Finite Group Databasebeta

← #26369223

Subgroups — #26369223

Order 12032.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic
2#20256490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245122C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#360×D47C214yesmaximal, complemented
9C47×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959—21no—
11#15689937C412yescomplemented
12#15689936C412yescomplemented
13#15689930—22no—
14#15689929—22no—
15#15689925C412yescomplemented
16#15689924C412yescomplemented
17#15689921—21no—
18#15689920—22no—
19C2×#13094046C2211yescharacteristic
20#135×D47C2214yes—
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689603—21no—
23#15689541—22no—
24#15689539—22no—
25C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
26M32×D47C2214yescomplemented
27#15689166—21no—
28#15689164—22no—
29#15689158C2212yescomplemented
30C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
31#106×D47C2212yescomplemented
32#15688934C2214yescomplemented
33#15688933C2214yescomplemented
34#15688932C2212yescomplemented
35#15688932C2212yescomplemented
36C2×#135×C47C2211yescharacteristic
37C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#360C2212yescomplemented
40C47×#360C2212yescomplemented
41#13094072—22no—
42#13094071—22no—
43#13094071—41no—
44#13094070—22no—
45#13094070—41no—
46#13094069—22no—
47#13094069—42no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—42no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51#41×D47—24no—
52#41×D47—42no—
53#13094056—24no—
54#13094055—22no—
55#13094054—22no—
56#13094053—24no—
57#13094051—24no—
58#13094050—22no—
59#13094049—22no—
60#13094048—24no—
61#13094047C2×C414yescomplemented
62#13094046—21no—
63#13094046—21no—
64#13094046C2×C412yescomplemented
65#13094046C2312yes—
66#13094045—24no—
67#13094044—24no—
68#13094043C2×C414yescomplemented
69C2×Dic188C2×C411yescharacteristic, complemented
70Q16×D47C2×C414yescomplemented
71C2×#10625325—21no—
72SD16×D47—24no—
73C2×D376C2×C411yescharacteristic, complemented
74D8×D47C2×C414yescomplemented
75#13094030C2×C412yes—
76#13094030C2×C412yes—
77#13094030D412yes—
78#13094030D412yes—
79C2×#10625329D411yescharacteristic
80C2×#10625324D412yes—
81C2×C8×D47C2312yes—
82C4×Dic94—41no—
83C4×D188—41no—
84(C22⋊D47)⋊C4—42no—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88#13093964—21no—
89#13093964C2312yes—
90#13093963—24no—
91C2×C47⋊C16—21no—
92C16×D47—24no—
93#13093957—22no—
94#13093956—21no—
95#13093956C2312yes—
96#13093955—22no—
97C2×#41×C47—21no—
98#135×C47—21no—
99#135×C47—21no—
100#135×C47C2×C412yescomplemented
101#135×C47C2312yes—
102C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
103C2×SD16×C47—21no—
104C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106#117×C47—21no—
107M32×C47—21no—
108M32×C47C2312yes—
109C2×C16×C47—21no—
110#107×C47—21no—
111#106×C47C2311yescharacteristic
112#106×C47C2311yescharacteristic
113#41×C47—22no—
114#41×C47—22no—
115#41×C47—41no—
116#41×C47—41no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47D812yes—
125C22×Dic47—41no—
126#10625354—24no—
127#10625354—42no—
128Q8×D47—24no—
129Q8×D47—42no—
130#10625352—24no—
131#10625352—44no—
132#10625352—44no—
133#10625352—42no—
134D4×D47—24no—
135D4×D47—44no—
136D4×D47—44no—
137D4×D47—42no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140#10625350—41no—
141#10625350—41no—
142#10625350—44no—
143#10625350—42no—
144#10625350—44no—
145#10625350—42no—
146#10625350C22⋊C412yes—
147#10625350C22⋊C412yes—
148#10625350SD1612yes—
149#10625350SD1612yes—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188D811yescharacteristic
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94D811yescharacteristic
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47C22×C412yes—
162SD16×C47—22no—
163SD16×C47—22no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47C22×C412yes—
166C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—41no—
176#10625337—24no—
177#10625336—24no—
178#10625335—24no—
179#10625334—24no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—42no—
184C4×Dic47—42no—
185#10625329C22⋊C412yes—
186#10625329C22⋊C412yes—
187C2×C47⋊C8C2×D412yes—
