Finite Group Databasebeta

← #26369210

Subgroups — #26369210

Order 12032.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245114C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#359×D47C214yesmaximal, complemented
9C47×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959—21no—
11#15689937C412yes—
12#15689936C412yes—
13#15689930—22no—
14#15689929—22no—
15#15689925C412yes—
16#15689924C412yes—
17#15689921—21no—
18#15689920—22no—
19C2×#13094046C2211yescharacteristic
20#135×D47C2214yes—
21#15689889—21no—
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23#15689541—22no—
24#15689541—22no—
25C2×#13093963C2212yescomplemented
26C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C16×D47C2212yescomplemented
28#15689171—21no—
29#15689170—22no—
30C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
31#108×D47C2214yescomplemented
32#15688931C2214yescomplemented
33#15688930C2212yescomplemented
34#15688930C2212yescomplemented
35#15688929C2212yescomplemented
36#15688929C2212yescomplemented
37C2×#135×C47C2211yescharacteristic
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#359C2214yescomplemented
41#13094072—22no—
42#13094071—22no—
43#13094071—41no—
44#13094070—22no—
45#13094070—41no—
46#13094069—22no—
47#13094069—42no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—42no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51#41×D47—24no—
52#41×D47—42no—
53#13094056—24no—
54#13094055—22no—
55#13094054—22no—
56#13094053—24no—
57#13094051—24no—
58#13094050—22no—
59#13094049—22no—
60#13094048—24no—
61#13094047C2×C414yes—
62#13094046—21no—
63#13094046—21no—
64#13094046C2×C412yes—
65#13094046C2312yes—
66#13094045—24no—
67#13094044—24no—
68#13094043C2×C414yes—
69C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
70Q16×D47C2×C414yes—
71C2×#10625325—21no—
72SD16×D47—24no—
73C2×D376C2×C411yescharacteristic
74D8×D47C2×C414yes—
75#13094032—42no—
76#13094030—42no—
77#13094030C2×C412yes—
78#13094030C2×C412yes—
79#13094030D412yes—
80#13094030D412yes—
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625329D411yescharacteristic
83C2×#10625324D412yes—
84M16×D47—24no—
85C2×C8×D47C2312yes—
86#13093963—24no—
87C2×C47⋊C16—21no—
88C2×C47⋊C16—21no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D47—24no—
92#13093960—21no—
93#13093960C2312yes—
94#13093959—24no—
95C2×#41×C47—21no—
96#135×C47—21no—
97#135×C47—21no—
98#135×C47C2×C412yes—
99#135×C47C2312yes—
100C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
101C2×SD16×C47—21no—
102C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C47—21no—
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105M32×C47—21no—
106M32×C47—21no—
107C2×C16×C47C2312yes—
108#108×C47—21no—
109#108×C47C2312yes—
110#41×C47—22no—
111#41×C47—22no—
112#41×C47—41no—
113#41×C47—41no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47SD1612yes—
122#10625354—24no—
123#10625354—42no—
124Q8×D47—24no—
125Q8×D47—42no—
126#10625352—24no—
127#10625352—44no—
128#10625352—44no—
129#10625352—42no—
130D4×D47—24no—
131D4×D47—44no—
132D4×D47—44no—
133D4×D47—42no—
134#10625350—22no—
135#10625350—22no—
136#10625350—41no—
137#10625350—41no—
138#10625350—44no—
139#10625350—42no—
140#10625350—44no—
141#10625350—42no—
142#10625350C22⋊C412yes—
143#10625350C22⋊C412yes—
144#10625350D812yes—
145#10625350D812yes—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188SD1611yescharacteristic
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47C2×D412yes—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94SD1611yescharacteristic
155Q16×C47—21no—
156Q16×C47C22×C412yes—
157SD16×C47—22no—
158SD16×C47—22no—
159D8×C47—21no—
160D8×C47C22×C412yes—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—41no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
165C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2411yescharacteristic
170#10625337—24no—
171#10625336—24no—
172#10625335—24no—
173#10625334—24no—
174#10625329—22no—
175#10625329—41no—
176#10625329C22⋊C412yes—
