Finite Group Databasebeta

← #26369606

Subgroups — #26369606

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic
2#20252159C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245258C212yesmaximal, complemented
5#20245251C212yesmaximal, complemented
6#20245246C212yesmaximal, complemented
7#20245239C212yesmaximal, complemented
8#20245107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245098C211yesmaximal, characteristic
10M32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×Dic188C2211yescharacteristic
14#15689591—21no—
15C2×#13093989—21no—
16#15689566C418yescomplemented
17C2×Dic376C2212yes—
18C2×#13093969C2212yes—
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20#15689217—21no—
21#15689217—21no—
22#15689217C2212yes—
23#15689217C2211yescharacteristic
24#15689217C2212yes—
25#15689217C2211yescharacteristic
26#15689210—21no—
27#15689210—21no—
28#15689205C2211yescharacteristic
29#15689205C2211yescharacteristic
30#15689117—21no—
31C2×#13093947—21no—
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15688926C2212yes—
34#15688926C2212yes—
35#15688926C2212yes—
36#15688923C2212yes—
37#15688898C2212yes—
38C16×Dic47C2212yes—
39C2×M32×C47C2211yescharacteristic
40C47×#427C2211yescharacteristic
41C2×#107×C47C2211yescharacteristic
42C47×#367C2212yes—
43C47×#366C2212yes—
44C2×#10625350—21no—
45C22×Dic94—21no—
46#13094046—22no—
47#13094046C2×C414yes—
48C2×Dic188—21no—
49C2×Dic188—22no—
50C2×Dic188C2×C414yescomplemented
51C2×Dic188C2312yes—
52C2×Dic188C2311yescharacteristic
53C2×#10625325—21no—
54C2×D376C2311yescharacteristic
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56#13093989—22no—
57#13093989—22no—
58#13093989—21no—
59#13093989—21no—
60#13093989—41no—
61#13093989—41no—
62#13093986—21no—
63#13093986—21no—
64(C22⋊D47)⋊C4—41no—
65(C22⋊D47)⋊C4—41no—
66#13093981—41no—
67C2×Dic47⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic47—41no—
69C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
70C42×D47—41no—
71Dic376C2×C418yescomplemented
72#13093969C2×C418yescomplemented
73#13093964—22no—
74C2×C47⋊C16C2312yes—
75#13093947—22no—
76#13093947—22no—
77#13093947—21no—
78#13093947—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—21no—
81C8×Dic47D411yescharacteristic
82C8×Dic47D411yescharacteristic
83C8×Dic47C2311yescharacteristic
84C8×Dic47C2311yescharacteristic
85C22×C8×C47C2311yescharacteristic
86#117×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88M32×C47C2×C414yescomplemented
89C2×C16×C47C2312yes—
90#107×C47—21no—
91#107×C47C2312yes—
92#107×C47C2311yescharacteristic
93#107×C47C2311yescharacteristic
94#106×C47—21no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47D811yescharacteristic
100C22×Dic47D811yescharacteristic
101#10625350—24no—
102#10625350—42no—
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×Dic94—24no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—41no—
111C2×Dic94—42no—
112C2×C8×C47C22×C412yes—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47#4112yes—
115C2×C8×C47C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—42no—
125Dic47⋊C4—42no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—42no—
131C4×Dic47—42no—
132C4×Dic47D811yescharacteristic
133C4×Dic47D811yescharacteristic
134C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
139Dic188—24no—
140Dic188—22no—
141Dic188—21no—
142Dic188C22×C414yes—
143Dic188C22×C412yes—
144D376—21no—
145D376C22×C412yes—
146#10625325—24no—
147C16×C47C22×C414yes—
148C47⋊C16—22no—
149C23×C47C2×D811yescharacteristic
150C22×D47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—82no—
155C2×C4×C47C4×D412yes—
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47#13512yes—
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D47—44no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—44no—
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
169D188—22no—
170D188—41no—
171C4×D47—44no—
172C4×D47—82no—
173C4×D47—82no—
174Dic94—22no—
175Dic94—24no—
176Dic94—42no—
177Dic94—41no—
178Dic94—44no—
179C8×C47C4×D412yes—
180C8×C47C23×C411yescharacteristic
181C8×C47C2×#4111yescharacteristic
182C47⋊C8—21no—
183C47⋊C8—21no—
184C4×#510—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47C4×D812yes—
188C22×C47C22×D811yescharacteristic
189C2×D47—42no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—82no—
195C4×C47C4×D812yes—
196C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
197C4×C47C2×#13511yescharacteristic
198Dic47—21no—
199Dic47—21no—
200Dic47—21no—
201Dic47—44no—
202Dic47—42no—
203Dic47#51012yescomplemented
204C2×#510—471no—
205C4×#135—471no—
206C2×C4×Q16—471no—
207#2176—472no—
208#2175—472no—
209C4×Q32—472no—
210C4×SD32—472no—