188Dic188—21no—
189Dic188C22×C412yes—
190D376—21no—
191D376C22×C412yes—
192#10625325—22no—
193#10625325—22no—
194#10625324C22⋊C414yes—
195#10625324C22⋊C414yes—
196C8×D47C22×C414yes—
197C8×D47C2×D414yes—
198C16×C47—22no—
199C47⋊C16—22no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47C2×D811yescharacteristic
202C22×D47—41no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47C2×D812yes—
205Q8×C47—22no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47#10214yes—
227C22⋊D47#10214yes—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—44no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—161no—
232C2×Dic47C2×D812yes—
233D188—22no—
234D188—44no—
235D188—41no—
236D188#10212yes—
237D188#10212yes—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—162no—
243C4×D47C2×C22⋊C414yes—
244C4×D47C2×SD1614yes—
245Dic94—22no—
246Dic94—41no—
247Dic94—44no—
248Dic94#10212yes—
249Dic94#10212yes—
250C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C8×C47C23×C411yescharacteristic
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C47⋊C8C2×C22⋊C414yes—
255#33388—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—161no—
259C22×C47C2×#10211yescharacteristic
260C22×C47C2×#10211yescharacteristic
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—164no—
265C2×D47—161no—
266C2×D47C2×#10214yes—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#10211yescharacteristic
271C4×C47C2×#10211yescharacteristic
272C4×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
274Dic47—42no—
275Dic47—82no—
276Dic47C2×#10214yes—
277#3584—471no—
278#3407—471no—
279#2912—471no—
280#2145—471no—
281#2145—474no—
282#2145D4711yescharacteristic, complemented
283C2×#360—471no—
284C2×#360—474no—
285C2×#360—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47C22×#10211yescharacteristic
291D47—24no—
292D47—82no—
293#585—941no—
294#578—472no—
295#578—472no—
296#577—942no—
297#577—942no—
298#576—472no—
299#576—472no—
300#575—942no—
301#575—941no—
302C2×#135—474no—
303C2×#135—471no—
304C2×#135C2×D4711yescharacteristic
305C2×#131—471no—
306#520—941no—
307#504—942no—
308#504—942no—
309C2×M32—471no—
310C2×M32—474no—
311C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#428—942no—
313#428—941no—
314#427—472no—
315#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C2×#106—471no—
317C2×#106—472no—
318#360—474no—
319#360—474no—
320#360—472no—
321#360—472no—
322#360C2×D4712yescomplemented
323#360C2×D4712yescomplemented
324C47#3338811yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—942no—
3262−1+4—942no—
3272−1+4—1881no—
328H(5,𝔽2)—942no—
329H(5,𝔽2)—942no—
330H(5,𝔽2)—1882no—
331H(5,𝔽2)—1881no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—471no—
334C2×#41—944no—
335C2×#41—941no—
336C2×#41—1882no—
337C2×#41—1882no—
338#137—944no—
339#137—944no—
340#137—942no—
341#137—942no—
342AGL(1,ℤ/8)—944no—
343AGL(1,ℤ/8)—944no—
344AGL(1,ℤ/8)—942no—
345AGL(1,ℤ/8)—942no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—474no—
349#135—474no—
350#135—472no—
351#135—472no—
352#135—944no—
353#135—944no—
354#135—941no—
355#135—941no—
356#135C4×D4712yescomplemented
357#135C22×D4712yes—
358C2×Q16—474no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16C4×D4711yescharacteristic, complemented
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—944no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—474no—
365C2×D8—471no—
366C2×D8C4×D4711yescharacteristic, complemented
367#131—472no—
368#131—472no—
369#131—472no—
370#131—472no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—472no—
373C22×C8—472no—
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8—1881no—
376C4×D4—1881no—
377C4×D4—1882no—
378#117—21no—
379#117—942no—
380C2×C4⋊C4—942no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382M32—21no—
383M32—472no—
384M32—944no—
385M32—941no—
386M32C22×D4712yes—
387C2×C16—21no—
388C2×C16—944no—
389C2×C16—941no—
390#107—21no—
391#107—942no—
392#106—472no—
393#106—942no—
394#106—941no—
395#106C22×D4711yescharacteristic
396#106C22×D4711yescharacteristic
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—472no—
402#41—472no—
403#41—472no—
404#41—472no—
405#41—944no—