177#10625329C22⋊C412yes—
178C2×C47⋊C8—41no—
179C2×C47⋊C8C2×D412yes—
180Dic188—21no—
181Dic188C22×C412yes—
182D376—21no—
183D376C22×C412yes—
184#10625325—22no—
185#10625325—22no—
186#10625324—44no—
187#10625324C22⋊C414yes—
188#10625324C22⋊C414yes—
189C8×D47—44no—
190C8×D47C22×C414yes—
191C8×D47C2×D414yes—
192C16×C47—22no—
193C47⋊C16—21no—
194C47⋊C16—21no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
197C22×D47—41no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47C2×SD1612yes—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—41no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—44no—
218C22⋊D47—44no—
219C22⋊D47#10214yes—
220C22⋊D47#10214yes—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—44no—
223C2×Dic47C2×SD1612yes—
224D188—22no—
225D188—44no—
226D188—41no—
227D188#10212yes—
228D188#10212yes—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—44no—
233C4×D47C2×C22⋊C414yes—
234C4×D47C2×D814yes—
235Dic94—22no—
236Dic94—41no—
237Dic94—44no—
238Dic94#10212yes—
239Dic94#10212yes—
240C8×C47—42no—
241C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C8×C47C23×C411yescharacteristic
244C8×C47C22×D411yescharacteristic
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8C2×C22⋊C414yes—
247#33385—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—41no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—161no—
251C22×C47C2×#10211yescharacteristic
252C22×C47C2×#10211yescharacteristic
253C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—164no—
257C2×D47—161no—
258C2×D47C2×#10214yes—
259C4×C47—42no—
260C4×C47C2×#10211yescharacteristic
261C4×C47C2×#10211yescharacteristic
262C4×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×C47C22×D811yescharacteristic
264Dic47—42no—
265Dic47C2×#10214yes—
266#3584—471no—
267C2×#504—471no—
268#2916—471no—
269#2143—471no—
270#2143—474no—
271#2143D4711yescharacteristic, complemented
272C2×#359—471no—
273C2×#359—474no—
274C2×#359—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—82no—
279C2×C47C22×#10211yescharacteristic
280D47—24no—
281D47—82no—
282#585—941no—
283#578—472no—
284#578—472no—
285#577—942no—
286#577—942no—
287#576—472no—
288#576—472no—
289#575—942no—
290#575—941no—
291C2×#135—474no—
292C2×#135—471no—
293C2×#135C2×D4711yescharacteristic
294#568—941no—
295C2×#131—471no—
296#504—942no—
297#504—942no—
298C2×M32—472no—
299C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
300C22×C16—471no—
301C22×C16—472no—
302#430—942no—
303#430—941no—
304C2×#108—471no—
305C2×#108—474no—
306C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#359—472no—
308#359—472no—
309#359—474no—
310#359—472no—
311#359—472no—
312#359C2×D4714yescomplemented
313C47#3338511yescharacteristic, complemented, Sylow
3142−1+4—942no—
3152−1+4—942no—
3162−1+4—1881no—
317H(5,𝔽2)—942no—
318H(5,𝔽2)—942no—
319H(5,𝔽2)—1882no—
320H(5,𝔽2)—1881no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—471no—
323C2×#41—944no—
324C2×#41—941no—
325C2×#41—1882no—
326C2×#41—1882no—
327#137—944no—
328#137—944no—
329#137—942no—
330#137—942no—
331AGL(1,ℤ/8)—944no—
332AGL(1,ℤ/8)—944no—
333AGL(1,ℤ/8)—942no—
334AGL(1,ℤ/8)—942no—
335#135—21no—
336#135—21no—
337#135—474no—
338#135—474no—
339#135—472no—
340#135—472no—
341#135—944no—
342#135—944no—
343#135—941no—
344#135—941no—
345#135C4×D4712yes—
346#135C22×D4712yes—
347C2×Q16—474no—
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—944no—
352C2×SD16—941no—
353C2×D8—474no—
354C2×D8—471no—
355C2×D8C4×D4711yescharacteristic
356#131—472no—
357#131—472no—
358#131—472no—
359#131—472no—
360#131—1882no—
361#131—1882no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—472no—
365C2×M16—944no—
366C2×M16—941no—
367C22×C8—472no—
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369M32—21no—
370M32—21no—
371M32—944no—
372C2×C16—471no—
373C2×C16—471no—
374C2×C16—944no—
375C2×C16—941no—
376C2×C16—941no—
377C2×C16C22×D4712yes—
378#108—21no—
379#108—472no—
380#108—944no—
381#108—941no—
382#108C22×D4712yes—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—472no—
