—	94	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	94	4	no	—
249	#117	—	188	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	188	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	94	8	no	—
257	C₂×C₁₆	—	94	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
259	#107	—	2	1	no	—
260	#107	—	47	2	no	—
261	#107	—	94	1	no	—
262	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
263	#106	—	94	4	no	—
264	C₂⁴	—	47	1	no	—
265	C₂⁴	—	188	1	no	—
266	#41	—	94	16	no	—
267	#41	—	188	16	no	—
268	#41	—	188	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	94	4	no	—
274	C₂×D₄	—	94	2	no	—
275	C₂×D₄	—	188	8	no	—
276	C₂×D₄	—	188	4	no	—
277	C₂×D₄	—	188	1	no	—
278	C₂×D₄	—	188	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	2	4	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
293	SD₁₆	—	94	16	no	—
294	D₈	—	47	4	no	—
295	D₈	—	94	4	no	—
296	D₈	—	94	2	no	—
297	C₂×C₈	—	47	4	no	—
298	C₂×C₈	—	47	2	no	—
299	C₂×C₈	—	47	8	no	—
300	C₂×C₈	—	47	4	no	—
301	C₂×C₈	—	47	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
311	C₄²	—	188	4	no	—
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	94	2	no	—
314	C₂³	—	47	4	no	—
315	C₂³	—	47	2	no	—
316	C₂³	—	94	2	no	—
317	C₂³	—	94	2	no	—
318	C₂³	—	376	2	no	—
319	C₂³	—	376	2	no	—
320	C₂³	—	188	4	no	—
321	C₂³	—	188	2	no	—
322	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	D₄	—	94	4	no	—
327	D₄	—	188	16	no	—
328	D₄	—	188	4	no	—
329	D₄	—	188	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	47	4	no	—
335	C₂×C₄	—	47	2	no	—
336	C₂×C₄	—	47	4	no	—
337	C₂×C₄	—	47	8	no	—
338	C₂×C₄	—	47	4	no	—
339	C₂×C₄	—	376	2	no	—
340	C₂×C₄	—	188	16	no	—
341	C₂×C₄	—	188	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	47	4	no	—
347	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
348	C₈	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	47	4	no	—
351	C₂²	—	94	8	no	—
352	C₂²	—	94	2	no	—
353	C₂²	—	94	2	no	—
354	C₂²	—	376	8	no	—
355	C₂²	—	376	2	no	—
356	C₂²	—	376	2	no	—
357	C₂²	—	188	4	no	—
358	C₂²	#102×D₄₇	1	2	yes	—
359	C₂²	#15689554	1	2	yes	—
360	C₂²	#15689556	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	47	4	no	—
365	C₄	—	376	2	no	—
366	C₄	#102×D₄₇	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	94	4	no	—
370	C₂	—	376	4	no	—
371	C₂	#20245094	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#102×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#15689554	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#15689556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₄₇
commutator	C₈×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#358	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#13094047	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#358	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2138
LCS	G ▷ C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
3. C₂×#15689160	C₂	semidirect
4. #20245094	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688927	C₂	semidirect
6. C₂×#15688925	C₂	semidirect
7. C₂×#15688923	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#358	C₂	semidirect
12. C₂×#13094047	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
22. #15689160	C₂²	semidirect
25. #15688927	C₂²	semidirect
26. #15688925	C₂²	semidirect
27. #15688923	C₂²	semidirect
31. C₄₇×#358	C₂²	semidirect
42. #13094047	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×#358	D₄₇	semidirect
190. C₂×C₄₇	#2138	semidirect
216. #358	C₂×D₄₇	semidirect
219. C₄₇	C₂×#2138	semidirect
371. C₂	#20245094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094047	2
C₂²×C₁₆×D₄₇	2
C₂×#15689160	2
#20245094	2
C₂×#15688927	2
C₂×#15688925	2
C₂×#15688923	2
C₂×C₄₇×#358	2
C₂×#2138	47

Subgroups — C2×#20245094 #26369159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20245094 #26369159