211#2159D4711yescharacteristic, complemented
212#2141—471no—
213#2139—471no—
214C4×M32—471no—
215C2×C47—22no—
216C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
217C2×C47C2×#51011yescharacteristic
218C2×C47#341411yescharacteristic
219D47—82no—
220C2×#135—471no—
221C22×Q16—471no—
222C4×#41—941no—
223C2×C4×Q8—941no—
224#510—478no—
225C2×Q32—472no—
226C2×SD32—472no—
227C2×M32—471no—
228C2×M32C2×D4711yescharacteristic
229C4×Q16—472no—
230C4×Q16—472no—
231C4×Q16—471no—
232C4×Q16—471no—
233C4×Q16—941no—
234C4×Q16—941no—
235C4×SD16—941no—
236C4×SD16—941no—
237C4×D8—471no—
238C4×D8—471no—
239#427C2×D4711yescharacteristic
240C2×#107C2×D4711yescharacteristic
241#416—941no—
242C2×#103—941no—
243C2×C4×C8—471no—
244#367C2×D4712yes—
245#366C2×D4712yes—
246#358—472no—
247#358—472no—
248#358—472no—
249#357—472no—
250#346—472no—
251C4×C16—472no—
252C47C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—941no—
254C22×Q8—941no—
255#135—474no—
256#135—942no—
257C2×Q16—474no—
258C2×Q16—472no—
259C2×Q16—471no—
260C2×Q16—941no—
261C2×Q16—942no—
262C2×SD16—941no—
263C2×D8—471no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8C22×D4711yescharacteristic
266C4×Q8—942no—
267C4×Q8—942no—
268C4×Q8—941no—
269C4×Q8—941no—
270C4×Q8—1881no—
271C4×Q8—1881no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274C4×D4—1881no—
275C4×D4—1881no—
276#117—21no—
277#117—1881no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—1881no—
280C2×C42—471no—
281C2×C42—1881no—
282C2×C42—1881no—
283Q32—478no—
284SD32—478no—
285M32—942no—
286M32C4×D4714yescomplemented
287C2×C16—472no—
288C2×C16C22×D4712yes—
289#107—21no—
290#107C22×D4712yes—
291#107C22×D4711yescharacteristic
292#107C22×D4711yescharacteristic
293#106—21no—
294#103—942no—
295#103—942no—
296#103—941no—
297#103—941no—
298#102—941no—
299#102—941no—
300C4×C8—471no—
301C4×C8—471no—
302C4×C8—471no—
303C4×C8—471no—
304#41—944no—
305#41—1882no—
306C2×Q8—944no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—942no—
309C2×Q8—1881no—
310C2×Q8—1882no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—1881no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321Q16—474no—
322Q16—472no—
323Q16—944no—
324Q16—942no—
325Q16—941no—
326SD16—944no—
327D8—472no—
328D8—941no—
329C2×C8—471no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8C2×C4×D4712yes—
333C2×C8D4×D4711yescharacteristic
334C2×C8#1062535412yes—
335C2×C8C23×D4711yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1882no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—41no—
348C42—471no—
349C42—471no—
350C42—471no—
351C42—471no—
352C42—1881no—
353C42—1881no—
354C42—1882no—
355C42—1882no—
356C16—942no—
357C16C2×C4×D4714yes—
358C23—1881no—
359C23D8×D4711yescharacteristic
360Q8—942no—
361Q8—944no—
362Q8—1882no—
363Q8—1881no—
364Q8—1884no—
365D4—942no—
366D4—1884no—
367D4—1881no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—471no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—471no—
375C2×C4—471no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—3762no—
378C2×C4—3762no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1884no—
383C2×C4—1884no—
384C2×C4#1309398612yes—
385C2×C4D8×D4711yescharacteristic
386C2×C4#1309404712yes—
387C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C8—941no—
389C8—941no—
390C8#1309398612yes—
391C8C22×C4×D4711yescharacteristic
392C8C2×#1062535411yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—1882no—
398C22#1568920512yes—
399C22C2×D8×D4711yescharacteristic
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—472no—
404C4—941no—
405C4—941no—
406C4—941no—
407C4—1882no—
408C4—1884no—
409C4#1568920512yes—
410C4C2×#1309398611yescharacteristic
411C4C2×#1309404711yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—3762no—
414C2C2×#1568920511yescharacteristic
415C2#510×D4711yescharacteristic
416C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutatorC8×C47C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094046C22
cosocleC2×C8×C47C24
hypercenter#2159D47
hypocenterC47C4×#510
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689217C2semidirect
4. #20245258C2semidirect
5. #20245251C2semidirect
6. #20245246C2semidirect
7. #20245239C2semidirect
8. #20245107C2semidirect
10. M32×Dic47C2semidirect
11. C47×#2159C2semidirect
16. #15689566C4semidirect
50. C2×Dic188C2×C4semidirect
71. Dic376C2×C4semidirect
72. #13093969C2×C4semidirect
88. M32×C47C2×C4semidirect
203. Dic47#510semidirect
211. #2159D47semidirect
252. C47C4×#510semidirect
286. M32C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
#202521592
C2×#156892172
#202452582
#202452512
#202452462
#202452392
#202451072
#202450982
M32×Dic472
C47×#21592
C4×#51047