388#41—472no—
389#41—472no—
390#41—472no—
391#41—944no—
392#41—944no—
393#41—942no—
394#41—942no—
395#41—1884no—
396#41—1884no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399#41—1884no—
400#41—1884no—
401#41—1882no—
402#41—1882no—
403#41—1881no—
404#41—1881no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—471no—
407C2×Q8—944no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—1882no—
410C2×Q8—1882no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—471no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1884no—
422C2×D4—1881no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—472no—
425C22×C4—1884no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428Q16—21no—
429Q16—472no—
430Q16—944no—
431Q16—941no—
432Q16C2×C4×D4712yes—
433SD16—22no—
434SD16—22no—
435SD16—944no—
436SD16—944no—
437SD16—942no—
438SD16—942no—
439D8—21no—
440D8—472no—
441D8—944no—
442D8—941no—
443D8C2×C4×D4712yes—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—472no—
447M16—472no—
448M16—474no—
449M16—474no—
450M16—942no—
451M16—1884no—
452M16—1881no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—472no—
455C2×C8—474no—
456C2×C8—474no—
457C2×C8—1884no—
458C2×C8—1881no—
459C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8C23×D4711yescharacteristic
465C16—22no—
466C16—941no—
467C16—941no—
468C23—41no—
469C23—472no—
470C23—1884no—
471C23—1881no—
472C23SD16×D4711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—472no—
476Q8—472no—
477Q8—942no—
478Q8—1884no—
479Q8—1881no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—474no—
485D4—474no—
486D4—472no—
487D4—472no—
488D4—942no—
489D4—1884no—
490D4—1884no—
491D4—1884no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—1881no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—474no—
500C2×C4—474no—
501C2×C4—1884no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4—1884no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
509C2×C4D8×D4711yescharacteristic
510C2×C4D8×D4711yescharacteristic
511C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—474no—
515C8—1882no—
516C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
517C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
518C8C22×C4×D4711yescharacteristic
519C8C2×D4×D4711yescharacteristic
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—161no—
523C22—474no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22—7521no—
527C22—7524no—
528C22#102×D4711yescharacteristic
529C22#102×D4711yescharacteristic
530C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—474no—
533C4—1882no—
534C4#102×D4711yescharacteristic
535C4#102×D4711yescharacteristic
536C4C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
537C4C2×D8×D4711yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—944no—
543C2—3762no—
544C2C2×#102×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×D8×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2143C2
socleC2×C47C22×#102
prime radical#20258157C2
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenter#2143D47
hypocenterC47#33385
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689541C2semidirect
3. #20251996C2semidirect
4. #20245117C2semidirect
5. #20245114C2semidirect
6. C2×#15688930C2semidirect
7. C2×#15688929C2semidirect
8. #359×D47C2semidirect
9. C47×#2143C2semidirect
25. C2×#13093963C22semidirect
26. C22×C47⋊C16C22semidirect
27. C2×C16×D47C22semidirect
30. C2×#13093960C22semidirect
31. #108×D47C22semidirect
32. #15688931C22semidirect
33. #15688930C22semidirect
34. #15688930C22semidirect
35. #15688929C22semidirect
36. #15688929C22semidirect
38. C2×M32×C47C22semidirect
39. C2×#108×C47C22semidirect
40. C47×#359C22semidirect
271. #2143D47semidirect
299. C2×M32C2×D47semidirect
306. C2×#108C2×D47semidirect
312. #359C2×D47semidirect
313. C47#33385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
C2×#156895412
#202519962
#202451172
#202451142
C2×#156889302
C2×#156889292
#359×D472
C47×#21432
#3338547