406#41—944no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—1884no—
410#41—1884no—
411#41—1882no—
412#41—1882no—
413#41—1884no—
414#41—1884no—
415#41—1882no—
416#41—1882no—
417#41—1881no—
418#41—1881no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—944no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8—1882no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—472no—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1881no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—472no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—472no—
446Q16—944no—
447Q16—941no—
448Q16C2×C4×D4712yes—
449SD16—22no—
450SD16—22no—
451SD16—944no—
452SD16—944no—
453SD16—942no—
454SD16—942no—
455D8—21no—
456D8—472no—
457D8—944no—
458D8—941no—
459D8C2×C4×D4712yes—
460M16—472no—
461M16—472no—
462M16—474no—
463M16—474no—
464C2×C8—472no—
465C2×C8—474no—
466C2×C8—474no—
467C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C2×C8C23×D4711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1882no—
480C42—41no—
481C42—1882no—
482C16—22no—
483C16—942no—
484C23—41no—
485C23—472no—
486C23—1884no—
487C23—1881no—
488C23D8×D4711yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—472no—
492Q8—472no—
493Q8—942no—
494Q8—1884no—
495Q8—1881no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—474no—
501D4—474no—
502D4—472no—
503D4—472no—
504D4—942no—
505D4—1884no—
506D4—1884no—
507D4—1884no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1881no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—474no—
518C2×C4—474no—
519C2×C4—1884no—
520C2×C4—1884no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—7522no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530C2×C4D8×D4711yescharacteristic
531C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
532C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C8—474no—
535C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
536C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
537C8C22×C4×D4711yescharacteristic
538C8C2×D4×D4711yescharacteristic
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—161no—
542C22—474no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—7521no—
546C22—7524no—
547C22#102×D4711yescharacteristic
548C22#102×D4711yescharacteristic
549C22C2×D8×D4711yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—474no—
554C4—3762no—
555C4—1882no—
556C4#102×D4711yescharacteristic
557C4#102×D4711yescharacteristic
558C4C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—944no—
565C2—3762no—
566C2C2×#102×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#102×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2145C2
socleC2×C47C22×#102
prime radical#20258157C2
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenter#2145D47
hypocenterC47#33388
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256490C2semidirect
3. #20251980C2semidirect
4. #20245123C2semidirect
5. #20245122C2semidirect
6. C2×#15688934C2semidirect
7. C2×#15688933C2semidirect
8. #360×D47C2semidirect
9. C47×#2145C2semidirect
11. #15689937C4semidirect
12. #15689936C4semidirect
15. #15689925C4semidirect
16. #15689924C4semidirect
25. C2×#13093964C22semidirect
26. M32×D47C22semidirect
29. #15689158C22semidirect
30. C2×#13093956C22semidirect
31. #106×D47C22semidirect
32. #15688934C22semidirect
33. #15688933C22semidirect
34. #15688932C22semidirect
35. #15688932C22semidirect
37. C2×M32×C47C22semidirect
38. C47×#427C22semidirect
39. C47×#360C22semidirect
40. C47×#360C22semidirect
61. #13094047C2×C4semidirect
64. #13094046C2×C4semidirect
68. #13094043C2×C4semidirect
69. C2×Dic188C2×C4semidirect
70. Q16×D47C2×C4semidirect
73. C2×D376C2×C4semidirect
74. D8×D47C2×C4semidirect
100. #135×C47C2×C4semidirect
102. C2×Q16×C47C2×C4semidirect
104. C2×D8×C47C2×C4semidirect
282. #2145D47semidirect
311. C2×M32C2×D47semidirect
315. #427C2×D47semidirect
322. #360C2×D47semidirect
323. #360C2×D47semidirect
324. C47#33388semidirect
356. #135C4×D47semidirect
360. C2×Q16C4×D47semidirect
366. C2×D8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202564902
#202519802
#202451232
#202451222
C2×#156889342
C2×#156889332
#360×D472
C47×#21452
#3338847